Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

5341THEOREM. ARITH. mentum eſt quadrati .q.d. totalis. Quare duplicato .a.i. & coniuncto .b. cognoſci-
mustotum .q.d. & conſequenter .a.d. ſuam radicem, hoc eſt ſummam duarum radi
cum .a.g. et .g.d. quæ medio .a.i. cognito, & quadrageſimoquinto theoremate ſingu-
læ cognoſcuntur.

THEOREMA LXIIII.

CVR propoſitum aliquem num erum in duas eiuſmodi partes diuiſuri, vt ſum-
ma radicum dictarum partium æqualis ſit alteri numero propoſito. Rectè ſe-
cundum numerum in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato, primum datum nu-
merum detrahunt, rurſusque; reſiduum in ſeipſum multiplicant, & ex eo quadrato
quartam partem deſumunt, quam ex quadrato dimidij primi numeri detrahunt, radi-
cemq́ue qua dratam reſidui cum iunxerint, & ex dimidio primi numeri detraxerint,
partes quæſitæ proferuntur.

Exempli gratia, ſi proponeretur primus numerus .20. diuidendus et .6. ſecundus
pro ſumma radicum, hunc ſecundum .6. in ſeipſum multiplicabimus, dabiturque; nu-
merus .36. ex quo quadrato primus numerus detrahetur, ſupereritque; numerus .16.
qui quadratus dabit .256. cuius numeri quarta pars ſumetur, nempe .64. quæ ex qua
drato dimidij primi numeri detrahetur, nempe .100. ſupereritque; .36. cuius radix qua
drata .6. coniuncta & detracta ex .10. dabit .16. partem maiorem et .4. minorem.

Cuius rei hæc ſpeculatio, primus numerus diuiſibilis ſignificetur linea .a.b. diui-
ſa in puncto .e. in partes adhuc incognitas, et .a.c. ſit productum .a.e. in .e.b. item .q.
p. ſecundum numerum ſignificet, æqualem ſummæ radicum, quæ puncto .n. diſtin-
guantur. Poſtmodum totum quadratum .p.d. erigatur (quod nobis eſt cognitum),
in duo quadrata diuiſum .o.p. et .o.d. quorum ſumma .a.b. cum detur, cognita rema-
net ſumma duorum ſupplementorum .o.u. et .o.q. qua quadrata cum fuerit dabit quadru
plum quadrati ſupplementi .o.q. nempe quadruplum producti .a.c. etenim .a.c. ex .19. theo
remate huius libri quadratum eft ipſius .q.o. ſicque; poterant etiam veteres quadrare
dimidium differentiæ .a.b. ab .p.d. nempe quadrato tantummodo ſupplemento .q.
o. Tunc habito .a.c. eius ope tanquam producti .a.e. in .e.b. ex .45. theoremate ſingu
læ partes cognoſcentur.

Quod alia etiam ratione præſtari poterat, nempe cognito ſupplemento .
q.o. diſtinguendæ radices q.n. et .n.p. ex .45. theoremate, quibus cognitis, eorum
etiam quadrata cognoſcuntur.

72[Figure 72]

73[Figure 73]

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78