Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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10088IO. BAPT. BENED. ducto .2. g. in .d.p. ex .20. ſeptimi, proptereà quòd proportio .q.o. ad .o.p. hoc eſt ad .
d.p. eſt vt .a.g. ad .g.n. coniunctim cum diſiunctim it a ſit .q.p. ad .p.o. vt .a.n. ad .n.g.
permutando eo quòd .q.p. ad .a.n. (ideſt ad .e.c.) ita ſe hent ut .p.o. (hoc eſt .d.p.) ad .n.g.
ex conditionibus armonicæ proportio nalitatis. Deinde ſi detraxerimus .n.g. ex .a.g.
remanebit .e.c. minor terminus.

Sed ſi .e.c. tertius terminus nobis propoſitus eſſet ſimul cum .a.g. medio, & volue
rimus maiorem inuenire .q.p. ſcilicet, oportebit .e.c. ex .a.g. detrahere, differentiam
verò .n.g. ſimiliter demeremus
ex .e.c. unde remaneret nobis .e.t.

136[Figure 136] cognitum, quo reſiduo .c.t. me-
diante diuidemus productum, quod
furgit ex .a.g. in .t.c. & prouentus .
d.p. erit differentia maior, eo quod
productum quod ſit ex .e.t. in .d.p.
æquale eſt producto quòd fit ex .a.g. in .t.c. per 20. ſeptimi Eucli. eo quòd .a.g. (id-
eſt .q.d.) ad .d.p. eſt ut .e.t. ad .t.c. diſiunctim, cum coniunctim ita ſit .q.p. ad .d.p. vt .e.
c. ad .t.c. permutando, quia .q.p. ad .e.c. eſt vt .d.p. ad .t.c. hoc eſt ad .n.g. ex legibus
dictis.

THEOREMA CXXXI.

ALIA etiam methodo hoc perfici poſſe comperi. Propoſiti enim cum nobis fue
rint duo termini .c.e. minimus et .g.a. medius, maximus verò quærendus ſit, de
trahatur differentia .g.n. ex .e.c. & per reſiduum .e.t. diuidatur productum quod fit ex .a.
g. in .e.c. prouentus quæ erit .q.p. terminus quæſitus.

Pro cuius ratione, ponamus in eſſe terminum .q.p. tunc ex forma huius proportio
nalitatis nulli dubium erit quin .q.p. ad .e.c. fit vt .d.p. ad .n.g. hoc eft ad .t.c. vnde ex
19. quinti vel .12. ſeptimi ita eſſet .q.d. ad .e.t. vt .q.p. ad .e.c. quare ex .20. @cptimi pro
ductum quod naſcitur ex .p.d. (hoc eſt .a.g.) in .e.c. æquale eric producto .e.t. in .q.p. qua-
propter ſi diuiſerimus id per .e.t. proueniet nobis .q.p.

Sed cum nobis propoſiti fuerint duo termini .q.p. maximus, et .a.g. medius, ſi mini-
mum .e.c. voluerimus inuenire. Termino .q.p. maximo, iungatur. p.o. ęqualis, p.d. differentię
propoſitæ, diuidatur poſtea productum quod ex .q.p. in .a.g. generatur per .q.o. prouen
tus autem ſit .e.c. qui quidem erit terminus quæſitus.

Cuius operationis ſpeculutio hæc erit, ſupponatur terminum .e.c. inuentum eſſe
vnde .n.g. differentia ſit inter .e.c.
et .a.g. ex forma igitur armonicæ

137[Figure 137] proportionalitis ita erit .q.p. ad .a.
n. vt .p.o. ad .n.g. vnde ex .13. quin-
ti. Ita erit .q.o. ad .a.g. vt .q.p. ad .a.
n. ergo productum quòd fit ex .a.g.
in .q.p. (ex .20. ſeptimi) æquale erit
producto .q.o. in .a.n. Quare ſi diuiſum fuerit tale productum per .q.o. proueniet no-
bis .e.c. quòd querebamus.

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