Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98

10795THEOREM. ARITH. e.o. eſſe duas primas vrnas vini miſti hoc eſt primæ miſtionis, vnde cum eadem pro
portio ſit .a.i. ad .i.u. vt .e.i. ad .i.o. ita erit (ex .19. quinti). a.e. ad .o.u. ut .a.i. ad .i.u. &
componendo ita erit .a.e. cum .o.u. hoc eſt .i.o.u. (proptereà quòd .i.o. æqualis eſt .a.e.
vt reſidua totorum æqualium) ad .o.u. quemadmodum .a.i.u. ad .i.u. Quare .i.u. erit
media proportionalis inter .a.u. et .o.u. vnde proportio .a.u. ad .o.u. dupla erit pro
portioni .i.u. ad .o.u. Nunc autem cum extracta fuerit quantitas .e.o. ex primo mi-
ſto, & poſteà infuſa aqua vſque ad plenitudinem dolij, proportio ingredientium
huius ſecundi miſti erit ea, quæ eſt inter .o.u. et .o.a. eo quòd in prima miſtione pro-
proportio ingredientium erat ea, quæ eſt inter .o.u. et .a.e. vel inter .a.e. et .o.u.
vt demonſtrauimus. Accipiamus ergo .t.m. huiuſmodi ſecundi mifti, magnitudi-
nis .a.i. vel .e.o. ſignificantis duas vrnas, & permutemus eum in tantam aquam,
ſitque; punctum .o. quod nobis diuidat t.m. in .o.m. et, o.t. partes ſimplices, tali propor
tione inuicem relatas, vt ſunt .o.u. et .o.a. vnde habebimus ex ſupradictis rationibus
eandem proportionem ipſius .a.t. ad .m.u. vt .a.o. ad .o.u. & componendo .a.t. cum .m.
u. hoc eſt .i.m.u. (eo quod cum .t.m. æqualis ſit .a.i. per conſequens .i.m. æqualis erit .
a.t.) ad .m.u. vt .a.o.u. ad .o.u. ſed proportio .a.o.u. ad .o.u. dupla erat proportioni .i.o.
u. ad .o.u. quemadmodum ſupra diximus. Ergo proportio .i.m.u. ad .m.u. erit dupla
ſimiliter proportioni .i.o.u. ad .o.
u. quapropter .o.u. erit media pro

147[Figure 147] portionalis inter .i.u. et .m.u. Ec-
ce igitur quomodo eadem eſt pro
portio .a.u. ad .i.u. quæ .i.u. ad .o.u. & quæ .o.u. ad .m.u. qui quidem modus neceſſarius
eſt vt intellectus acquieſcat, id quod experientia non facit.

THEOREMA CXLII.

PRæcedens Tartaleæ quæſitum elegans quidem eſt, ſed pulchrum etiam vide-
tur quærere proportionem ingredientium in ultima miſtione, cum cognita fue
rit nobis proportio continentiæ dolij ad capacitatis vrnæ ſimul cum numero vitium
extractionum & impletionum.

Exempli gratia, ſi proportio .a.u. ad .a.i. cognita nobis fuerit, cognoſcemus etiam
e.i. ex regula de tribus & per conſequens etiam .i.o. reſiduum ex .e.o. & ſimiliter ag-
gregatum .a.i. cum .i.o. & ſic .o.u. reſiduum totius, et .o.t. ſimiliter, eo quòd .a.u. ad .a.
o. eſt ut .t.m. ad .o.t. vnde cognoſcemus etiam .o.m. vt reſiduum .t.m. & ſimiliter ag-
gregatum .a.o. cum .o.m. hoc eſt .a.m. & etiam .m.u. reſiduum totius.

Cognoſcere autem proportionem totius dolij ad vrnam, vel ècontrà, cum cogni
ta nobis fuerit proportio ingredientium in vltima miſtione ſimul cum numero vi-
tium extractionum, & repletionum, quod ſcribit Tartalea, hoc etiam modo
poſſumus.

Exempli gratia, ſi proportio .m.u. ad .m.a. cognita nobis fuerit, illicò ſcie-
mus proportionem .a.u. ad .m.u. & cum ſciuerimus numerum vitium extractionum,
& impletionum illicò cognoſci-
mus multiplicitatem proportio-
nis .a.u. ad .m.u. ad proportionem .

148[Figure 148] o.u. ad .m.u. quapropter propor-
tio .o.u. ad .m.u. nobis cognita erit
hoc eſt .a.u. ad .i.u. & ſimiliter ea, quæ eſt .a.u. ad .a.i. & è conuerſo ſimiliter.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98

Scan	Original
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98

Scan	Original
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109	97
110	98