Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

6149THEOREM. ARIT. Secundus tertiusq́ue terminus reperiuntur, eſt

83[Figure 83] enim ſecundus .e.i. tertius .i.o. et .e.a. quando-
quidem ex præſuppoſito .e.i. æqualis eſt .s.q. et
i.o. æqualis .r.c. et .a.e. cum ſit æqualis .g.t. cui
pariter æqualis eſt .r.u. ex quo .a.e. æqualis
eſt .u.r. Itaque illud ſequitur .a.o. ipſi .q.p.
æqualem eſſe.

THEOREMA LXXV.

CVR ſumma duorum terminorum extremorum imparium arithmeticæ pro-
portionalitatis ſemper duplo medij termini æqualis eſt.

Exempli gratia, ſunt hitres termini proportionalitatis arithmeticæ .20. 15. 10
ſumma duorum extremorum erit .30. quæ duplum eſt medij termini .15.

Quod vt ſpeculemur, tres termini, tribus lineis .b.d: n.u. et .q.p. ſignificentur. Di-
co nunc quòd ſumma .b.d. cum .q.p. nempe .
h.d. ſemper duplo .n.u. ſcilicet .g.u. æqualis

84[Figure 84] erit. Tum differentia .b.d. ad .n.u. ſit .c.d. quæ
æqualis erit .e.u. differentiæ inter n.u. et .q.p.
patet enim in linea .h.d: b.c. æqualem eſſe .n.
u. ſed .n.u. ex .n.e. componitur æquali .q.p. et
ex .e.u. æquali .c.d. cum itaque; in .h.d. partem .
h.b. reperiamus æqualem .n.e. gratia .q.p. &
partem .c.d. æquale m.e.u. manifeſtum erit
h.d. æqualem eſſe .g.u.

BINA PROBLEMAT A EX DVOBVS PRAEDICTIS
THEOREMATIBVS DEPENDENTIA.

EX duobus prædictis theorematibus duo problemata oriuntur, quorum primum
eſt. Datis tribus quantitatibus cognitis, ſi quis quartam inuenire voluerit,
quæ eiuſmodi ſit reſpectu tertiæ, qualis eſt ſecunda reſpectu primæ, ſecunda cum
tertia in ſummam colligenda erit, ex qua detracta prima, ſupererit quarta.

Exempli gratia, cognitis tribus quantitatibus .20. 17. 9. ſi quartam inuenire vo
luerimus eiuſmodi proportionem cum tertia arithmeticè ſeruantem, quam ſecunda
cum prima, ſecundam cum tertia in ſummam colligemus, dabiturque; ſumma .26. ex
qua detracta prima quantitate, quarta relinquetur nempe .6. quod ex .74. theore-
mate dependet.

Idipſum tamen proueniret ſi quis ex tertio termino differentiam primi atque ſe-
cundi detraheret; hæc tamen via non tam vniuerſalis eſtqu àm illa. N ſi quartus ter
minus incognitus tertio maior eſſe deberet, dictam differentiam cum tertio termi-
mino in ſummam colligere oporteret.

Alterum problema eſt, quòd inuentis duobus terminis, ſi tertius requiratur, ſe-
cundus duplicandus erit, ex qua ſumma detracto primo, ſtatim tertius proferetur,
quod problema ex præcedenti theoremate dependet.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78

Scan	Original
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78