431419EPISTOLAE.
gi, methodo etiam qua vtebar dum in iſtisrebus me aliquo modo exercebam.
Quotieſcunque igitur ſcire volueris quantitatem corpulentiæ cuiuſque; quinque; cor-
porum regularium ab vna eademque; ſphæra terminatorum ſeu circunſcriptibilium cu-
rabis primum, cognoſcere quantitatem lateris cuiusque; eorum, talium partium, qua-
lium ſemidiameter dictæ ſphæræ ſit .100000. extabulis ſinuum Nicolai Copernici.
Propone igitur tibiante oculos figuram ſemicircularem vltimæ propoſitionis .13.
lib. Eucli. & inuenies .c.d. tertiam partem ſemidiametri .d.b. eſſe partium .33333. æ-
qualem ſinui arcus .f.e. graduum .19. mi .28. qui quidem arcus demptus cum fuerit à tota
quarta .b.f. remanebitarcus .e.b. gra .70. mi .32. cuius corda erit latus exaedri, quod
latus ita cognoſces, ſumendo ſcilicet ſinum medietatis .b.e. hoc eſt ſinum gra .35. mi .
16. qui erit partium .57738. cuius duplum erit partium .115476. pro latere cubi.
porum regularium ab vna eademque; ſphæra terminatorum ſeu circunſcriptibilium cu-
rabis primum, cognoſcere quantitatem lateris cuiusque; eorum, talium partium, qua-
lium ſemidiameter dictæ ſphæræ ſit .100000. extabulis ſinuum Nicolai Copernici.
Propone igitur tibiante oculos figuram ſemicircularem vltimæ propoſitionis .13.
lib. Eucli. & inuenies .c.d. tertiam partem ſemidiametri .d.b. eſſe partium .33333. æ-
qualem ſinui arcus .f.e. graduum .19. mi .28. qui quidem arcus demptus cum fuerit à tota
quarta .b.f. remanebitarcus .e.b. gra .70. mi .32. cuius corda erit latus exaedri, quod
latus ita cognoſces, ſumendo ſcilicet ſinum medietatis .b.e. hoc eſt ſinum gra .35. mi .
16. qui erit partium .57738. cuius duplum erit partium .115476. pro latere cubi.
Dempto poſtea quadrato lateris exaedri, & quadrato totius diametri .a.b. reſi-
dui radix quadrata, erit .a.e. latus Tetraedri. Vel ſi duplicaueris ſinum dimidij ar-
cus .a.e. qui quidem arcus, componitur ex quarta .a.f. & ex arcu .f.e. iam inuento, ſiue,
vt reſiduus totius dimidij circuli, dempto .b.e. iam ſupra inuento, habebimus idem
latus .a.e. partium .163294.
dui radix quadrata, erit .a.e. latus Tetraedri. Vel ſi duplicaueris ſinum dimidij ar-
cus .a.e. qui quidem arcus, componitur ex quarta .a.f. & ex arcu .f.e. iam inuento, ſiue,
vt reſiduus totius dimidij circuli, dempto .b.e. iam ſupra inuento, habebimus idem
latus .a.e. partium .163294.
Pro latere verò Octaedri accipere potes radicem quadratam dupli quadrati ip-
ſius .d.b. & habebis .f.b. latus quæſitum. Vel ſi malis accipe duplum ſinus medietatis
arcus .b.f. quod duplum erit .f.b. partium .14142.
ſius .d.b. & habebis .f.b. latus quæſitum. Vel ſi malis accipe duplum ſinus medietatis
arcus .b.f. quod duplum erit .f.b. partium .14142.
Pro latere verò Duodecaedri, diuide latus Exaedri ex methodo .11. ſecundi
Eucli. cuius maior pars erit latus quæſitum, partium .71368.
Eucli. cuius maior pars erit latus quæſitum, partium .71368.
