Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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265253EPISTOLAE. angulo .b.u.e. vnde ex .4. ſexti eadem proportio erit ipſius .b.n. ad .b.e. quæ .b.e. ad
b.u. quare ex .16. eiuſdem patebit propoſitum.

Secundus autem modus ita ſe habet, ducta .q.n. habebimus duo triangula ortho-
gonia ſimilia inuicem .b.q.n. et .b.u.o. eo quod angulus .b. communis ambobus exi-
ſtit, quare ex .4. ſexti ita ſe habebit .u.b. ad .b.o. vt .q.b. ad .b.n. vnde ex .15. eiuſdem
quod fit ex .u.b. in .b.n. æquale erit ei, quod fit ex .q.b. in .b.o. Sed ex .16. eiuſdem, quod
fit ex .q.b. in .b.o. ęquatur quadrato .b.e. quia .b.e. media proportionalis eſt inter dia
metrum & ſemidiametrum eiuſdem circuli. ex .4. eiuſdem, quare quod fit ex .u.b. in
b.n. æquale erit quadrato ipſius .b.e.

Tertius modus adiungitur, & eſt quod cum quadratum .u.b. exiſtente .u. extra cir-
culum æquale ſit ei, quod ſit ex .u.b. in .b.n. ſimul ſumpto cum eo, quod fit ex .u.b. in .u.n.
ex ſecunda ſecundi, & idem quadratum .u.b. æquale duobus quadratis .u.o. et .o.b. ex
penultima primi, ideo duo dicta producta æqualia erunt dictis duobus quadratis .o.

298[Figure 298] u. ſcilicet et .o.b. ſed quadratum
o u. æquatur ei, quod fit ex .a.u.
in .e.u. & ei quod fit. ex .o.e. in ſe
ipſam ex .6. ſecundi, quare duo
iam dicta producta æqualia erunt
duobus dictis quadratis, o.b. ſci
licet. et .o.e. & ei quod fit ex .a.
u. in .u.e. ſed quod fit ex b.u. in .u
n. æquale eſt ei quod fit ex .a.u.
in .u.e. ex .35. 3. relinquitur ergo
vt id quod fit ex .u.b. in .b.n. æqua-
le ſit duobus quadratis .o.b. et .o.
e. quare & quadrato ipſius .b.e.
ex Pitagorica.

Siautem punctum .u. fuiſſet intra
circulum idem eueniret. Nam
quadrato .b.e. æquantur duo qua
drata .o.b. et .o.e. ſed vice qua-
drati .o.e. dicemus quadratum .o.
u. cum eo quod fit ex .a.u. in .u.e.
ex .5. ſecundi, id eſt quadratum .
o.u. cum eo quod fit ex .b.u. in .u.
n. ex .34. tertij, vnde quadratum
b.e. æquale erit quadrato .o.b.
& quadrato .o.u. ideſt quadrato
b.u. ex Pitagorica ſimul cum pro-
ducto .b.u. in .u.n. ideſt producto
n.b. in .b.u. quod æquale eſt qua
drat o.b.u. cum producto .b.u. in
u.n. ex .3. ſecundi.

Circa tres paſſiones commu-
nes poſtea circulo hyperboli, &
defectioni notandum eſt primam
patere ex .36: primi Pergei, ſe-

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