Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

#### Page concordance

< >
Scan Original
51 39
52 40
53 41
54 42
55 43
56 44
57 45
58 46
59 47
60 48
61 49
62 50
63 51
64 52
65 53
66 54
67 55
68 56
69 57
70 58
71 59
72 60
73 61
74 62
75 63
76 64
77 65
78 66
79 67
80 70
< >
page |< < (42) of 445 > >|
5442IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXV.
CVR propoſito numero in tres qualeſcunque partes diuiſo, ſi prima in
tertiam multiplicetur, & huic producto, ſecundæ in primam productum
coniungatur, itemque; ſecundæ in tertiam, hæc ſumma duplicata æqualis ſit ſummæ
productorum ſingularum in cæteras duas.
Exempli gratia, ſi proponatur .20. diuiſus in tres partes nempe .12. 5. 3. multipli-
cato primo .12. per .3. tertiam partem dabitur .36. ſecunda verò multiplicata per re
liquas duas, hoc eſt .5. per .12. et .3. in primis dabitur .60. poſtea .15. quorum trium pro
ductorum ſumma erit .111. quæ duplicata dabit .222. qui numerus æqualis eſſe di-
citur ſummæ productorum ſingularum partium in reliquas duas, nempe ſummæ .60.
36. 60. 15. 36. 15. hoc eſt ipſis .222.
Cuius rei per ſe patet ſpeculatio, cum in his ſex vltimis productis, ſingula tria
prima duplicentur.
THEOREMA LXVI.
CVR propoſito numero in .3. qualeſcunque partes diuiſo, ſi in reliquas duas ſin-
gulæ multiplicentur, & hæc producta cum ſumma ſuorum quadratorum con-
iungantur, tota ſumma hæc vltima æqualis erit quadrato totali propoſiti numeri.
Exempli gratia, ſi fuerit idem numerus .20. in .3. partes diuiſus .12. 5. 3. Si .12. in
5. et .3. producatur, ſumma productorum erit .96. at .5. in .12. et .3. erit .75. poſtmo-
dum .3. in .12. et .5. erit .51. nempe in vniuerſum .222. quadratorum porrò ſumma
erit .178 quæ coniuncta .222. dabit .400. quadratum ipſius .20.
Erit autem huiuſce rei facillima ſpeculatio, ſi ſequentem figuram mente conce-
perimus, in qua .a.b. propoſitum numerum ſignificet, cuius partes diſtinctæ ſint me-
dio .e. et .c.
Ip ſum autem .q.b. ſit quadratum
totale parallelis .e.s. et .c.x. diuiſum, quæ qua
dratum in triarectangula diuident, quorum
primum erit .q.e. compoſitum ex producto .a.
e.
in ſemetipſam, nempe quadratum .o.e. &
ex producto eiuſdem .a.e. in .e.b. quod erit re
ctangulum .o.s. ex quo tria rectangula .o.s. et .
n.x.
et .t.u. tria producta erunt ſingularum par
tium in cæteras duas, et .e.o: c.n: b.t. tria qua-
drata erunt: