Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
51 39
52 40
53 41
54 42
55 43
56 44
57 45
58 46
59 47
60 48
61 49
62 50
63 51
64 52
65 53
66 54
67 55
68 56
69 57
70 58
71 59
72 60
73 61
74 62
75 63
76 64
77 65
78 66
79 67
80 70
< >
page |< < (41) of 445 > >|
5341THEOREM. ARITH. mentum eſt quadrati .q.d. totalis. Quare duplicato .a.i. & coniuncto .b. cognoſci-
mustotum .q.d. & conſequenter .a.d. ſuam radicem, hoc eſt ſummam duarum radi
cum .a.g. et .g.d. quæ medio .a.i. cognito, & quadrageſimoquinto theoremate ſingu-
læ cognoſcuntur.
THEOREMA LXIIII.
CVR propoſitum aliquem num erum in duas eiuſmodi partes diuiſuri, vt ſum-
ma radicum dictarum partium æqualis ſit alteri numero propoſito.
Rectè ſe-
cundum numerum in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato, primum datum nu-
merum detrahunt, rurſusque; reſiduum in ſeipſum multiplicant, & ex eo quadrato
quartam partem deſumunt, quam ex quadrato dimidij primi numeri detrahunt, radi-
cemq́ue qua dratam reſidui cum iunxerint, & ex dimidio primi numeri detraxerint,
partes quæſitæ proferuntur.
Exempli gratia, ſi proponeretur primus numerus .20. diuidendus et .6. ſecundus
pro ſumma radicum, hunc ſecundum .6. in ſeipſum multiplicabimus, dabiturque; nu-
merus .36. ex quo quadrato primus numerus detrahetur, ſupereritque; numerus .16.
qui quadratus dabit .256. cuius numeri quarta pars ſumetur, nempe .64. quæ ex qua
drato dimidij primi numeri detrahetur, nempe .100. ſupereritque; .36. cuius radix qua
drata .6. coniuncta & detracta ex .10. dabit .16. partem maiorem et .4. minorem.
Cuius rei hæc ſpeculatio, primus numerus diuiſibilis ſignificetur linea .a.b. diui-
ſa in puncto .e. in partes adhuc incognitas, et .a.c. ſit productum .a.e. in .e.b. item .q.
p.
ſecundum numerum ſignificet, æqualem ſummæ radicum, quæ puncto .n. diſtin-
guantur.
Poſtmodum totum quadratum .p.d. erigatur (quod nobis eſt cognitum),
in duo quadrata diuiſum .o.p. et .o.d. quorum ſumma .a.b. cum detur, cognita rema-
net ſumma duorum ſupplementorum .o.u. et .o.q. qua quadrata cum fuerit dabit quadru
plum quadrati ſupplementi .o.q. nempe quadruplum producti .a.c. etenim .a.c. ex .19. theo
remate huius libri quadratum eft ipſius .q.o. ſicque; poterant etiam veteres quadrare
dimidium differentiæ .a.b. ab .p.d. nempe quadrato tantummodo ſupplemento .q.
o
.
Tunc habito .a.c. eius ope tanquam producti .a.e. in .e.b. ex .45. theoremate ſingu
læ partes cognoſcentur.
Quod alia etiam ratione præſtari poterat, nempe cognito ſupplemento .
q.o.
diſtinguendæ radices q.n. et .n.p. ex .45. theoremate, quibus cognitis, eorum
etiam quadrata cognoſcuntur.
72[Figure 72] 73[Figure 73]

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index