10997THEOREM. ARIT.
nem .c.d. ad .d.e. ſi .c.d. accipiemus, vt medium inter .a.d. et .d.e. cognoſcemus etiam
proportionem .a.d. ad .d.e. quare etiam eam quæ .a.e. ad .d.e. collocando poſteà.
d.e. inter .e.f. et .a.e. innoteſcet ea, quæ eſt .a.e. ad .e.f. & ita gradatim accedenrus ad
perfectam cognitionem proportionis totius .a.l. ad .k.l. Nunc autem mediante .k.l.
cognoſcemus proportionem totius .a.l. ad .i.k. & hac mediante, cam cognoſcemus,
quæ totius .a.l. ad .g.h. & hac mediante eam quæ totius .a.l. ad .f.g. & ſic gradatim, co
gnita nobis erit proportio totius
lineæ .a.l. ad ſuam partem .a.c. be-
150[Figure 150]
neficio poſteà totius lineæ .a.l. co
gnoſcemus proportionem a.c. ad
a.b. & ſic aliarum reſpectu lineæ .a.b. vt quærebatur, quæ quidem propoſitio, etſi car
danica uocetur leuiſſima tamen eſt.
proportionem .a.d. ad .d.e. quare etiam eam quæ .a.e. ad .d.e. collocando poſteà.
d.e. inter .e.f. et .a.e. innoteſcet ea, quæ eſt .a.e. ad .e.f. & ita gradatim accedenrus ad
perfectam cognitionem proportionis totius .a.l. ad .k.l. Nunc autem mediante .k.l.
cognoſcemus proportionem totius .a.l. ad .i.k. & hac mediante, cam cognoſcemus,
quæ totius .a.l. ad .g.h. & hac mediante eam quæ totius .a.l. ad .f.g. & ſic gradatim, co
gnita nobis erit proportio totius
lineæ .a.l. ad ſuam partem .a.c. be-
gnoſcemus proportionem a.c. ad
a.b. & ſic aliarum reſpectu lineæ .a.b. vt quærebatur, quæ quidem propoſitio, etſi car
danica uocetur leuiſſima tamen eſt.
THEOREMA CXLIIII.
QVamuis multi de modo in ſumma colligendi, ſubtrahendi, multiplicandi, & di
uidendi proportiones ſcripſerint, nullus tamen (quod ſciam) perfectè, ac
ſcientificè ſpeculatus eſt has operationes, quapropter hanc rem cum ſilentio tranſi
re nolui, quin aliquid de ipſa conſcribam à ſumma dictarum proportionum in-
cohando.
uidendi proportiones ſcripſerint, nullus tamen (quod ſciam) perfectè, ac
ſcientificè ſpeculatus eſt has operationes, quapropter hanc rem cum ſilentio tranſi
re nolui, quin aliquid de ipſa conſcribam à ſumma dictarum proportionum in-
cohando.
Quotieſcunque igitur volunt duas proportiones inuicem aggregare, ſimul ea-
rum antecedentia multiplicant, & ſimiliter earum conſequentia. Tunc proportio
terminata ab illis productis euadit in ſummam illarum duarum propoſitarum
proportionum.
rum antecedentia multiplicant, & ſimiliter earum conſequentia. Tunc proportio
terminata ab illis productis euadit in ſummam illarum duarum propoſitarum
proportionum.
Vt exempli gratia, ſi voluerimus colligere proportionem ſeſquialteram cum ſeſ-
quitertia, multiplicando .3. cum .4. antecedentia ſcilicet, pro ductum erit .12. poſteà
multiplicando .2. cum .3. conſequentia, tunc productum erit .6. Proportio igitur,
quæ inter .12. et .6. reperitur. (quæ dupla eſt) eſt ſumma propoſitarum proportionum.
quitertia, multiplicando .3. cum .4. antecedentia ſcilicet, pro ductum erit .12. poſteà
multiplicando .2. cum .3. conſequentia, tunc productum erit .6. Proportio igitur,
quæ inter .12. et .6. reperitur. (quæ dupla eſt) eſt ſumma propoſitarum proportionum.
Cuius rei ſpeculatio erit huiuſmodi ſint .x. et .u.
duo antecedentia quarunruis proportionum .t.
151[Figure 151]
verò et. n ſint eorum conſequentia, productum
autem antecedentium ſit .a.g. illud verò quod con
ſequentium ſit .d.a. vnde proportio .a.g. ad .a.d.
compoſita erit ex proportione .x. ad .t. & ex ea,
quæ eſt .u. ad .n. per .24. ſexti vel quintam octaui.
Patet igitur ratio rectè faciendi, vt ſuprà dictum
eſt.
duo antecedentia quarunruis proportionum .t.
autem antecedentium ſit .a.g. illud verò quod con
ſequentium ſit .d.a. vnde proportio .a.g. ad .a.d.
compoſita erit ex proportione .x. ad .t. & ex ea,
quæ eſt .u. ad .n. per .24. ſexti vel quintam octaui.
Patet igitur ratio rectè faciendi, vt ſuprà dictum
eſt.
THEOREMA CXLV.
QVotieſcunque deinde detrahere volunt vnam proportionem ex altera mul-
tiplicant antecedens vnius cum conſequenti alterius. Tunc proportio, quę
inter talia duo producta incluſa reperitur, eſt reſiduum, ſeu differentia illarum dua-
rum proportionum datarum.
tiplicant antecedens vnius cum conſequenti alterius. Tunc proportio, quę
inter talia duo producta incluſa reperitur, eſt reſiduum, ſeu differentia illarum dua-
rum proportionum datarum.
Vt exempli gratia, ſi aliquis vellet ex proportione dupla detrahere ſeſquialte-
ram, multiplicaret .2. antecedens duplæ cum .2. conſequenti ſeſquialteræ, quorum
productum eſſet .4. pro antecedenti reſiduę proportionis. Deinde multiplicaret .3
antecedens ſeſquialteræ cum .1. conſequenti duplæ, & productum eſſet .3. pro con-
ſequenti
ram, multiplicaret .2. antecedens duplæ cum .2. conſequenti ſeſquialteræ, quorum
productum eſſet .4. pro antecedenti reſiduę proportionis. Deinde multiplicaret .3
antecedens ſeſquialteræ cum .1. conſequenti duplæ, & productum eſſet .3. pro con-
ſequenti