Sed pro latere Icoſaedri, te primum oportebit inuenire quantitatem anguli g.d.
a. hoc eſt ipſius arcus .b.n. qui tali angulo ſubiacet, quod cum pluribus modis inue-
niri poſſit, nihilominus, hunc ſeruabis, inuenies primò quantitatem .d.g. quæ eſt ra
dix quadrata ſummæ duorum quadratorum hoc eſt .d.a. et .a.g. quæ .a.g. æqualis eſt
diametro .a.b. vt ſcis, dices poſtea, ſi .d.g. correſpondet ipſi .g.a. cui correſpondet .d.
h. ſemidiametro ſphæræ? tibi veniet .h.k. ſinus arcus .a.h. hoc eſt .b.n. graduum .63 -
min .26. cuius medietas gra .31. mi .43. pro ſinu ſuo habet partes .52571. cuius ſinus du
plum eſt partium .105142. pro latere Icoſaedri.
a. hoc eſt ipſius arcus .b.n. qui tali angulo ſubiacet, quod cum pluribus modis inue-
niri poſſit, nihilominus, hunc ſeruabis, inuenies primò quantitatem .d.g. quæ eſt ra
dix quadrata ſummæ duorum quadratorum hoc eſt .d.a. et .a.g. quæ .a.g. æqualis eſt
diametro .a.b. vt ſcis, dices poſtea, ſi .d.g. correſpondet ipſi .g.a. cui correſpondet .d.
h. ſemidiametro ſphæræ? tibi veniet .h.k. ſinus arcus .a.h. hoc eſt .b.n. graduum .63 -
min .26. cuius medietas gra .31. mi .43. pro ſinu ſuo habet partes .52571. cuius ſinus du
plum eſt partium .105142. pro latere Icoſaedri.
Incipiendo nunc à Tetraedro, ſcire debes, quod pars .a.c. totius diametri .a.b. æ-
qualis eſt axi ipſius Tetraedri, quæ quidem .a.c. vt ſubſeſquialtera ipſius .a.b. erit par
tium .13333.
qualis eſt axi ipſius Tetraedri, quæ quidem .a.c. vt ſubſeſquialtera ipſius .a.b. erit par
tium .13333.
Quæres poſtea quantitatem ſuperficialem vnius faciei ipſius Tetraedri, hac me-
thodo, inueniendo primum radicem quadratam trium quartarum quadrati
ipſius .a.e. lateris Tetraedri, eo quod latus hoc, ſeſquitertium in potentia eſt ipſi per
pendiculari terminatę ab vno angulorum trianguli æquilateris & à latere ei oppoſi-
to ex .11. tertijdecimi ipſius Eucli. quę quidem perpendicularis, erit partium .141416.
& hæc multiplicata cum medietate lateris trianguli, hoc eſt cum .81647. tibi dabit
ſuperficiem quæſitam, hoc eſt baſim Tetraedri partium ſuperficialium .11546192152.
Hanc demum baſim multiplicando cum tertia parte axis Tetraedri habebis corpu-
lentiam totius Tetraedri, quæ erit .513158964003488.
thodo, inueniendo primum radicem quadratam trium quartarum quadrati
ipſius .a.e. lateris Tetraedri, eo quod latus hoc, ſeſquitertium in potentia eſt ipſi per
pendiculari terminatę ab vno angulorum trianguli æquilateris & à latere ei oppoſi-
to ex .11. tertijdecimi ipſius Eucli. quę quidem perpendicularis, erit partium .141416.
& hæc multiplicata cum medietate lateris trianguli, hoc eſt cum .81647. tibi dabit
ſuperficiem quæſitam, hoc eſt baſim Tetraedri partium ſuperficialium .11546192152.
Hanc demum baſim multiplicando cum tertia parte axis Tetraedri habebis corpu-
lentiam totius Tetraedri, quæ erit .513158964003488.
Neque tibi hoc loco occultare volo quandam meam animaduerſionem, quæ eſt,
quod diameter ſeu perpendicularis (ſupradicta) faciei ipſius Tetraedri, ſemper æ-
qualis eſt lateri ipſius Octaedri circunſcriptibilis ab eadem ſphæra, hoc eſt ipſi .b.f.
quapropter quotieſcunque ipſam perpendicularem habere voluerimus accipiendo
b.f. habebimus intentum. Et quod hoc verum ſit poſſumus ita demonſtrare.
quod diameter ſeu perpendicularis (ſupradicta) faciei ipſius Tetraedri, ſemper æ-
qualis eſt lateri ipſius Octaedri circunſcriptibilis ab eadem ſphæra, hoc eſt ipſi .b.f.
quapropter quotieſcunque ipſam perpendicularem habere voluerimus accipiendo
b.f. habebimus intentum. Et quod hoc verum ſit poſſumus ita demonſtrare.
Primum, notum nobis eſt, ipſam perpendicularem, triplam eſſe eius parti, quæ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib