Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

6553THEOREM. ARITH. proportione diuidentium, quamuis ex aduerſo.

Cuius ratio ex .15. ſexti aut .20. ſeptimi dependet. prout in ſubſcripto ordine fa-
cillimè deprehendi poteſt.

THEOREMA LXXXI.

CVR quantitate in tres continuas partes proportionales ſecta, & per ſingulas
ipſarum diuiſa, ſumma trium prouenientium quadrato medij prouenientis
æqualis eſt.

Exempli gratia, proponitur .14. diuidendus in tres continuas partes proportio-
nales, nempe .8. 4. 2. ipſeque; numerus .14. per ſingulas diuiditur, ex quo tria proue-
nientia oriuntur, nempe ex prima parte .8. proueniens erit .1. cum tribus quartis par
tibus ex ſecunda .4. datur proueniens .3. cum dimidio vnius, & ex tertia .2. proue-
nient .7. integri, qui in ſummam collecti dant .12. integros & vnam quartam par-
tem tantumdem, videlicet quantum quadratum prouenientis medij, nempe .3.
cum dimidio.

Cuius ſpeculationis gratia, totalis numerus ſignificetur linea .n.c. qui in tres par-
tes diuidatur .n.a: a.e. et .e.c. quæ ſint continuæ proportionales, quarum ſingulis,
numerum .n.c. diuiſum eſſe cogitemus, proueniens autem ex diuiſione .n.c. per .n.
a. ſit .i.d. quod verò prouenit ex diuiſione .n.c. per .a.e. ſit .d.u. proueniens quoque ex
diuiſione .n.c. per .e.c. ſit .u.o. quorum ſumma ſit .i.o. quæ aſſeritur eſſe numeri æqua-
lis numero quadrati .d.u. Quod hac ratione probabo, producatur linea .i.o. donec .
o.p. æqualis ſit .o.u. erigaturque; .o.m. æqualis .d.i. perpendiculariter .o.p. in puncto .o.
quæ producatur donec .o.q. vnitati ſit æqualis, terminenturque; duo rectangula .m.p.
et .q.i. ex quo habebimus rectangulum, aut productum .m.p. æquale quadrato .d.u.
ex .16 ſexti aut .20. ſeptimi, quandoquidem tria prouenientia .o.u: u.d. et .d.i. ex
pręcedenti theoremate ſunt inter ſe continua proportionalia, proportionalitate qua
partes .n.c. Iam verò ſi probauero .q.i. productum, producto .m.p. æquale eſſe, pro-
poſitum quoque probatum erit. Numerus enim producti .q.i. æqualis eſt numero.
ſummæ .i.o. Habemus autem ex definitione diuiſionis ita ſe habere .n.c. ad .i.d. ſicut .
n.a. ad .o.q. Itaque permutando ſic ſe habebit .n.c. ad .n.a. ſicut .d.i. hoc eſt .m.o. ad .
o.q. ſed ſicut ſe habet .n.c. ad .n.a. ita pariter ſe habet .i.o. ad .o.u. hoc eſt ad .o.p. Ita-
que .i.o. ad .o.p. ſic ſe habebit ſicut .m.o. ad .o.q. ex quo ex .15. ſexti aut .20. ſeptimi .
q.i. æqualis erit .m.p. & conſequenter quadrato .d.u. Vt autem lector minori labo-
re cognoſcere queat .i.o. ad .o.u. ſic ſe habere, vt .n.c. ad .n.a. ſciendum eſt quòd, ſic
ſe habet .i.d. ad .d.u. ut .c.e. ad .e.a. ex quo componendo ſic ſe habebit .i.u. ad .d.u. ſi-
cut .c.a. ad .a.e. & permutando ita .i.u.

90[Figure 90] ad .c.a. vt .d.u. ad .e.a. ſed cum ex præ-
cedenti theoremate ſic ſe habeat .d.u.
ad .u.o. ſicut .e.a. ad .a.n. permutando
ſic ſe habebit .d.u. ad .a.e. ſicut .u.o. ad
a.n. ex quo ex .11. quinti ſic ſe habe-
bit .i.u. ad .c.a. prout .o.u. ad .a.n. per-
mutandoq́ue .i.u. ad .u.o. vt .c.a. ad .a.n. & componendo, ita .i.o. ad .u.o. ſicut .c.n.
ad .a.n.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48

Scan	Original
31	19
32	20
33	21
34	22
35	23
36	24
37	25
38	26
39	27
40	28
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48