Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

7159THEOREM. ARIT. eſſe gnomoni .e.c.u. itemque; gnomonem .b.f.d. æqualem gnomoni .b.o.d. at hic gno-
mon .b.o.d. ex præſuppoſito, maior eſt gnomone .e.o.u. duabus vnitatibus .b. et .d.
Itaque etiam gnomon .b.f.d. duabus vnitatibus gnomonem .e.c.u. ſuperabit. Qua-
re .b.f.d. erit impar immediatè ſequens ternarium, qui coniunctus quadrato .o.c.
quadratum ſubſequens componet. Eadem ratione probabitur de quadrato .o.n. ſe
quenti .o.f. & gnomone .i.n.a. cum hic ordo ſpeculationis ſit vniuerſalis. In
quo cernitur quemlibet gnomonem ſibi contiguum inferiorem ſemper duabus vni-
tat ibus excedere, cumque quadrata non niſi gnomonibus ſibi inuicem ſuccedant.
Sed cum primus .e.c.u. diſpar fuerit, proculdubio etiam neceſſarioque; cæteri diſpares erunt.
Ex qua ſpeculatione, oritur regula ab antiquis tradita
inueniendi vltimi numeri diſparis concurrentis ad compo
ſitionem

99[Figure 99] compo
ſitionem alicuius quadrati. Vt ſi quis ſeire deſideret nu-
merum vltimum diſparem, quo mediante quadratum .
o.n. conſtitutum fuit, quod aliud non eſt quam ſcire
quantus ſit numerus vltimi gnomonis .i.n.a. æqualis gno
moni .i.o.a. Itaque vt ſciamus hunc gnomonem .i.o.a.
patet duplicandam eſſe radicem .o.e.b.i. dabiturque, .o.e.
b.i. et .o.u.d.a. vbi bis reperitur .o. nos autem tantummo
do quærimus ſcire gnomonem .i.b.e.o.u.d.a. Itaque
minor eſt vnitate duplo radicis, cum unitas .o. bis repe-
tatur, quæ tamen in gnomone ſemel tantum ſumebatur.

THEOREMA XCI.

CVR ſumma quadratorum, quorum radices ſunt in proportione ſeſquitertia
nempe .4. ad .3. quadrata ſit.

Exempli gratia, ſumemus quadratum .3. ſcilicet 9. quod in ſummam cum qua-
drato .4. colligemus, nempè .16. eritque; quadratum .25. & ita quadratum .6. hoc eſt .
36. collectum cum quadrato .8. nempè .64. efficiet quadratum .100. ita etiam qua-
dratum .9. hoceſt .81. coniunctum quadrato .12. nempè .144. producet quadra-
tum .225.

In cuius gratiam ſint duo quadrata ſubſcripta .q.o. et .q.a. quorum radices ſint .q.

100[Figure 100] g. et .q.p. hoc eſt .q.g. quatuor vnitatum, et .q.
p. trium, ex quo .q.a. erit .16. vnitatum et .q.o.
nouem. Ad hæc cogitemus applicari quadra-
to .q.a. gnomonem .f.s.h. tam amplum ſiue la-
tum quam gnomon .b.a.g. nempè vt .h. ſit æqua
lis .g: g. verò differentia ſit qua .q.g. maior eſt .
q.p. huncque; gnomonem .f.s.h. dico ęqualem eſ
ſe quadrato .q.o. nam ex preſuppoſito .g. terra
dicem .q.p. ingreditur, & quater .q.g. ex quo,
tres partes .q.k.p. inter ſe æquales ſunt vnde
etiam quadratum .q.o. nouem partibus ſuper-
ficialibus quadratis conſtabit, quarum ſingula
rum radix æqualis erit .g. cumque præcedenti
theoremate didicerimus quemlibet gnomo-
nem quadrati immediatè ſequentis æquę amplitudinis cum gnomone præcedentis,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70

Scan	Original
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70