Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

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EPISTOLAE.
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                  Alexander Piccolhomineus in libro primo de mundi ſphæra vbi tractat de
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                    tunditate</reg>
                  , ita inquit.</s>
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                  <s xml:id="echoid-s4437" xml:space="preserve">Oltre di queſto, douendo il decimo cielo contenere & in ſe chiudere tutte le co-
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                  ſe, è conueneuol coſa il penſare, che foſſe fatto di quella più capace figura che eſ-
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                  ſer poſſa, la qual è la figura rotunda, però che ſi può trar da molti luoghi d'Euclide
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                  che ſi come ſe noi ciimmagineremo più figure ſuperficiali talmente che tutte le li-
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                  nee de l'vna congionte inſieme, ſieno vguali à tutte le linee pur inſiememente com
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                  poſte di qual ſi voglia de l'altre figure, ne ſeguirà, che quella figura ſarà più capa-
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                  ce la qual haurà manco angoli, & quella capaciſſima che ſarà ſenza alcuno come è
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                  la figura circolare, & c.</s>
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                  <s xml:id="echoid-s4438" xml:space="preserve">Cogitemus igitur primò de triangulo æquilate-
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                  ro & quadrato iſoperimetris, ſit enim triangulus æ-
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                  quilaterus
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                  quadratum verò
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                  quorum pe-
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                  riferiæ inuicem æquales ſint. </s>
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                  ioris ſuperficiei eſſe ipſo triangulo. </s>
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                  mum lineam
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                  eiuſdem longitudinis quæ vnius
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                  periferiæ dictarum figurarum, quam punctis
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                  mediantibus diuido in tres ęquas partes, in quatuor
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                  verò mediantibus punctis
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                  vnde proportio to-
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                  tius
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                  ad
                    <var>.K.h.</var>
                  erit vt
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                  ad
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                  16. quinti erit
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                  ad
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                  vt
                    <var>.k.h.</var>
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                  per .19. verò
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                  vt
                    <var>.K.h.</var>
                  ad
                    <var>.K.i.</var>
                  ſed
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                  ſius
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                  ergo
                    <var>.k.i.</var>
                  erit quarta pars ipſius
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                  gantur enim ambo iſtæ figuræ vt hic inferius vides,
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                  vnde
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                  erit quarta pars ipſius
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                  diuiſa poſtea
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                    b.g.</var>
                  per æqualia in
                    <var>.c.</var>
                  erit
                    <var>.a.c.</var>
                  æqualis
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                  <s xml:id="echoid-s4442" xml:space="preserve">Ducatur
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                  deinde
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                  quę per .8. primi, nec
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                  ex definitione,
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                  perpendicularis erit ipſi
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                  ergo etiam
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                  b q. ſupra
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                    <reg norm="producoque" type="simple">producoq́;</reg>
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                  vſque ad
                    <var>.m.</var>
                  nam nul
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                  li dubium eſt quin
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                  breuior ſit
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                  ex .18. vel .48
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                  primi cui æquatur
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                  diuido etiam
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                  per æqua
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                  lia in puncto
                    <var>.e.</var>
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                    <var>t.e.p.</var>
                  æquidiſtantem
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                  vnde habebimus duo quadrata
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                  et
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                  ſed
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                  quadratum
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                  æquatur quadrato ipſius
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                  cum duplo illius quod fit ex
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                  in
                    <var>.c.g.</var>
                  vt patet
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                  ex .9. ſecundi, hoc eſt æquatur quadrato
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                  & re-
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                  ctangulo
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                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4443" xml:space="preserve">Deinde vt ſe habet
                    <var>.p.g.</var>
                  ad
                    <var>.o.e.</var>
                  ita ſe habet
                    <var>.u.p.</var>
                  ad
                    <var>.u.e.</var>
                  ex ſimilitudine
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                  triangulorum. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4444" xml:space="preserve">Sed
                    <var>.p.g.</var>
                  maior eſt ipſa
                    <var>.o.e.</var>
                  cum
                    <var>.p.g.</var>
                  æqualis ſit
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                  <s xml:id="echoid-s4445" xml:space="preserve">quare triangu-
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                  lus
                    <var>.u.g.p.</var>
                  maior erit triangulo
                    <var>.o.e.u.</var>
                  ex .17. ſexti. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4446" xml:space="preserve">Similiter dico maiorem eſſe trian
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                  gulum
                    <var>.b.d.t.</var>
                  triangulo
                    <var>.e.o.d.</var>
                  vnde ſequitur rectangulum
                    <var>.t.g.</var>
                  maiorem eſſe triangu-
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                  lo
                    <var>.b.o.g.</var>
                  ſed quadratum
                    <var>.b.l.</var>
                  eſt etiam maior ipſo rectangulo
                    <var>.t.g.</var>
                  ex quadrato ipſius
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                    <var>c.a.</var>
                  vt diximus, tanto igitur maior erit triangulo
                    <var>.b.o.g</var>
                  .</s>
                </p>
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