Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Page concordance

< >
Scan Original
31 19
32 20
33 21
34 22
35 23
36 24
37 25
38 26
39 27
40 28
41 29
42 30
43 31
44 32
45 33
46 34
47 35
48 36
49 37
50 38
51 39
52 40
53 41
54 42
55 43
56 44
57 45
58 46
59 47
60 48
< >
page |< < (58) of 445 > >|
7058IO. BAPT. BENED.
Exempli gratia, caſu ſeſe offerunt hi quatuor numeri .8. 5. 3. 2. multiplicato .8.
per .5. & hoc .40. per .3. rurſus hoc .120. per .2. vltimum productum eſſet .240. æqua
le producto .15. (quod ex .5. in .3. oritur) in productum .16. quod ex .8. in .2. pro-
fertur.
Cuius ſpeculationis gratia, cogitemus quatuor numeros quatuor lineis .a.e.i.o.
ſignifi cari, productum autem .e. in .i. eſſe .m.f. et .r.s. ſimiliter & productum .a. in .o. eſ-
ſe .m.z: et .z.f. productum eſſe .m.f. in .m.z. cui productum .a. in .e. multiplicatum per
i. & hoc tandem per .o. æquari debet.
Sit itaque .u.y. productum .a. in .e. quod .u.y. per .i. multiplicatum proferat .u.s.
hocq́ue .u.s. multiplicatum per .o.
Dico quod dabit numerum æqualem numero .f.z.
Quamobrem .r.s. aut .m.f. quod idem eſt, in figura præcedentis theore matis ſigni-
ficetur linea .n.u. & linea .r.u. hu-
ius, nempe .a. ſignificetur per .u.t.
98[Figure 98] præcedentis, ex quo numerus pro
ducti .u.s. præſentis, in præcedenti
ſignificabitur producto .n.t. quod
productum .u.s. pręsens per præsens .o. mul­
tiplicatum, quod erat in præceden
ti .u.c. ſignificabitur per .d.u. præce
dentis, quod non modo ex multi-
plicatione .n.t. præcedentis, nempe .u.s. præſentis. in .u.c. præcedentis æquali .o. præ-
ſentis oritur, ſed etiam ex .c.t. præcedentis æquali .m.z. præſentis in .n.u. præceden
tis æquali .m.f. præſentis.
Itaque verum eſt propoſitum.
THEOREMA XC.
CVR quibuſlibet & quantiſuis numeris in ſummam collectis, ſi ab vnitate in ſe-
cunda ſpecie progreſſionis arithmeticę imparium numerorum progreſſi fue-
rimus, eiuſmodi ſumma ſemper eſt quadratus numerus.
Exempli gratia, ſi horum quatuor diſparium numerorum ſummam, in dicta pro-
greſſione arithmetica quis ſumat, principio ab vnitate ſumpto, nempe .1. 3. 5. 7. ſum-
ma erit .16. numerus quadratus inquam.
Idem de cæteris.
Quamobrem animaduertendum eſt, vnitatem, tam ſumi pro ſui ipſius radicem,
quam pro quadrato, cubo, cenſo cenſi, primo relato, & alia quauis dignitate.
Nunc autem pro quadrato ſumamus per .o. ſignificato, cogitemusque quadratum .o.
includi quadrato vnitatem ſequenti, quod, vt patet, eſt quatuor vnitatum, ac pro-
priè primum quadratum numerorum, ex quo etiam nomen accepit, vnde ex ſimi-
litudine quam cætera quadrata cum hoc primo retinent, ex quaternario denomina-
tionem acceperunt.
Hocitaque; ſit .o.u.c.e. ita ex communi ſcientia quadrato .o. iun-
gitur gnomon .e.c.u. conſtans tribus vnitatibus, quare primus gnomon, numero im-
pari conſtat.
Scimus etiam ex additione numeri binarij ad imparem, numeris di-
ſparibus ſummam excreſcere, cum propius accedere quam binario nequeant, ex quo
medio binario, ſibi inuicem ſuccedunt.
Dico igitur quòd quinario ternarium ſub
ſequente, coniuncto quadrato .o.u.c.e. profertur quadratum, quod in numeris, bi-
narij quadratum ſequitur, eritque; ternarij, quodque; ſignificetur per .o.f. patet enim pri
mo non differre ab .o.c. præter quam gnomone .b.f.d. qui coniungitur quadrato .o.
c.
quique duabus vnitatibus maior eſt .e.c.u.
Iam ſcimus gnomonem .e.o.u. æqualem

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index