Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
391 379
392 380
393 381
394 382
395 383
396 384
397 385
398 386
399 387
400 388
401 389
402 390
403 391
404 392
405 393
406 394
407 395
408 396
409 397
410 398
411 399
412 400
413 401
414 402
415 403
416 404
417 405
418 406
419 407
420 408
< >
page |< < (384) of 445 > >|
396384IO. BAPT. BENED. eiuſdem erit vt .a.d. ad .d.b. Idem etiam dico in ſecunda parabola, ſed ipſius .x.o. ad
o.r. eſt vt .a.b. ad .b.d. ex .6. ſexti Eucli.
vnde ex .11. quinti .n.f. ad .f.x. erit vt .ω.y.
ad .y.g.
Sed in precedenti iam tibi dixi .a.b. mediam proportionalem eſſe inter .h.
et .b.d.
Sit nunc .z. pro ſecunda parabola, ita ut .h. eſt pro prima, vnde .o.x. crit media
proportionalis inter .z. et .o.r. & ex .11. quinti ita erit .h. ad .a.b. vt .z. ad .x.o. & ex .22.
h. ad .a.x. ut z. ad .x.g. & quia ex .16. ſexti .a.x. media proportionalis eſt inter .h. et .f.
x.
cum ſupponatur productum .h. in .f.x. æquale eſſe quadrato .a.x.
Idem dico .x.g.
mediam eſſe proportionalem inter .z. et .g.y.
quare ex .11. iam dicta, ita erit .a.x. ad .f.
x.
vt .y.g. ad .x.o. & ex eadem, ita erit ipſius .f.n. ad .a.b. ut .y.ω. ad .x.o. & ſic .f.n. ad .d.a.
vt .y.ω. ad .x.r. ſed .f.m. ad f.n. eſt vt .y.t. ad .y.ω. ex .18. quinti vnde .f.m. ad .a.d. erit vt
y.t. ad .x.r.
Idem dico de eorum duplis.
Ex ijſdem rationibus dico ita eſſe .b.d. ad .b.m. vt .o.r. ad .o.t. & ex .17. quinti .d.m.
ad .b.m. vt .r.t. ad .t.o.
Reliqua tibi conſideranda relinquo.
437[Figure 437]
In reliquis verò propoſitionibus illius lib. nullo pacto poteris dubitare: Verum ne
in .4. aliquid tibi noui exurgat, te ſcire volo corollarium .20. in libr. de quadratu­
ra parabolę docere poſſibile eſſe inſcriptionem rectilineæ, ea tamen conditione quam
dicit Archimedes.
In quinta poſtea animaduertendum eſt, quod prima pars, probat tantummodo de
centro trianguli, et .2. pars probat de centro pentagoni, à te ipſo deinde potes pro-
bare de centro nonanguli:
& ſic de cæteris: eo quod cum probatum fuerit de centro
figuræ in medio locatæ ſi conſtitutæ poſtea fuerint ſimiles figuræ in portionibus la-
teralibus habebitur propoſitum in infinitum.
Idem intelligendum eſt in .3. propoſitione quamuis exemplum vlterius non ex-
tendatur quam ad pentagonos.
Sexta verò propoſitio tibi ſacilis erit, quæ nihilominus pont demonſtrari hoc mon ſcili­
cet.
Sint .4. quantitates .a.b.c.d. ipſius Archimedis ſupponendo .a. pro figura rectilinea
inſcripta in parabola, et .b. pro reſiduo ipſius parabolę et .c. pro triangulo .a.b.c. in me
dio ipſius parabolę et .d. pro triangulo .r.
Nunc cum .a. maior ſit .c. prout totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo ex .8. quinti maior proportio habebit .a. ad .b. quam .c. ad .b.
Cum autem .b. minor ſit .d. ex ſuppoſito, ideo ex eadem dicta, maior proportio habe
bit .a. ad .b. quam .c. ad .d. cum verò centrum cuiuſuis figuræ plenæ neceſſariò ſit intra
ipſam figuram, idcirco centrum reſidui ipſius parabolę intra ipſam reperietur.
quod
ita clarum per ſe eſt, quemadmodum quoduis aliud axioma, & quia dictum centrum ex .8. primi
de centris, neceſſariò eſt in linea .b.h. inter .b. et .h.
Sit igitur .g. vnde ex eadem .8. ita
erit .g.h. ad .h.e. vt .a. ad .b. ergo .g.h. ad .h.e. maior proportio erit quam .c. ad .d. hoc eſt
quam .b.h. ad .f. ex .12. quinti.
Sed cum .h.b. maior ſit ipſa .h.g. prout omne totum ma-
ius eſt ſua parte, ideo maior proportio habebit .h.b. ad .h.e. quam .h.g. ad .h.e. vnde
multo maiorem quam .h.b. ad .f. ex coni conceptu,
quare .h.e. erit minor ipſa .f. ex .10. quinti.
Septima verò et .8. propoſitio nullius tibi erit difficultatis.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index