Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
61 49
62 50
63 51
64 52
65 53
66 54
67 55
68 56
69 57
70 58
71 59
72 60
73 61
74 62
75 63
76 64
77 65
78 66
79 67
80 70
81 71
82 70
83 71
84 72
85 73
86 74
87 75
88 76
89 77
90 78
< >
page |< < (50) of 445 > >|
6250IO. BAPT. BENED.
Progredi nihilominus etiam hac in re poſſemus per differentiam primi & ſecun-
di termini, eam detrahendo aut in ſummam cum ſecunda colligendo, attamen prior
ratio magis latè patet, ideſt vniuerſalior eſt.
THEOREMA LXXVI.
CVR ſi quis cupiat ſecundum terminum inuenire, quatuor terminorum arith-
meticè proportionalis continuæ, quorum nobis duo extrema proponantur.
Rectè primum duplicabit coniungetque; vltimo termino, nempe quarto, ex qua ſum-
ma tertiam partem deſumet, quæ erit ſecundus terminus quęſitus.
Exempli gratia, ſi horum quatuor terminorum .12. 9. 6. 3. duo nobis extrema
proponantur.
nempe .12. et .3. quorum ſecundus inueniendus ſit, ſumpto quolibet
pro primo, ſit autem .3. primus numerus, quartus verò .12.
quare duplicato 3. vtpo
tè primo, & coniuncto .12. quarto, ſumma erit .18. cuius eſt tertia pars .6. ſecundus
numerus ſcilicet ſumpto principio à minimo.
Idipſum euenit ſumpto principio à
maximo.
Nam ſi datur ſecundus à minimo aut à maximo, illico tertius datur diffe-
rentia inter hunc & primum, ſecundo coniuncta, aut ex eodem detracta.
Cuius ratio ſic demonſtratur, quatuor termini quatuor lineis .m.g: q.p: u.n: c.t.
ſignificentur, quorum .m.g. et .c.t. tantummodo cognoſcantur.
ſitque; .m.g. primus ac
maior terminus:
k.g. verò ſit duplum primi .m.g: cui coniungatur .b.k. æqualis .c.t.
Dico tertiam partem .b.g. quæ ſumma totalis eſt, æqualem eſſe .q.p.
In primis enim
certi ſumus .m.f. in .m.g. reperiri æqualem .q.p. ſupereſtque; .f.g. differentia inter .m.g.
et .q.p. æqualis .e.p. differentiæ inter .q.p. et .u.n. & æqualis .o.n. differen-
tiæ inter .u.n. et .c.t: ſimul etiam in .k.m. habemus .d.m. æqualem .m.f.
quare etiam .q.
p.
et .k.d. æqualem .f.g. nempe .e.p. aut .o.n: Hactenus in .k.g. reperimus duplum .q.
p.
ſimul cum .f.g. et .k.d. æqualibus .e.p. et .o.n. & quia .b.K. æqualis .c.t. fuit coniuncta.
conſiderandum eſt an hætres quantitates .f.g: K.d. et .b.K. ſimul æquales ſint .q.p.
quod tamen per ſe manifeſtum eſt.
nam .q.p. ſuperat .u.n. per .e.p. et .u.n. ex-
cedit .c.t. per .o.n. æqualem .e.p.
quare .q.p. per duplum differentię .f.g. ſuperat .c.t. ita
que .f.g: k.d. et .K.b. ipſi .q.p. ſunt ae-
quales
, ex quo ſequitur .q.p. tertiam
85[Figure 85] partem eſſe .b.g. Hæc quæ hacte-
nus dicta fuerunt, in genere maio-
ris inæqualitatis probata fuerunt.
At in genere minoris, ſumpto or-
dinis principio à minimo termino
rum, duplicetur .c.t. ſitque; duplum
hoc .K.t. cui .k.b. æqualis .m.g. con-
iungatur, quæſumma ſit .b.t.
Di-
co .u.n. tertiam eſſe partem ipſius.
Nam in primis in .b.t. datur termi
nus .b.K. æqualis vltimo .m.g. in
quo ſemel reperitur .u.n. vnà cum
duabus differentijs, nempe .i.g. in
ipſa autem .b.t: u.n. ſignificetur pri
mo loco per .r.K. ex quo ſupererit .b.r. duabus differentijs prædictis æqualis, ſed ex
præſuppoſito .u.n. componitur ex .o.u. æquali .c.t. et .o.n. ęquali vni differentiæ.
Itaque;

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index