Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
361 349
362 350
363 351
364 352
365 353
366 354
367 355
368 356
369 357
370 358
371 359
372 360
373 361
374 362
375 363
376 364
377 365
378 366
379 367
380 368
381 369
382 370
383 371
384 372
385 373
386 374
387 375
388 376
389 377
390 378
< >
page |< < (354) of 445 > >|
366354IO. BABPT. BENED.
COROLLARIVM.
Proportio maioris portionis ad minorem ſemper erit ſeſquialtera proportioni
ipſius .b.g. ad .a.b. eo quod cum ſit proportio totalis portionis ad partialem vt trian-
guli .b.g.e. ad .b.a.d. & hæc ſeſquialtera proportioni ipſius .g.e. ad .a.o. hoc eſt vt ip-
ſius .b.g. ad .b.a. ideo proportio ipſarum portionum erit ſimiliter ſeſquialtera pro-
portioni diametrorum.
Deinde ſi protractæ fuerint .b.d. et .g.e. quouſque conueniant in puncto .z. habe
bis inter .g.z. et .a.o. duas .g.e. et .a.d. medias proportionales in proportionalitate con
tinua, eo quod cum (ex ijs quæ ſupra diximus.). a.d. media proportionalis ſit inter .
g.e.
et .a.o. & proportio .g.z. ad .g.e. vt ipſius .a.d. ad .a.o. eo quodipſius .g.z. ad .a.d.
& ipſius .g.e. ad .a.o. eſt vt ipſius .b.g. ad .b.a. ex ſimilitudine triangulorum, ideo di-
ctæ proportiones erunt inuicem æquales.
Vnde permutatim ita erit ipſius .g.z. ad .g.e.
vt ipſius .a.d. ad .a.o. & ut ipſius .g.e. ad .a.d.
Amplius etiam dico, quod proportio pa
403[Figure 403] rabolæ totalis ad partialem, eadem eſt, quę
cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d. & ex con
ſequenti, vt cuborum earundem baſium, eo
quod cum ſit, ex .36. vndecimi Euclid. pro-
portio cubi ipſius .g.e. ad cubum ipſius .a.d.
tripla ei quæ ipſius .g.e. ad .a.d. ideo æqualis
erit ei quę trianguli .b.g.e. ad triangulum .b.
a.d.
cum proportio horum duorum triangu
lorum compoſita ſit (vt ſupra vidimus) ex
ea quæ .g.e. ad .a.o. & ex ea quæ .g.e. ad .a.d.
& hæc medietas illius, ſed trianguli ita ſe in
uicem habenr, vt parabolę,
quare ipſæ para-
bolæ ſeinuicem habebunt, vt cubi ipſarum
baſium.
Cubum fabricare æqualem pyramidi propoſitæ.
AD EVNDEM.
CVbum fabricare æqualem propoſitæ pyramidi quadrilateræ, nullius erit diffi-
cultatis, ſuppoſita tamen pro reperta diuiſione cuiuſuis datæ proportionis in
tres partes æquales.
Nam ex .6. duodecimi Eucli. patet omne corpus ſerratile d-ui
ſibile eſſe in tres pyramides quadrilateras æquales, ſcimus etiam quod cuilibet py-
ramidi quadrilateræ poteſt reperiri ſuum ſerratile.
Sit igitur propoſita pyramis qua
drilatera .m.g.f.h. cuius ſerratile ita inueniemus, ducendo primum .h.i. parallelam
ipſi .g.f. et .f.i. ipſi .g.h. in ſuperficie trianguli .f.g.h. et .m.K. ipſi .g.h. in ſuperficie
trianguli .m.g.h. & æqualem dictæ .g.h. ducetur poſtea .K.h. et .K.i. & habebimus cor
pus .f.K.g. ſerratile, & triplum pyramidi propoſitæ.
Nunc duplicemus ipſum, du-
cendo .K.x. in ſuperficie trianguli .i.k.h. parallelam, æqualemque; ipſi .i.h. et .m.y.
in ſuperficie trianguli .f.m.g. parallelam, ęqualemque; ipſi .f.g. ducatur poſtea .g.y. et .h.
x.
quarum vnaquæque; æqualis erit ipſi .f.m. vnde habebimus corpus .f.x. parallelepe-
pidum, & ſexcuplum ipſi pyramidi propoſitæ.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index