Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
331 319
332 320
333 321
334 322
335 323
336 324
337 325
338 326
339 327
340 328
341 329
342 330
343 331
344 332
345 333
346 334
347 335
348 336
349 337
350 338
351 339
352 340
353 341
354 342
355 343
356 344
357 345
358 346
359 347
360 348
< >
page |< < (332) of 445 > >|
344332IO. BAPT. BENED. lineas .b.q. et .b.n. ſimul ſumptas longiores eſſe omnibus alijs lineis exeuntibus ab ip
ſis punctis .q.n. quæ in aliquo puncto dictæ circunferentiæ ſimul concurrant.
Sint igitur aliæ duæ .q.o. et .n.o. quas probare volo ſimul ſumptas, eſſe minores dua
bus ſimul ſumptis .q.b. et .n.b.
Nam ex .20. tertij Eucli. cognoſcimus angulos .q.b.n.
et .q.o.n. inuicem æquales eſſe, & ſimiliter angulos .b.n.o. et .b.q.o.
deinde ex .15. pri
mi eiuſdem habemus angulos contra ſe poſitos,
circa .a. eſſe etiam inuicem ęquales.
Vnde ex .4
368[Figure 368] ſexti, habebimus proportionem .a.b. ad .a
o. eandem eſſe, quæ .a.n. ad .a.q. & ſic .b
n. ad .o.q.
Quare ita erit .a.b.n. ad .a.o.q. vt .a.n
ad .a.q. ſed cum .a.n. maior ſit .q.a. ex .18. primi,
eo quod angulus .b.q.n. (qui æqualis eſt angulo .
b.n.q.
ex .5. eiuſdem) maior eſt angulo .a.n.q.
qui pars eſt ipſius .b.n.q. ergo latera ſimul ſum-
pta .a.b.n. maiora erunt lateribus .a.o.q. ſed ex .
20.
primi .a.b.n. etiam maior erit .a.n. vnde ex .25.
quinti .q.a.b.n. maior erit .n.a.o.q.
quare ſequi-
tur verum eſſe propofitum.
Sed ſi oculus eſſet in .u. quemadmodum in ſubſcripta hic ſecunda figura videre eſt,
res autem viſibilis in .n. ambo extra dictum circulum, eſto etiam primum .b.u. æqua-
lis .b.n. probabo ſimiliter .u.b.n. maiores eſſe .u.o.n.
Nam angulus .o. maior eſt angu-
lo .b. eo quod ſi circulum .u.b.n. cogitemus circunſcribere triangulum .u.b.n. ducen-
do vſque ad ſuam circunferentiam .o.n. in puncto .s. deinde ducendo .u.s. habebimus
ex .20. tertij angulum .u.s.n. æqualem angulo .u.b.n. ſed cum angulus .u.o.n. exterior trian
guli .u.o.s. exiſtat, ipſe maior erit angulo .s. ex .16. primi.
duco poſtea .o.q. parallelam
ad .u.s. quæ ſecabit .a.u. in puncto .q. & habebimus angulum .a.o.q. ęqualem angulo .
n.s.u.
ex .29. eiuſdem, hoc eſt angulo .n.b.u. fed ex ſu-
369[Figure 369] pradictis rationibus, lineæ .q.b.n. ſimul ſumptæ maio-
rem efficient longitudinem, quam .q.o.n.
Nunc cum
ipſi .q.b. addita fuerit .u.q. & vice .q.o. ſumpta fuerit ali-
qua linea minor ipſa .u.q.o. eo amplius .u.q.b.n. maior
erit, quod quidem hoc modo faciendum.
Acci-
piatur .o.u. vt comes .o.n. quæ minor eſt ambabus .o.
q.
et .q.u. ex .20. primi, ita enim habebimus propoſitum.
ſed breuiori modo hoc ipſum videbis ex pręcedenti,
& ex .21. primi Euclid.
Nam ex præcedenti .u.b.n. lon-
gior eſt ipſa .u.s.n. ex .21. autem primi .u.s.n. longior eſt
ipſa .u.o.n. ergo verum eſt propoſitum.
370[Figure 370]
Si verò radius incidentiæ non fuerit æqualis radio
reflexionis, ſit vt in hac ſubſcripta tertia figura vide
re eſt .u.b.p.
Cum autem probauerim longitudinem .u.b.n. ma
iorem eſſe longitudine .u.o.n. coniungatur .n.p. cum
u.b.n.
deinde. ab .o. ad .p. ducatur .o.p. quæ minor
erit longitudine .o.n.p. ex .20. primi, & illicò
manifeſtabitur verum eſſe propoſitum, etiam hoc
tertio modo.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index