11098IO. BAPT. BENED.
con-
ſequenti reſiduę proportionis; quæ quidem reſidua proportio eſſet vt .4. ad .3. hoc
eſt ſeſquitertia, & ſic de cæteris.
ſequenti reſiduę proportionis; quæ quidem reſidua proportio eſſet vt .4. ad .3. hoc
eſt ſeſquitertia, & ſic de cæteris.
Pro cuius ratione, ſit proportio .x. ad .n. ea quæ (exempli gratia) maior ſit, à
qua volumus demere proportionem .t. ad .u. minorem ſcilicet. Nunc autem
productum .x. in .u. ſit .a.g. illud verò .t. in .
n. ſit .a.d. Tunc dico proportionem .a.g. ad .a.
152[Figure 152]
d. eſſe reſiduam quæſitam.
Sit .b.a. productum
u. in .n. vnde eadem proportio erit producti .a.
g. ad productum .a.b. quę .x. ad .n. et .a.d. ad a.b.
quæ .t. ad .u. ex prima ſexti, ſeu .18. vel .19. ſe-
ptimi, ſed proportio .a.g. ad .a.b. hoc eſt .x. ad .
n. componitur ex ea, quæ eſt .a.g. ad .a.d. & ea,
quæ eſt .a.d. ad .a.b. hoc eſt .t. ad .u. ergò ea, quę
eſt .a.g. ad .a.d. erit quàm quærebamus.
qua volumus demere proportionem .t. ad .u. minorem ſcilicet. Nunc autem
productum .x. in .u. ſit .a.g. illud verò .t. in .
n. ſit .a.d. Tunc dico proportionem .a.g. ad .a.
u. in .n. vnde eadem proportio erit producti .a.
g. ad productum .a.b. quę .x. ad .n. et .a.d. ad a.b.
quæ .t. ad .u. ex prima ſexti, ſeu .18. vel .19. ſe-
ptimi, ſed proportio .a.g. ad .a.b. hoc eſt .x. ad .
n. componitur ex ea, quæ eſt .a.g. ad .a.d. & ea,
quæ eſt .a.d. ad .a.b. hoc eſt .t. ad .u. ergò ea, quę
eſt .a.g. ad .a.d. erit quàm quærebamus.
THEOREMA CXLVI.
RATIO verò, quòd rectè fiat, quotieſcunque aliquam proportionem dupli-
care volentes, quadramus terminos ipſius proportionis, vel ſi eam triplicare
voluerimus, cubamus ipſos terminos, vel ſi eam quadruplicare voluerimus
inuenimus cenſicos cenſicos terminorum ipſius proportionis, & ſic de ſingulis, in .17
Theo. huiuſmodi tractatus manifeſta eſt.
care volentes, quadramus terminos ipſius proportionis, vel ſi eam triplicare
voluerimus, cubamus ipſos terminos, vel ſi eam quadruplicare voluerimus
inuenimus cenſicos cenſicos terminorum ipſius proportionis, & ſic de ſingulis, in .17
Theo. huiuſmodi tractatus manifeſta eſt.
THEOREMA CXLVII.
QVotieſcunque nobis propoſiti fuerint duo numeri ad libitum, deſideraremus
q́ue duas proportiones tali relatione inuicem refertas, quali ſunt hi duo pro
poſiti numeri inter ſe, ita faciendum erit.
q́ue duas proportiones tali relatione inuicem refertas, quali ſunt hi duo pro
poſiti numeri inter ſe, ita faciendum erit.
Sciendum primo eſt proportionem maioris numeri propoſiti ad minorem ſem-
per eſſe alicuius ex quinque generum, hoc eſt aut erit generis multiplicis, aut ſu-
perparticularis, aut multiplicis ſuperparticularis, aut ſuper partientis, aut multi-
plicis ſuperpartientis.
per eſſe alicuius ex quinque generum, hoc eſt aut erit generis multiplicis, aut ſu-
perparticularis, aut multiplicis ſuperparticularis, aut ſuper partientis, aut multi-
plicis ſuperpartientis.
Nunc autem ſi erit ex genere multiplici, iam ab antiquis traditus eſt modus, quem
ſequi debemus. Cuius ſpeculatio à me inuenta patet .in .17. Theo. huius libri, vt
in præcedenti dixi.
ſequi debemus. Cuius ſpeculatio à me inuenta patet .in .17. Theo. huius libri, vt
in præcedenti dixi.
Sed ſi talis proportio datorum numerorum erit alicuius aliorum generum, ita
agemus, ſi fuerit ſuperparticularis.
agemus, ſi fuerit ſuperparticularis.
Sit exempli gratia, ſeſquialtera, tunc ſumantur duo numeri inuicem inæquales,
quos à caſu volueris .o. et .c. qui quidem cubentur, & eorum cubi ſint .a. et .e. Inuenia
tur poſteà. u. ita proportionatus ad .o. vt .o. eſt ad .c. ex regula de tribus, hoc eſt diui-
dendo quadratum ipſius .o. per .c. vnde nobis proueniat .u. & quia proportio .a. ad .e.
tripla eſt proportioni .o. ad .c. & proportio .u. ad .c. dupla eſt eidem, quæ .o. ad .c. ideo
proportio .a. ad .e. ſeſquialtera erit proportioni .u. ad .c.
quos à caſu volueris .o. et .c. qui quidem cubentur, & eorum cubi ſint .a. et .e. Inuenia
tur poſteà. u. ita proportionatus ad .o. vt .o. eſt ad .c. ex regula de tribus, hoc eſt diui-
dendo quadratum ipſius .o. per .c. vnde nobis proueniat .u. & quia proportio .a. ad .e.
tripla eſt proportioni .o. ad .c. & proportio .u. ad .c. dupla eſt eidem, quæ .o. ad .c. ideo
proportio .a. ad .e. ſeſquialtera erit proportioni .u. ad .c.
Sed ſi proportio numerorum propoſitorum fuerit ſeſquitertia, faciemus .a. et .e.
eſſe cenſica cenſica ipſius .o. et .c. tunc ſumemus .u. conſequentem ad .o. vt dictum eſt,
deinde inueniremus .i. conſequens ad .u. ita ut .u. conſequens ipſius .o. tunc habebi-
mus proportionem .i. ad .c. triplam, & eam quæ eſt .a. ad .e. quadruplam proportio-
eſſe cenſica cenſica ipſius .o. et .c. tunc ſumemus .u. conſequentem ad .o. vt dictum eſt,
deinde inueniremus .i. conſequens ad .u. ita ut .u. conſequens ipſius .o. tunc habebi-
mus proportionem .i. ad .c. triplam, & eam quæ eſt .a. ad .e. quadruplam proportio-