Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

5846IO. BAPT. BENED. g.m. cogiteturque; rectangulum .y.x. & rectangulum .k.x. Itaque dabitur eadem pro
portio .k.m. ad .m.x. nempe .k.x. rectanguli ad .m.g. quæ eſt .b.a. ad .o.e. et .y.x. ad .m.
g. quæ .b.a. ad .a.o. ſed ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſeptimi, ſic ſe habet rectangu-
lum .k.y. ad .x.y. ſicut .k.m. ad .m.x. quare ſicut .b.a. ad .o.e. ex .11. quinti, & eiuſdem
rectanguli .k.y. ad rectangulum .k.x. ſicut .y.m. ad .x.m. nempe .b.a. ad .a.o. Quare
ex communi ſcientia, ſic ſe habebit duplum rectanguli .k.y. ad ſummam .y.x. cum .
k.x. rectangulorum, ſicut duplum .b.a. ad ſummam .a.o.e. et proportio ſummæ re-
ctangulorum .y.x. et .k.x. duplo .g.m. ſicut duplum .b.a. ad .a.o.e. Igitur ſumma duo-
rum rectangulorum .y.x. et .x.k. media proportionalis erit inter duplum rectanguli .
k.y. & duplum vnitatis ſuperſicialis .g.m. Nunc terminetur rectangulum .a.r. ex quo
dabitur eadem proportio dupli .a.s. ad .a.r. ſicut dupli .b.a. ad .a.e. ex propoſitioni-
bus notatis, ſexti aut ſeptimi. Quare etiam ſicut dupli rectanguli .k.y. ad ſummam
rectangulorum .y.x. et .k.x. Iam verò ſi conſtituatur .e.c. pro vnitate lineari ipſius .
e.r. certi erimus numerum .a.c. æqualem eſſe .a.e. & proportionem .r.e. ad .e.c. hoc
eſt .a.r. ad .a.c. eandem quæ .y.x. et .x.k. rectangulorum ad .m.g. ex prædictis rationi-
bus, & ex hypotheſi, nempe quòd .
e.r. æqualis ſit numero .k.m.y.

79[Figure 79] hoc eſt rectangulorum .y.x. et .x.
k. Quamobrem .a.r. ex communi
ſcientia medium proportionale erit
inter duplum .a.s. & duplum .a.c. ea
demque; proportio dupli prędicti .a.s. ad
duplum .a.c. ex æqualitate propor-
tionum ſimul collectarum, eadem
erit qùæ proportio dupli rectangu-
li .k.y. ad duplum .m.g. hoc eſt .a.s.
ſimplicis ad ſimplicem .a.c. quæ ſim
plicis rectanguli .k.y. ad ſimplicem
vnitatem .g.m. ſic enim ſe habet ſim
plex ad ſimplex, ſicut duplum ad
duplum. Sed pariter ita ſe habet .a.s. ad .a. c. cogitato .a.c. tamquam proueniente
ex diuiſione .a.s. per rectangulum .k.y. vt conſtitutum eſt, ſicut .k.y. ad .m.g. ex defi-
nitione diuiſionis vt iam dictum eſt, quare numerus .a.c. æqualis erit numero .a.o.e.

THEOREMA LXXI.

CVR propoſitis .4. numeris, duobus nempe diuidentibus ac duobus diuiden-
dis, ſi adinuicem diuiſi fuerint, duoque; prouenientia inuicem multiplicata quenuis nu
merum producant, qui ſeruetur, ſi deinde ijdem numeri verſa vice mutuo diuiſi fue
rint, & inter ſe multiplicata prouenientia, productum hoc, primo ſeruato numero
æquale erit.

Exempli gratia propoſitis his .4. numeris .20. 30. 5. 10. duo autem .20. ſcilicet
et .30. ſint numeri diuidendi, porrò .5. et .10. numeri diuidentes, nempe vt primo .20
per .5. diuidatur, tum .30. per .10. producetur .4. et .3. qui ſimul multiplicati proferent .
12. tum .20. per .10. d iuiſo et .30. per .5. prouenientia erunt .2. 6. quæ inter ſe multi-
plicata producent etiam .12.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58