11199THEOREM. ARIT.
ni .o. ad .c.
Idem dico de reliquis proportionibus ſuperparticularibus.
Sed ſi data proportio numerorum fuerit ex ſuper partientibus, vt exempli gra-
tia de quinque ad tria, efficiemus, vt .a. et .e. ſint prima relata ipſius .o. et .c. vnde
proportio .a. ad .e. ita ſe habe-
bit ad proportionem .o. ad .c.
153[Figure 153]
vt quinque ad vnum & propor-
tio .i. ad .c. ut tria ad vnum. Qua-
re proportio .a. ad .e. ad pro-
portionem .i. ad .c. ſe habebit,
vt quinque ad tria, & ſic de reliquis.
tia de quinque ad tria, efficiemus, vt .a. et .e. ſint prima relata ipſius .o. et .c. vnde
proportio .a. ad .e. ita ſe habe-
bit ad proportionem .o. ad .c.
tio .i. ad .c. ut tria ad vnum. Qua-
re proportio .a. ad .e. ad pro-
portionem .i. ad .c. ſe habebit,
vt quinque ad tria, & ſic de reliquis.
Pro alijs, eundem ordinem ſeruando, obtinebimus quod volumus.
THEOREMA CXLVIII.
QVamuis in .16. ſexti et .20. ſeptimi manifeſtè pateat ratio, quare rectè fiatac
cipiendam radicem quadratam illius producti, quod fit ex duobus datis
terminis, vt medium proportionale geometricè inter ipſos habeamus: nihilomi-
nus, quia per aliam methodum hoc idem ſcire poſſumus, inconueniens non erit a-
liquid circa hoc dicere.
cipiendam radicem quadratam illius producti, quod fit ex duobus datis
terminis, vt medium proportionale geometricè inter ipſos habeamus: nihilomi-
nus, quia per aliam methodum hoc idem ſcire poſſumus, inconueniens non erit a-
liquid circa hoc dicere.
Cogitemus igitur exempli gratia, tres numeros continuè proportionales geo-
metricè .a.b: c.d. et .e.f. quorum .a.b. et .e.f. tantummodo nobis cogniti ſint, imagine-
mur etiam .g.a. eſſe productum quod fit ex .a.b. in .e.f. et .d.k. quadratum .c.d. et .a.h.
id quod fit ex .a.b. vnde eandem proportionem habebimus .a.h. ad .a.g. quæ eſt .h.b.
ad .b.g. ex prima .6. aut .18. vel .19. ſepti-
mi, ſed per .11. octaui ita eſt quadrati .a.
154[Figure 154]
h. ad quadratum .k.d. vt .a.b. ad .e.f. hoc
eſt vt .h.b. ad .b.g. ergo per .11. quinti ita
erit .a.h. ad .a.g. vt ad .k.d. vnde .a.g. æqua
le erit .k.d. per .9. quinti. Rectè ergo erit
accipere radicem quadratam .a.g. pro .c.
d. quod etiam eſt diuidere vnam datam
proportionem per æqualia, hoc eſt in duas
æquales partes, non dubito quin poſſer aliquis dicere non oportere vti poſteriori-
bus Theorematibus ad demonſtrandum priora illis, ſed hoc .148. dictum ſit luden
di loco.
metricè .a.b: c.d. et .e.f. quorum .a.b. et .e.f. tantummodo nobis cogniti ſint, imagine-
mur etiam .g.a. eſſe productum quod fit ex .a.b. in .e.f. et .d.k. quadratum .c.d. et .a.h.
id quod fit ex .a.b. vnde eandem proportionem habebimus .a.h. ad .a.g. quæ eſt .h.b.
ad .b.g. ex prima .6. aut .18. vel .19. ſepti-
mi, ſed per .11. octaui ita eſt quadrati .a.
eſt vt .h.b. ad .b.g. ergo per .11. quinti ita
erit .a.h. ad .a.g. vt ad .k.d. vnde .a.g. æqua
le erit .k.d. per .9. quinti. Rectè ergo erit
accipere radicem quadratam .a.g. pro .c.
d. quod etiam eſt diuidere vnam datam
proportionem per æqualia, hoc eſt in duas
æquales partes, non dubito quin poſſer aliquis dicere non oportere vti poſteriori-
bus Theorematibus ad demonſtrandum priora illis, ſed hoc .148. dictum ſit luden
di loco.
THEOREMA CXLIX.
Vnde fiat quod ſi quis inuenire voluerit ſecundum terminum ex quatuor nume
ris continuè, & geometricè proportionalibus, quorum duo extremi tantum-
modo nobis cogniti ſint, rectè factum ſit quadrare primum eorum, & hoc quadra-
tum poſteà per alium terminum cognitum multiplicare, cuius producti demum ac-
cipere radicem cubam pro ſecundo termino quæſito, hocloco videbimus.
ris continuè, & geometricè proportionalibus, quorum duo extremi tantum-
modo nobis cogniti ſint, rectè factum ſit quadrare primum eorum, & hoc quadra-
tum poſteà per alium terminum cognitum multiplicare, cuius producti demum ac-
cipere radicem cubam pro ſecundo termino quæſito, hocloco videbimus.
Imaginemur quatuor terminos continuè proportionales, vt dictum eſt, eſſe.