Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
381 369
382 370
383 371
384 372
385 373
386 374
387 375
388 376
389 377
390 378
391 379
392 380
393 381
394 382
395 383
396 384
397 385
398 386
399 387
400 388
401 389
402 390
403 391
404 392
405 393
406 394
407 395
408 396
409 397
410 398
< >
page |< < (376) of 445 > >|
388376IO. BABPT. BENED.
Poſſumus etiam probare quod periferia quadrati æqualis triangulo æquilatero
minor ſit periferia ipſius trianguli æquilateri.
Cogita triangulum æquilaterum hic
ſubſcriptum .d.l.q. cuius baſis .l.q. diuiſa ſit per æqualia à perpendiculari .d.o. deſcri-
ptumque;
ſit rectangulum .o.g. quod æquale erit triangulo .d.l.q. ſed periferia trianguli
maior eſt periferia rectanguli, nam .l.q. æqualis eſt .o.q. cum .d.g. ſed .q.d. maior eſt .o.
d.
ex .18. primi, vnde .l.d. maior etiam .q.g. cum ex .34. dicti latera oppoſita ipſius re
ctanguli ſint inuicem æqualia, accipiamus poſtea .e.c. æqualem .o.d. et .c.h. indire-
ctum æqualem .o.q. circa quem diametrum .e.h. intelligatur circulus .e.i.h.k. et. à pun­
cto .c. dirigatur perpendicularis .k.i. ad .e.h. vnde ex .3. tertij .c.i. æqualis erit .c.k. & ex
34. quod fit ex .c.i. in .c.k. hoc eſt quadratum ipſius .c.i. æquale erit ei quod fit .ex .e.c.
in .c.h. hoc eſt rectangulo .g.o. hoc eſt triangulo .d.l.q. ſed .e.h. eſt dimidium perife-
rię ipſius rectanguli .g.o. quæ minor eſt di midio periferiæ trianguli .d.l.q. vt vidimus
et .i.k. eſt dimidium periferię quadrati ipſius .i.c. & minor etiam ipſa .e.h. ex .14. tertij
quare verum eſt propoſitum.
429[Figure 429]
Sed quando periferiæ ſunt inuicem æquales, poſſumus etiam breuiter videre id
quod ſupradiximus, hoc eſt, quod quadratum, maius ſit triangulo æquilatero.
Nam
cum .b.g. ſeſquitertia ſit ad .b.a. ergo .b.g. erit vt .4. et .b.a. ut .3. vnde .b.q. erit vt .16
et .b.l. vt .9. et .c.q. vt .8.
quare .b.l. maius erit ipſo rectangulo .c.q. ſed .c.q. maius eſt triam
gulo .b.o.g. cum .q.g. quæ æqualis eſt .o.g. maior ſit .o.c. ex .18. vel penultima primi,
nam ſi .q.g. æqualis eſſet .o.c.
tunc .c.q. æqualis eſſet triangulo .b.o.g. ex .41. primi.
Alia etiam via maiores noſtri vſi ſunt quæ generalis eſt vt in Theone ſupra Al-
mageſtum videre eſt, medijs perpendicularibus à centris ad latera figurarum, ſed
quia differentia longitudinum ipſarum perpendicularium alio medio inueniri poteſt,
eo quo ipſi vſi ſunt, prætermittere nolo quin tibi ſcribam.
Ego enim ita diſcurro.
Sint duæ figuræ iſoperimetrę æquilaterę & æquiangulæ, puta primò trian-
gulum & quadratum quorum centra ſint .e. et .o. à quibus centris ad latera ſint per-
pendiculares .e.n. et .o.u. vnde .n. et .u. diuident latera per æqualia vt ſcis, ducantur
poſtea .e.t. et .o.a. ad angulos dictorum laterum, vnde habebimus angulum .o.a.u. di-
midium
recti, et .e.t.n. tertia pars vnius recti, vt ex te ipſo videre potes,
quare angulus

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index