Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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IN QVINTVM
EVCLIDIS LIBRVM

QVamuis omnia libri quinti Euclid. uerißima ſint.
Animaduertimus tamen permultos ſumma cum
difficultate eorum demonstr ationes percipere. Prœ-
cipuè ubi quint a, aut ſeptima deffinitiones eiuſ-
dem libri neceſſariœ ſunt. Illœ enim adeo obſcurœ
uidentur, ut longè facilius admißuri ſint hœc no-
ſtra poſtulat at anquam clarior a. At que etiam tanquam intellectui
commodiora, quam ſit illud quintum idemque ultimum postulatum
eiuſdem in primo libro poſitum, de line a duas alias ſecante. Quan-
doquidem ijs noſtris postulatis admißis, ſequentia Theoremata per
facillima reddentur.

Horum autem primum est.

Qvod tota compoſita ex æquali numero partium æqualium, ſunt inuicem
æqualia.

Vtſi quis diceret omnes proportiones quæ compoſitæ ſunt ex æquali numero alia-
rum proportionum inuicem æqualium, ſunt etiam inuicem æquales, quod Eucli-
des conatur demonſtrare in .22. et .23. quinti libri.

SECVNDVM.

Qvod ſi à totis æqualibus detractæ fuerint æquales partes, quæ remanent erunt
partes inuicem æquales.

Et è conuerſo ſi æqualibus æqualia addas compoſita erunt inuicem æqualia.

Quod in ipſis proportionibus hoc loco ſemper intelligendum eſt.

TERTIVM.

Quę est εuclidis ſeptima propoſitio.

Qvod ſi fuerint plures termini æquales inuicem, ratio ſeu proportio vnius ip-
ſorum ad alium tertium terminum maiorem, minoremúe, ſed eiuſdem generis, erit
cadem quæ cuiuſuis alterius termini ad eundem tertium. Et è conuerſo, quæ fuerit
proportio tertij termini ad vnum prædictorum æqualium, eadem erit, ſpecie, cum
alio eorundem terminorum.

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