Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

142IO. BAPT. BENED. quis, qua ratione fractus numerus .c.i. minor ſit in ſuo integro .d.b. fracto .a.i. in
ſuo integro .a.b. aut fracto .a.c. in ſuo integro .a.d. conſideret is quo pacto pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor ſit proportione .a.i. ad .a.b. et .a.c. ad .a.d. hac ratione. Ma-
nifeſtum eſt ex prima ſexti de quantitate
continua, aut .18. ſeptimi Euclidis de diſcre

2[Figure 2] ta, proportionem ipſius .d.i. ad .d.b. eſſe ſi-
cut .a.i. ad .a.b. & cum .c.i. minor ſit .d.i.
velut pars ſuo toto, proportio, c.i. ad .d.b.
minor erit proportione .d.i. ad .d.b. ex .8.
quinti, quare minor erit pariter proportio-
ne .a.i. ad .a.b. ex .12. eiuſdem vnà etiam pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor erit .a.c. ad .a.d.
ex eiſdem cauſis, medio .c.b. Ex quibus pa-
tet ratio, cur fracti diuerſarum denomina-
tionum ad vnicam reducantur. Cur etiam
numeros integros in partes fractis ſimiles
frangere liceat, quæ omnia ex ſubſequenti
figura facilè cognoſci poſſunt.

THEOREMA II.

QVae ſit ratio, cur hi, qui numeros, fractos diuerſarum denominationum col-
ligere volunt, & in ſummam redigere, multiplicent vnum ex numerantibus
per denominatorem alterius, & poſtmodum denominatores adinuicem, quorum
vltimum productum, commune eſt denominans duorum priorum productorum,
quæ collecta in ſummam efficiunt quod quærebatur.

Qua in re ſciendum eſt, denominantes conſiderari tanquam partes vnius eiuſdem-
q́ue magnitudinis quantitatis continuæ, linearum (verbigratia) a.b. et .a.d. æqualium
in longitudine, quarum .a.b. in quatuor partes diuidatur, et .a.d. in tres. Quare ſi colli-
gere voluerimus duo tertia cum tribus quartis, multiplicabimus .a.c. duo tertia,
cum .a.b. diuiſa in 4. partes, produceturq́ue .c.b. octo partium ſuperficialium, de-
hinc multiplicando .a.i. tres quartas cum .a.d. diuiſa in .3. partes producetur .i.d. pri
mis ſingulis æqualis, nouem partium ſuper
ficialium, multiplicata deinde a.b. diui-

3[Figure 3] ſa in .4. partes per .a.d. in .3. diuiſa, produ-
cetur quadratum .d.b. in continuo, in 12.
partes diuiſum, quod erit totum commune
ſingulis productis, quorum primum erat .c.
b. Quare .c.b. ita ſe habet ad totum .d.b. ſi-
cut .a.c. ad .a.d. ex prima ſexti in continuis,
aut .18. ſeptimi in diſcretis quantitatibus,
et .d.i. ad .d.b. ſicut .a.i. ad .a.b. ex eiſdem
propoſitionibus. Collectis deinde parti-
bus producti .c.b. cum partibus producti .
d.i. manifeſtè depræhendetur eiuſmodi
ſummam componi ex partibus vnius totius
communis ſingulis earum.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58