Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
401 389
402 390
403 391
404 392
405 393
406 394
407 395
408 396
409 397
410 398
411 399
412 400
413 401
414 402
415 403
416 404
417 405
418 406
419 407
420 408
421 409
422 410
423 411
424 412
425 413
426 414
427 415
428 416
429 417
430 418
< >
page |< < (419) of 445 > >|
431419EPISTOLAE. gi, methodo etiam qua vtebar dum in iſtisrebus me aliquo modo exercebam.
Quotieſcunque igitur ſcire volueris quantitatem corpulentiæ cuiuſque; quinque; cor-
porum regularium ab vna eademque; ſphæra terminatorum ſeu circunſcriptibilium cu-
rabis primum, cognoſcere quantitatem lateris cuiusque; eorum, talium partium, qua-
lium ſemidiameter dictæ ſphæræ ſit .100000. extabulis ſinuum Nicolai Copernici.
Propone igitur tibiante oculos figuram ſemicircularem vltimæ propoſitionis .13.
lib. Eucli. & inuenies .c.d. tertiam partem ſemidiametri .d.b. eſſe partium .33333. æ-
qualem ſinui arcus .f.e. graduum .19. mi .28. qui quidem arcus demptus cum fuerit à tota
quarta .b.f. remanebitarcus .e.b. gra .70. mi .32. cuius corda erit latus exaedri, quod
latus ita cognoſces, ſumendo ſcilicet ſinum medietatis .b.e. hoc eſt ſinum gra .35. mi .
16.
qui erit partium .57738. cuius duplum erit partium .115476. pro latere cubi.
Dempto poſtea quadrato lateris exaedri, & quadrato totius diametri .a.b. reſi-
dui radix quadrata, erit .a.e. latus Tetraedri.
Vel ſi duplicaueris ſinum dimidij ar-
cus .a.e. qui quidem arcus, componitur ex quarta .a.f. & ex arcu .f.e. iam inuento, ſiue,
vt reſiduus totius dimidij circuli, dempto .b.e. iam ſupra inuento, habebimus idem
latus .a.e. partium .163294.
Pro latere verò Octaedri accipere potes radicem quadratam dupli quadrati ip-
ſius .d.b. & habebis .f.b. latus quæſitum.
Vel ſi malis accipe duplum ſinus medietatis
arcus .b.f. quod duplum erit .f.b. partium .14142.
Pro latere verò Duodecaedri, diuide latus Exaedri ex methodo .11. ſecundi
Eucli. cuius maior pars erit latus quæſitum, partium .71368.
Sed pro latere Icoſaedri, te primum oportebit inuenire quantitatem anguli g.d.
a.
hoc eſt ipſius arcus .b.n. qui tali angulo ſubiacet, quod cum pluribus modis inue-
niri poſſit, nihilominus, hunc ſeruabis, inuenies primò quantitatem .d.g. quæ eſt ra
dix quadrata ſummæ duorum quadratorum hoc eſt .d.a. et .a.g. quæ .a.g. æqualis eſt
diametro .a.b. vt ſcis, dices poſtea, ſi .d.g. correſpondet ipſi .g.a. cui correſpondet .d.
h.
ſemidiametro ſphæræ?
tibi veniet .h.k. ſinus arcus .a.h. hoc eſt .b.n. graduum .63 -
min .26. cuius medietas gra .31. mi .43. pro ſinu ſuo habet partes .52571. cuius ſinus du
plum eſt partium .105142. pro latere Icoſaedri.
Incipiendo nunc à Tetraedro, ſcire debes, quod pars .a.c. totius diametri .a.b. æ-
qualis eſt axi ipſius Tetraedri, quæ quidem .a.c. vt ſubſeſquialtera ipſius .a.b. erit par
tium .13333.
Quæres poſtea quantitatem ſuperficialem vnius faciei ipſius Tetraedri, hac me-
thodo, inueniendo primum radicem quadratam trium quartarum quadrati
ipſius .a.e. lateris Tetraedri, eo quod latus hoc, ſeſquitertium in potentia eſt ipſi per­
pendiculari terminatę ab vno angulorum trianguli æquilateris & à latere ei oppoſi-
to ex .11. tertijdecimi ipſius Eucli. quę quidem perpendicularis, erit partium .141416.
& hæc multiplicata cum medietate lateris trianguli, hoc eſt cum .81647. tibi dabit
ſuperficiem quæſitam, hoc eſt baſim Tetraedri partium ſuperficialium .11546192152.
Hanc demum baſim multiplicando cum tertia parte axis Tetraedri habebis corpu-
lentiam totius Tetraedri, quæ erit .513158964003488.
Neque tibi hoc loco occultare volo quandam meam animaduerſionem, quæ eſt,
quod diameter ſeu perpendicularis (ſupradicta) faciei ipſius Tetraedri, ſemper æ-
qualis eſt lateri ipſius Octaedri circunſcriptibilis ab eadem ſphæra, hoc eſt ipſi .b.f.
quapropter quotieſcunque ipſam perpendicularem habere voluerimus accipiendo
b.f. habebimus intentum.
Et quod hoc verum ſit poſſumus ita demonſtrare.
Primum, notum nobis eſt, ipſam perpendicularem, triplam eſſe eius parti, quæ

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index