Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

3119THEOREM. ARIT. bit quadratum .e.d. cognitum, cuius radix æqualis erit .c.t. qua coniuncta dimi-
dio .c.a. ex quinta ſecundi Eucli. dabit quod propoſitum erat.

THEOREMA XXIX.

QVid cauſæ eſt, cur ſubtracto duplo producti duorum numerorum ad inui-
cem multiplicatorum ex ſumma ſuorum quadratorum, ſemper quod ſuper
eſt duorum numerorum quadratum differentiæ ſit?

Exempli gratia ſi proponerentur duo numeri .16. et .4. duplum producti eorum
eſſet .128. quò detracto ex ſumma ſuorum quadratorum, nempè ex .272. rema-
neret .144. cuius quadrati radix eſſet .12. tanquam differentia inter .4. et .16.

Id vtſciamus, duo numeri propoſiti, duabus lineis ſignificentur, maiore .q.g.
et minore .g.p. directè coniunctis, ſuper quas, totale quadratum extruatur .a.p.
in quo cogitetur diameter .a.p. et à puncto .g. ducatur parallela .g.n.c. et à pun-
cto .n. parallela .n.s.r. ex quo duo producta dabuntur .q.n. et .n.u. ſingula æqualia pro-
ducto .q.g. in g.p. et .a.n. et .n.p. duo quadrata dictorum numerorum propoſi-
torum, quod ſatis ſuperque , probatur quarta ſecundi Eucli. Cogitemus deinde .n.
o. æqualem .n.p. et à puncto .o. ducatur .o.m.t. parallela .r.s. et .o.e. ad .n.
c. quare ex allatis ab Eucli. octaua ſecundi, dabi-
tur quantitas .m.n. æqualis .q.n. producto .q.g. in

41[Figure 41] g.p. et quantitas .o.c. minor ipſo producto, ex
quantitate quadrati .n.p. ex quo quantitas .m.n.e.
vna cum quadrato .n.p. æqualis erit duplo produ-
cti .q.g. in .g.p. ſed hæ duæ quantitates, ſunt par-
tes duorum quadratorum dictorum, & quæ ſuper
eſt .m.e. quadratum differentiæ vnius numeri pro-
poſiti ab altero, prout in ſubſcripta figura licebit cui
libet conſiderare. Itaque veritas hæc manifeſta
erit.

THEOREMA XXX.

CVr ij qui ex duobus numeris propoſitis maiorem per minorem diuidunt, ſi
proueniens per maiorem numerum multiplicauerint, productum æquale
erit prouenienti ex diuiſione quadrati maioris numeri per minorem?

Exempli gratia ſi proponantur duo numeri .20. et .4. ipſeque .20. per .4. diui-
datur, dabit quinque, tum .400. quadrato .20. diuiſo per prioré .4. dabit .100.
quod proueniens, producto ex .20. in .5. primo prouenienti adæquatur.

Cuius ſpeculationis cauſa, ſint duo numeri, qui lineis .x.u. et .x.s. maiore atque; mi-
nore ſignificétur, tum .u.x. numerus per .s.x. di-
uidatur, ſitq́ue proueniens .x.n. poſtmodum qua-

42[Figure 42] dratum .u.x. ſit .x.o. et productum ex .n.x. in .u.
x. ſit .x.e. quod æquale eſſe dico prouenienti ex
diuiſione quadrati .o.x. per .s.x. quod ſit .m. Patet
enim ex definitione diuiſionis, talem futuram pro-
portionem .u.x. ad .n.x. qualis eſt .s.x. ad vnitatem,
& quadratum .o.x. ad rectangulum .e.x. ita ſe ha-

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78