Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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116104IO. BAPT. BENED. producitur ex .i.e. differentia in .i.n. aggregatum amborum numerorum, ſed hoc pro
ductum excedit productum e.c: partem gnomonis dicti per .u.n. quod quidem .u.
n. æquatur ipſi .u.o. reliquæ ſcilicet parti ipſius gnomonis, nam .e.u. æqualis eft .i.c. qua
re et .a.i. ſed .e.t. ęquatur .e.a. vnde .t.u. æqualis erit .e.i. quare et .u.c: at cum .c.n. æqua
lis ſit ipſi .a.e. erit etiam æqualis ipſi .
o.t. quare .u.n. æqualis erit ipſi .u.o.
& tunc intellectus quieſcit, & abſque;

159[Figure 159] aliqua alia experientia verè ſcientifi
ceque; dicere poteft, quòd.

Quorumcumque duorum nume-
rorum differentia, fi fuerit multipli-
cata in aggregatum eorum, producit
ipſam differentiam, quæ eftinter qua-
drata eorum.

Hæcautem propoſitio à me ipſo
etiam in .60. Theoremate huius libri
aliter demonftrata fuit.

DE ſpeculatione autem, etſcientia ſecundi exempli, in ſecunda hic ſubſcripta
figura .ω. cogitemus lineam .u.a. tribusin partibus arithmeticè diuiſam, qua
rum maxima ſit .u.o. media. ſit .o.e. minima verò ſit .e.a. multiplicatio autem mediæ .
o.e. in ſe ſit quadratum .o.t. abſcindatur deinde ex .o.e: e.i. æqualis .e.a. tunc .o.i. erit
differentia inter .o.e. et .e.a. & æqualis differentiæ inter .o.e. et .o.u. ex hypotefi, quæ
quidem .o.i. in ſe ducta procreabit quadratum .o.c. quod erit productum ex differen
tijs ipſarum partium, & erit pars quadrati .o.t. ſuperius dicti, vt exſe patet. Nunc
autem dico gnomonem .i.t.n. æqualem eſſe ei quod fit ex .a.e. in .o.u. Producatur igi
tur .e.t. quouſque .t.r. æqualis ſit ipſi .o.i. tunc .e.r. erit æqualis .o.u. quod etiam clarum
eſt. Claudatur ergo rectangulum .i.r. quod erit æquale producto ipſius .e.a. in .o.u.
Nam .e.i. ſumpta fuit
æqualis .e.a. ſed ex ra

160[Figure 160] tionibus in priori exem
plo allatis, productum .
i.r. æquale erit gno-
moni .i.t.n. Nuncau
tem verè, ſcientifice-
q́ue poſſumus affirma
re, quòd. Datis tribus
numeris ſecundum pro
greffionem arithme-
ticam diſpofitis, fa-
cit multiplicatio me-
dij in ſe quantum mul
tiplicatio extremorum inter ſe, cum multiplicatione differentiarum inter ſe.

Et ſic de alijs huiuſmodi inuentionibus infero.

DIcturus igitur aliquid circa regulam falſi, videtur mihi nullam oportere facere
mentionem de origine huiuſcæ regulæ, cum in hoc Stifelius ſatisfecerit, ſed

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