Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
391 379
392 380
393 381
394 382
395 383
396 384
397 385
398 386
399 387
400 388
401 389
402 390
403 391
404 392
405 393
406 394
407 395
408 396
409 397
410 398
411 399
412 400
413 401
414 402
415 403
416 404
417 405
418 406
419 407
420 408
< >
page |< < (388) of 445 > >|
IO. BABPT. BENED.
conuerſa proportionalitate in .19. quinti, cum .a.d. ad .d.o. iam probatum fuit (vbi
B.) ita eſſe ut .A. ad .B.
Sed in principio huius ſpeculationis probatum iam fuit ita eſſe ipſius .d.a. ad .d.e.
vt ipſius .D. ad .B. vbi notatum eſt .M.
quare ex .23. quinti, Archimedes verum dicit,
qu od .d.o. ad .d.e. erit vt .D. ad .A.
Sed cum .d.o. ad .d.e. ſe habeat ut .D. ad .A. erit ex conuerſa proportionalitate iam
dicta .d.e. ad .d.o. vt .A. ad .D. per euerſam vero erit .d.e. ad .a.o. vt .A. ad ſuum reſi-
λduum.
quod reſiduum componitur ex ſimplo .b.c. cum triplo .b. cum duplo .b.o. quod
à te ipſo videre poteris detrahendo numeros ipſarum quantitatum quæ in .D.
reperiuntur, ex numeris earundem, quæ in .A. quod quidem reſiduum ſigniſicetur
à charactere .E.
Vnde ex conuerſa proportionalitate verum dicit Archime. hoc eſt
quod ita ſe hab ebit .o.e. ad .d.e. vt .E. ad .A.
Cum autem ſit .a.b. ad .c.b. vt .c.b. ad .d.b. & ita .d.b. ad .e.b. ex ſuppoſito, ideo ex
17. quinti verum dicit Archim.
hoc eſt quod ita erit ipſius .d.e. ad .e.b. vt .a.c. ad .c.b.
& vt .c.d. ad .d.b. & ex .13. eiuſdem eadem proportio erit tripli ipſius .c.d. ad triplum
ipſius .d.b. quæ dupli ipſius .d.e. ad. duplum ipſius .e.b. vt inquit Archi.
Ex qua .13. compoſitum ex .a.c. cum triplo ipſius .c.d. cum duplo ipſius .d.e. ean-
dem proportionem habebit ad compoſitũ ipſius .c.b. cum triplo ipſiꝰ .d.b. cum duplo
ipſius .e.b. quam ipſius .d.e. ad .e.b.
Sed horum compoſitorum primum ſignificetur
per .H. ſecundum verò ſignificatum fuit per .E. vnde .H. ad .E. ſe habebit vt .d.e. ad
e.b. ſed .E. ad .A. iam dictum eſt eſſe vt .o.e. ad .d.e. vbi ſignatum eſt .
quare ex .23.
quinti eadem proportio erit ipſius .o.e. ad .e.b. quæ .H. ad .A. vt ipſe inquit.
X
Ex .18. poſtea eiuſdem ita erit .o.b. ad .e.b. vt .H.A. ad .A.
Notandum etiam eſt quod ſi collectæ fuerint omnes partes compoſiti .H.A. hoc
eſt duplum .a.b. cum duplo .b.e. cum quadruplo .b.c. cum quadruplo .b.d. cum ſimplo
a.c. cum triplo .c.d. cum duplo .d.e. habebitur triplum .a.b. triplum .b.d. & ſexcuplum
b.c. vt ipſe dixit.
Quod autem hoc verum ſit, cum diſtinctæ fuerint omnes partes,
vt in ſubſcriptis his lineis videre eſt, videbis quod ſi ex .H. detracta fuerit ſimplex .a.
c.
quæ quidem poſtea iuncta vni ex partibus quadrupli .b.c. ipſius .A. reſultabit nobis
vna inte gra .a.b.
Vnde habebimus triplum ipſius .a.b. & in .A. remanebit triplum ip
ſius .c.b.
Deinde ſi ex .H. auferatur triplum ipſius .c.d. & ipſum addatur tribus parti-
bus quadrupli .b.d. ipſius .A. habebimus tres vices .b.c. quæ ſi iungantur tribus, quæ
remanebant in .A. vt dixi, habebimus ſexcuplum ipſius .b.c. & in .A. remanebit ſim
plum .b.d. cum duplo ipſius .b.e.
Vnde ſi ex .H. demptum fuerit duplum ipſius .d.
e.
quod quidem iungatur cum duplo ipſius .b.e. habebimus duplum ipſius .b.d. quod
coniunctum cum ſimplo .b.d. quod in .A. relictum fuerat, habebimus triplum ipſius
d.b.
Verum igitur eſt quod inquit Archimedes, hoc eſt, quod .H.A. eſt triplum ip-
ſius .a.b. ſexcuplum ipſius .b.c. & triplum ipſius .b.d.
Verum etiam dicit ex eo (vt ſupra probatum eſt) quod .a.c: c.d: et .d.e. ſe habebãt
in continua proportionalitate,
quare ex conuerſa proportionalitate erunt ſibi inui-
cem continuæ proportionales.
Nunc autem cum .a.c: c.d. et .d.e. ſint continuæ proportionales in ea proportione
in qua ſunt .a.b: c.b: d.b: et .e.b. vt in principio diximus, erit ex .22. quinti .a.c. ad .d.
e.
vt .a.b. ad .d.b. & ſic etiam .c.b. ad .e.b.
Vnde ex .24. eiuſdem .a.d. ad .d.e. erit vt .a.
b.
cum .b.e. ad .d.b. & vt .c.b. cum .b.d. ad .e.b. & ex .13. dicti vt .a.b. cum .b.e. bis
ſumpto, & cum .b.d. ad .e.b.
Quare ex conuerſa proportionalitate, vt ſe habet .e.d.
ad .d.a. ita ſe habebit .e.b. .d.b. ad d.b. .b.c. duplicato & .b.a. vt inquit Archi
medes.
Nunc antecedens vocetur .M. hoc eſt .b.e. cum .d.b. conſequens verò, hoc

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index