Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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8171THEOREM. ARITH. primi viatoris) tot milliaria abſoluat vnus

109[Figure 109] quot alter abſque vlla differentia, quæ ſigni-
ficetur per .o.s. neceſſe eſtitaque ex communi
conceptione tot dies eſſe poſt .o.s. quotante-
ceſſerant, vt exceſſus æqualis ſit defectui, qui
ſimul collecti, iuncta etiam .o.s. duplum erunt
d.s. dempta vnitate, prout facilè in ſubſcripta
figura qui ſque per ſe ſcientificè poterit ſpecu
lari. Quamobrem conſultum erit duplicare
numerum .o.s. & exduplo vnitatem detrahe-
re, quandoquidem dies ſupra infraque; .o.s. cum
die .o.s. minores ſunt duplo numeri .d.s. aut .o.
s. (quodidem eſt) vnitate.

THEOREMA CVII.

QVod ſiſecundus viator ordinem ſecundæ progreſſionis arithmeticæ ſeruansiter
agat, nempe ea quæ ab vno per binarium aſcendit, ſemper numerus dierum
æqualis erit numero milliarium diurnorum primi viatoris.

In cuius gratiam animaduertendum eſt numerus ne milliarium diurnorum pri-
mi viatoris par an impar ſit. Etenim ſi par eſt, primus viator in fine ſingulorum die-
rum primæ medietatis numeri omnium dierum ſecundum antecedet numero diſpa
ri milliarium; altero verò dimidio numero dierum, à ſecundo numero etiam diſpa
ri præteribitur, vt in ſequenti figura patet. Nam prima die, ſecundus ex primo
milliare vnum ex numero pari, qui à primo conficitur detrahit; ſecunda verò die
idem ſecundus, duo ſubtrahit milliaria exdiſpari, qui primo reliquus fuerat, ſicque;
perpetuò diſpar remanet vſque ad vnitatem, ad quam cum peruenerint, nempe ad
illius diei exitum, quo primus ſecundum vnitate tantummodò ſuperat, manifeſtè
depræhendetur ſubſequente dieſecundum vnitate primum ſuperaturum, altera ve
rò tribus vnitatibus, prout penultima die ſecundus à primo tribus vnitatibus ſupera
batur. Quare neceſſe erit, tot diebus ſecundum cum primo iter agere, inchoan-
do ab ea die, qua fecundus primam ſuperabit, quot egerat dum à primo ſuperare-
tur, vt ex communi conceptione, media figura .A. depræhendi poteſt. Quod au-
tem ſingula dimidia dierum, dimi-

110[Figure 110] dia ſint numeri milliarium diurno-
rum primi; patebit exſequenti fi-
gura, cogitato termino .u.n. vlti-
mo progreſſionis ſuperatę à primo
vſque ad vnitatem .e. quiterminus
u.n. coniunctus primo .o. nempe .e.
ſemper duplum eſt numeritermino-
rum .o.n. vt .94. theoremate circa
finem dictum fuit. Sed .u.n. cum .e.
numero æquali conſtat numero
milliarium diurnorum primi viatoris, ex quo ſequitur totum numerum dierum, quo
rum .o.n. dimidium eſt, æqualem eſſe numero milliarium diuruorum primi via-
toris.

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