387375EPISTOLAE.
Alexander Piccolhomineus in libro primo de mundi ſphæra vbi tractat de caeliro-
tunditate, ita inquit.
Oltre di queſto, douendo il decimo cielo contenere & in ſe chiudere tutte le co-tunditate, ita inquit.
ſe, è conueneuol coſa il penſare, che foſſe fatto di quella più capace figura che eſ-
ſer poſſa, la qual è la figura rotunda, però che ſi può trar da molti luoghi d'Euclide
che ſi come ſe noi ciimmagineremo più figure ſuperficiali talmente che tutte le li-
nee de l'vna congionte inſieme, ſieno vguali à tutte le linee pur inſiememente com
poſte di qual ſi voglia de l'altre figure, ne ſeguirà, che quella figura ſarà più capa-
ce la qual haurà manco angoli, & quella capaciſſima che ſarà ſenza alcuno come è
la figura circolare, & c.
Cogitemus igitur primò de triangulo æquilate-
ro & quadrato iſoperimetris, ſit enim triangulus æ-
quilaterus .o.b.g. quadratum verò .b.l. quorum pe-
riferiæ inuicem æquales ſint. Dico quadratum ma-
428[Figure 428]
ioris ſuperficiei eſſe ipſo triangulo.
Accipio pri-
mum lineam .f.h. eiuſdem longitudinis quæ vnius
periferiæ dictarum figurarum, quam punctis .r.K.
mediantibus diuido in tres ęquas partes, in quatuor
verò mediantibus punctis .l.x.i. vnde proportio to-
tius .f.h. ad .K.h. erit vt .l.h. ad .i.h. ideſt tripla, & per
16. quinti erit .f.h. ad .l.h. vt .k.h. ad .i.h. per .19. verò
f.h. ad .f.l. vt .K.h. ad .K.i. ſed .f.l. eſt quarta pars ip-
ſius .f.h. ergo .k.i. erit quarta pars ipſius .k.h. Conium
gantur enim ambo iſtæ figuræ vt hic inferius vides,
vnde .a.g. erit quarta pars ipſius .b.g. diuiſa poſtea .
b.g. per æqualia in .c. erit .a.c. æqualis .a.g. Ducatur
deinde .o.c. quę per .8. primi, nec non ex definitione,
perpendicularis erit ipſi .b.g. ergo etiam quadratum
b q. ſupra .b.g. producoque; .o.c. vſque ad .m. nam nul
li dubium eſt quin .o.c. breuior ſit .o.g. ex .18. vel .48
primi cui æquatur .q.g. diuido etiam .c.m. per æqua
lia in puncto .e. ducoque; t.e.p. æquidiſtantem .b.g.
vnde habebimus duo quadrata .e.g. et .e.b. ſed
quadratum .b.l. æquatur quadrato ipſius .c.a.
cum duplo illius quod fit ex .b.c. in .c.g. vt patet
ex .9. ſecundi, hoc eſt æquatur quadrato .c.a. & re-
ctangulo .t.g. Deinde vt ſe habet .p.g. ad .o.e. ita ſe habet .u.p. ad .u.e. ex ſimilitudine
triangulorum. Sed .p.g. maior eſt ipſa .o.e. cum .p.g. æqualis ſit .e.m. quare triangu-
lus .u.g.p. maior erit triangulo .o.e.u. ex .17. ſexti. Similiter dico maiorem eſſe trian
gulum .b.d.t. triangulo .e.o.d. vnde ſequitur rectangulum .t.g. maiorem eſſe triangu-
lo .b.o.g. ſed quadratum .b.l. eſt etiam maior ipſo rectangulo .t.g. ex quadrato ipſius
c.a. vt diximus, tanto igitur maior erit triangulo .b.o.g.
ro & quadrato iſoperimetris, ſit enim triangulus æ-
quilaterus .o.b.g. quadratum verò .b.l. quorum pe-
riferiæ inuicem æquales ſint. Dico quadratum ma-
mum lineam .f.h. eiuſdem longitudinis quæ vnius
periferiæ dictarum figurarum, quam punctis .r.K.
mediantibus diuido in tres ęquas partes, in quatuor
verò mediantibus punctis .l.x.i. vnde proportio to-
tius .f.h. ad .K.h. erit vt .l.h. ad .i.h. ideſt tripla, & per
16. quinti erit .f.h. ad .l.h. vt .k.h. ad .i.h. per .19. verò
f.h. ad .f.l. vt .K.h. ad .K.i. ſed .f.l. eſt quarta pars ip-
ſius .f.h. ergo .k.i. erit quarta pars ipſius .k.h. Conium
gantur enim ambo iſtæ figuræ vt hic inferius vides,
vnde .a.g. erit quarta pars ipſius .b.g. diuiſa poſtea .
b.g. per æqualia in .c. erit .a.c. æqualis .a.g. Ducatur
deinde .o.c. quę per .8. primi, nec non ex definitione,
perpendicularis erit ipſi .b.g. ergo etiam quadratum
b q. ſupra .b.g. producoque; .o.c. vſque ad .m. nam nul
li dubium eſt quin .o.c. breuior ſit .o.g. ex .18. vel .48
primi cui æquatur .q.g. diuido etiam .c.m. per æqua
lia in puncto .e. ducoque; t.e.p. æquidiſtantem .b.g.
vnde habebimus duo quadrata .e.g. et .e.b. ſed
quadratum .b.l. æquatur quadrato ipſius .c.a.
cum duplo illius quod fit ex .b.c. in .c.g. vt patet
ex .9. ſecundi, hoc eſt æquatur quadrato .c.a. & re-
ctangulo .t.g. Deinde vt ſe habet .p.g. ad .o.e. ita ſe habet .u.p. ad .u.e. ex ſimilitudine
triangulorum. Sed .p.g. maior eſt ipſa .o.e. cum .p.g. æqualis ſit .e.m. quare triangu-
lus .u.g.p. maior erit triangulo .o.e.u. ex .17. ſexti. Similiter dico maiorem eſſe trian
gulum .b.d.t. triangulo .e.o.d. vnde ſequitur rectangulum .t.g. maiorem eſſe triangu-
lo .b.o.g. ſed quadratum .b.l. eſt etiam maior ipſo rectangulo .t.g. ex quadrato ipſius
c.a. vt diximus, tanto igitur maior erit triangulo .b.o.g.