In vltima verò propoſitione ſecundi lib. de ponderibus Archi. hoc modo intelli-
gendus eſt, vt ſi diceret,
Sit paraboles .a. cuius baſis ſit .a.c. ſitq́; .d.e. recta parallela dictæ baſi .a.c. diameterq́;
b.f.
Inquit deinde quod linea contingens in .b. parallela erit ipſi .a.c. et .e.d. quod proba
bimus hoc modo.
Cum .b.f. diameter ſit et .a.c. baſis, clarum erit ex definitione quod .b.f. diuidet .a.c.
per æqualia in .g. Vnde ex .7. vel etiam ex .46. primi Pergei .d.e. diuiſa erit per æqua
lia à diametro .b.f. Quare verum dicit ex quinta ſecundi ipſius Pergei hoc eſt quod
dicta contingens in puncto. b parallela erit ambobus .a.c. et .e.d.
Inquit poſtea quod diuiſa cum fuerit pars diametri quę inter .d.e. et .a.c. poſita eſt
(hoc eſt .g.f.) per quinque partes æquales, quarũ partium media ſit .h.k. diuiſa etiam
imaginatione ſit in puncto .i. ita quod proportio ipſius .h.i. ad .i.K. eadem ſit quæ in-
ter duo ſolida quorum vnum (illud ſcilicet à quo relatio incipit, hoc eſt antecedens)
pro ſua baſi teneat quadratum ipſius .a.f. cuius etiam ſolidi altitudo compoſita ſit ex
Rduplo ipſius .d.g. cum ſimplo .a.f. Aliud verò ſolidum habeat pro ſua baſi quadra-
tum ipſius .d.g. eius verò altitudo compoſita ſit ex duplo ipſius .a.f. cum ſimplo .d.g.
Inquit nunc Archi. quod cum ita factum fuerit, oſtendet punctum .i. centrum eſſe
portionis abſciſſę à tota ſectione, quod fruſtũ nominat̃ ſignatũ characteribus .a.d.e.c.
Sit igitur num@. m.n. inquit, æqualis diametro .b.f. et .n.o. æqualis .b.g. ſitq́; .x.n. me
dia proportionalis inter .n.m. et .n.o. et .t.n. in continua proportionalitate poſt .o.n.
hoc eſt quod ea proportio quæ eſt ipſius .o.n. ad .n.t. eadem ſit ipſius .x.n. ad .n.o. Hinc
habebimus .4. lineas in continua proportionalitate ſibi inuicem coniunctas .m.n: x.
n: o.n. et .t.n.
Vult etiam quod à linea .i.b. incipiens ab .i. verſus .g. alia linea abſciſſa ſit, cui li-
Aneæ, ita proportionata ſit .f.h. vt .t.m. eſt ad .t.n. quæ quidem linea ſignata ſit .i.r.
Dicit poſtea quod diameter .b.f. erit fortaſſe a xis vel aliqua reliquarum diame-
trorum, quod quidem in .46. primi Pergei videre eſt, cum omnes diametri ſint in-
uicem paralleli ipſi axi.
Cum poſtea dicit, quod .a.f. et .d.g. ſunt intentæ ductæq́ue, ibi vult id em infer-
re, quod Pergeus vocat ordinatè, vt ex .11. et .49. primi ipſius Pergei videre li-
cet, vnde ex .20. eiuſdem proportio .b.f. ad .b.g. erit vt quadrati .a.f. ad quadratum
ipſius .d.g. vt ipſe dicit.
Sed ita erit quadrati .m.n. ad qua dratũ .x.n. ex .18. ſexti Eucli. Quare ex .11. quin-
αti quadratum ipſius .m.n. ad quadratum ipſius .n.x. eandem habebit proportionem,
quam quadratum ipſius .a.f. ad quadratum ipſius .d.g. Vnde ex .18. & ex communi
ſciẽtia, eadem proportio erit ipſius .m.n. ad .n.x. quę ipſius .a.f. ad .d.g. vt inquit Arch.
Quaptopter proportio cubi ipſius .m.n. ad cubum ipſius .n.x. erit vt cubi ipſius .a.
f. ad cubum ipſius .d.g. vt etiam dicit ex communi ſcientia, nec non ex .36. vndecimi.
Inquit poſtea quod proportio totius ſectionis .a.b.c. ad portionem .d.b.e. eadem
eſt quæ cubi ipſius .a.f. ad cubum ipſius .d.g. quod verum eſt, vt aliàs tibi monſtraui in
diuiſione parabolæ ſecundum aliquam propoſitam proportionem.
Quando autem dicit quod proportio cubi ipſius .m.n. ad cubum ipſius .n.x. eadem
βeſt quæ ipſius .m.n. ad .n.t. verum dicit ex .36. vndecimi. Vnde ex .11. quinti ita ſe
habebit totalis ſectio .a.b.c. ad portionem .d.b.c. vt .m.n. ad .n.t. & ex .17. eiuſdem ita
erit ipſius .m.t. ad .t.n. vt fruſti .a.d.e.c. ad ſectionem .d.b.e. quemadmodum ipſe di-
cit. Sed quia ſuperius, vbi .A. ipſa .f.h. (quæ eſt tres quintæ ipſius .f.g.) ad .i.r. ita rela-
