125113THEOREM. ARIT.
PRoponitur etiam quoddam vas, cuius pes ſit quarta pars totius vaſis cum oper
culo, pars autem media ſine operculo, ſit quinta pars ipſius pedis, operculum
verò .18. libras pendeat. quæritur nunc quantitas dicti pedis.
culo, pars autem media ſine operculo, ſit quinta pars ipſius pedis, operculum
verò .18. libras pendeat. quæritur nunc quantitas dicti pedis.
Ex methodo enim antiquorum inuentus eſt pes .4. cum .14. decimisnonis ta-
lium partium, ſeu librarum, qualium operculus eſt .18. Videamus igitur & nos ex
noſtra figura, quo pacto hoc reſpondeat veritati.
lium partium, ſeu librarum, qualium operculus eſt .18. Videamus igitur & nos ex
noſtra figura, quo pacto hoc reſpondeat veritati.
Inuenta enim ſunt tria producta, iam orta ex dicta methodo .10. 100. 90. quæ ſuis
locis notaui, vt in ſigura .H. ſubſcripſi etiam duas illorum poſitiones .5. et .10. cum
ſua differentia .5. & cum productum .10. oriretur ab vno latere .10. reliquum erat .
1. quod ſuo loco notaui, ſimiliter quia .100. productum, pro vno eius laterum erat .
5. reliquum autem .20. ſuo loco poſui, & quia differentia inter .20. et .1. duo latera,
quę eſt .19. æqualis eſt ei, quæ inter duo conſequentia duarum poſitionum, etiam
ſuo loco ipſam conſtitui, ſed quia hæc differentia eſt vnum laterum producti .90. er
go reliquum latus quæſitum erit .4. cum .14. decimisnonis, rectè igitur operatur.
ſed cum eadem proportio ſit inter differentiam .5. ſuperiorem, et .19. inferiorem,
quæ eſt vnius antecedentis ad ſuum
conſequens, quare .10. antecedens
habebit pro ſuo conſequenti .38.
170[Figure 170]
et .5. habebit .19. et .4. cum .14. de-
cimisnonis habebit .18. rectè igitur
dictum fuiſſet ſi .19. prouenit .à .5.
à quo proueniet .18?
locis notaui, vt in ſigura .H. ſubſcripſi etiam duas illorum poſitiones .5. et .10. cum
ſua differentia .5. & cum productum .10. oriretur ab vno latere .10. reliquum erat .
1. quod ſuo loco notaui, ſimiliter quia .100. productum, pro vno eius laterum erat .
5. reliquum autem .20. ſuo loco poſui, & quia differentia inter .20. et .1. duo latera,
quę eſt .19. æqualis eſt ei, quæ inter duo conſequentia duarum poſitionum, etiam
ſuo loco ipſam conſtitui, ſed quia hæc differentia eſt vnum laterum producti .90. er
go reliquum latus quæſitum erit .4. cum .14. decimisnonis, rectè igitur operatur.
ſed cum eadem proportio ſit inter differentiam .5. ſuperiorem, et .19. inferiorem,
quæ eſt vnius antecedentis ad ſuum
conſequens, quare .10. antecedens
habebit pro ſuo conſequenti .38.
cimisnonis habebit .18. rectè igitur
dictum fuiſſet ſi .19. prouenit .à .5.
à quo proueniet .18?
Huiuſmodi autem rei ratio ita
ſe hent, eſto linea .a.e.u. cuius pars
a. ſit quarta reliquarum .e.u. iuncta
rum, ſed .e. ſit quinta ipſius .a. Tunc
clarum erit quod .e. erit vigeſima
dictarum .e.u. quare erit decima-
nona ipſius .u. ſed cum u. sumpta ſit vt .
18. rectè igitur dici poteſt, ſi .u: ut .
19. prouenit ab .a. ut quinque, à
quot ipſius .a. proueniet .u. ut .18.
ſe hent, eſto linea .a.e.u. cuius pars
a. ſit quarta reliquarum .e.u. iuncta
rum, ſed .e. ſit quinta ipſius .a. Tunc
clarum erit quod .e. erit vigeſima
dictarum .e.u. quare erit decima-
nona ipſius .u. ſed cum u. sumpta ſit vt .
18. rectè igitur dici poteſt, ſi .u: ut .
19. prouenit ab .a. ut quinque, à
quot ipſius .a. proueniet .u. ut .18.
Quis enim non uidet quod diui
ſa cum fuerit .u. in partes .19. quod
quinque illarum æquabuntur ipſi .
a. cum quælibet fuerit æqualis .e.
quintæ parti ipſius .a.
ſa cum fuerit .u. in partes .19. quod
quinque illarum æquabuntur ipſi .
a. cum quælibet fuerit æqualis .e.
quintæ parti ipſius .a.
HAc igitur mea numerorum diſpoſitione mediante reperiuntur ipſi numeri in
feriores naturaliter conſequentes, correſpondentesq́ue ipſis ſuperioribus an
tecedentibus; quamuis multoties contingere poſſit, ut generationes ſeu com-
poſitiones ipſorum ignorentur: & quia tam à differentijs errorum, quam ab illis,
quę ſunt inter ueros conſequentes numeros ( propter eorum æqualitatem ) elicitur
ipſa ueritas, proptereà rectè antiqui illis vſi ſunt, quamuis ſint potius ſenſum
ſequuti, uel experientiam, quam rationem: quæ quidem ratio pendet ab ipſis na-
turalibus numeris conſequentibus ( ut ſupra uidimus ) etſi incognitis ut plurimum,
quod ſi ipſos inuenire primò nobis datum fuiſſet, unica tantummodo poſitio ſuffice-
feriores naturaliter conſequentes, correſpondentesq́ue ipſis ſuperioribus an
tecedentibus; quamuis multoties contingere poſſit, ut generationes ſeu com-
poſitiones ipſorum ignorentur: & quia tam à differentijs errorum, quam ab illis,
quę ſunt inter ueros conſequentes numeros ( propter eorum æqualitatem ) elicitur
ipſa ueritas, proptereà rectè antiqui illis vſi ſunt, quamuis ſint potius ſenſum
ſequuti, uel experientiam, quam rationem: quæ quidem ratio pendet ab ipſis na-
turalibus numeris conſequentibus ( ut ſupra uidimus ) etſi incognitis ut plurimum,
quod ſi ipſos inuenire primò nobis datum fuiſſet, unica tantummodo poſitio ſuffice-