Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

7866IO. BAPT. BENED. affirmabant. Quæ ſanè regula, non ſemper, etſi interdum vera ſit.

Sumebant hi exemplum progreſſionis, quæ ab vnitate incohata creſcit per bina
rium, in qua per accidens euenit vt numerus dimidium vltimi termini proximè ſe-
quens, nempe è duabus partibus vltimi termini maior, æqualis ſit numero termino
rum, qui per ſe vnus è producentibus, ex ijs que .94. theoremate diximus, eſſe debet;
alter vero producens, qui per ſe dimidium ſummæ primi & vltimi eſſe debet, per
accidens pars maior eſt duarum vltimi termini, & alteri producenti æqualis.

Aut alio modo ratiocinemur, dicentes, in huiuſmodi progreſſione dimidium
ſummæ vltimi termini cum primo, ſemper medium proportionale eſt inter eam
ſummam & dimidium numeri terminorum, etenim huiuſmodi ſumma numero ter-
minorum ſemper dupla eſt, prout .94. theoremate tradimus. Itaque ex .20. ſeptimi,
quadratum partis maioris, producto ſummæ dictæ in numerum dimidij terminorum
æquale erit, quod productum per ſe ſummæ progreſſionis eſt æquale. At in cæte-
ris eiuſmodi progreſſionibus fallit regula, vt ex ſupradictis facilè demonſtratur.

THEOREMA CIIII.

PErmultis terminis ad libitum propoſitis, diſpoſitis nihilominus progreſſio-
ne, aut proportionalitate geometrica continua, ſi minimus ex maximo & exfe-
quenti minimum detrahatur, reſiduum maximi, eam proportionem ad fum-
mam reliquorum omnium terminorum retinebit, quam reſiduum ſecundi ad pri-
mum.

Proponuntur, exempli gratia, quatuor termini .3. 12. 48. 192. continui geome-
tricè proportionales, ſi primum, hoc eſt minimum, ex ſecundo, & maximo detra
has, exſecundo ſupererit .9. ex maximo .189. quod ſi minimum per reſiduum maxi
mi multiplicaueris, hoc eſt .189. orietur .567. tum ſi huiuſmodi productum per .9.
( refiduum ſecundi ) diuiſeris, proueniet .63. quod proueniens æquale erit ſummæ
reliquorum omnium terminorum, maximo excepto. Ex quo inferre licet ex .20. ſe
ptimi eandem proportionem eſſe .189. ad .63. quæ .9. ad .3. aut ſi reſiduum ſecundi
per ſummam dictorum terminorum multiplicaueris produceturidem .567. quare
ex .20. ſeptimi & cætera.

Quod vt ſcientificè poſſimus, & in vniuerſum ſpeculari. Quatuor termini propo-
ſiti, quatuor ſubſcriptis lineis ſignificentur .b.i: c.a: f.r: m.s. (quod autem de his quatuor di
co de centummillibus, & eo amplius dicere poſſum.) Nunc minimus terminus .m.s. ex
maximo .b.i. detrahatur, ſuperſitque; .n.i. idemque; .m.s. ex ſecundo termino .f.r. ſubtra-
hatur, ſuperſitque; .o.r. Dico proportionem .n.i. ad ſummam reliquorum omnium ter-
minorum .c.a: f.r: m.s. eandem effe, quæ .o.r. ad .m.s. Quamobrem ex tertio & quar-
to ſecundus .f.r. detrahatur, ex tertioque; ſuperſit .t.a. & ex quarto .e.i. ita etiam tertius .
c.a. ex quarto .b.i. ſuperſitque; .d.i. ſanè

106[Figure 106] ſic ſe habebit .c.a. ad .f.r. vt .c.t. ad .f.o.
vt quisque; per ſe ſcire poteſt. Quare ex
19. quinti ſic ſe habebit .a.t. ad .r.o. vt .
c.a. ad .f.r. & permutando ita .a.t. ad .a.
c. vt .o.r. ad .r.f. & ſeparando ſic .a.t. ad .
a.c. (hoc eſt .f.r.) vt .r.o. ad .o.f. vide-
licet .m.s. Idem dico de .d.i. ad .a.c. nem-
pe ſic ſe habebit .d.i. ad .a.c. vt .a.t. ad .

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88

Scan	Original
71	59
72	60
73	61
74	62
75	63
76	64
77	65
78	66
79	67
80	70
81	71
82	70
83	71
84	72
85	73
86	74
87	75
88	76
89	77
90	78
91	79
92	80
93	81
94	82
95	89
96	84
97	85
98	96
99	87
100	88