Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

6351THEOREM. ARIT. cum in .b.t. præter .r.K. bis detur .c.t.K.t. et .b.r. duabus differentijs æquipol-
lens, illud efficitur .u.n. pariter ipſius .b.t. eſſe tertiam partem, quod erat propoſitum.

THEOREMA LXXVII.

CVR ſi quis velit ſecundum quinque continuorum proportionalium termi-
num inuenire, ſolis extremis cognitis. Rectè vltimum triplo primi coniunget,
ex qua ſumma quartam partem detraher, quæ erit ſecundus terminus quæſitus.
Quod ipſum faciet qui inuenire vult ſecundum terminum ſenarij ſeptenarij, octo-
narij aut alterius cuiuſcunque, creſcente tamen multiplicatione primi, vltimoque;
coniuncto.

Exempli gratia, dantur duo extremi termini, horum quinque numerorum .18.
16. 14. 12. 10. nempe .18. et .10. ſi .18. primus erit, hoc eſt, ſi à genere maioris inæ-
qualitatis progrediemur, triplicabimus terminum .18. dabunturque; .54. cui numero
coniuncto quinto termino .10. dabitur numerus .64. cuius quarta pars erit .16. vtpo
tè ſecundus terminus gratia, aut ſecundi ſex terminorum, quadruplicandus eſſet pri
mus .18. deinde adiuncto vltimo, quinta pars ſummæ eſſet ſecundus terminus, atque;
ita deinceps.

Cuius ſpeculationis gratia, dicti termini lineis .z.h: f.s: u.p: e.g. et .r.x. ſigniſicentur.
In primis ex genere maioris inæqualitatis, triplicabimus .z.h. ſitque; triplum hoc .k.
h. cuiconiungatur .b.k. ęqualis vltimo termino .r.x. Dico .f.s. quartam partem eſſe ſum-
mę .b.h. Nam in .k.h. ſecundus terminus .f.s. ter cum tribus differentijs æqualibus .n.h.
reperitur. Probandum nunc eſt tres has differentias .n.h: a.c. et .d.k. ſimul cum .b.
K. ęquales eſſe .f.s.

86[Figure 86] quod in dubium re
uocari non poteſt,
cum .f.s. ſuperet .
r.x. per .o.s: t.p. et .
i.g. At in genere
minoris inæquali
tatis, triplum .r.x.
ſit .x.a. et .a.b. ſit
æqualis .z.h. & cum
z.h. tribus differem
tijs .n.h: o.s: t.p. ſu-
peret .e.g. quæ in .
a.b. ſint .b.K: K.d:
d.c. ex quo .a.c.
æqualis erit .e.g.
et .a.x. cum .b.c. tripla .e.g. Itaque tota ſumma .b.x. qua drupla erit .e.g.

THEOREMA LXXVIII.

QVantitates quæ fuerint inuicem in proportionalitate arithmetica proportio-
nales, permutan do quoque proportionales erunt.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58