284272IO. BAPT. BENED.
ſtea egeat ipſa ualde calefacta.
Quod Tartalea in quinto quęſito non animaduer-
terat.
terat.
Solutiones aliqua, circa altimetriam.
AD EVNDEM.
TVas literas accepi, tuasque; dubitationes conſideraui, quas quidem non inutiles
inueni, quo uerò ad primam, dico te oportere illud Theorema ſpeculari or
dine huiuſmodi methodi, uidelicet quod quotieſcunque; habuerimus angulum aliquem
cuiufuis amplitudinis, puta .A.R.V. cuius duo latera .R.A. et .R.V. indeterminata
intelligantur, ſi ab aliquo puncto inter ipſas poſito, puta .u. quod etiam uocetur .i. du
ctę fuerint .4. lineę ipſis dictis lateribus, hac ſcilicet conditione, quod duę ex dictis .4. ſint
parallelę ipfis lateribus, puta
310[Figure 310]
u.e. et .u.E. reliquę uero duę
ſeccent ipſa latera, ut V.u.
a. et .I.u.A. Dico nunc pro-
portionem .e.A. ad .e.a. ean
dem eſſe, quę .E.V. ad .E.I.
Nam ſcimus proportionem
E.i. ad .E.i. eandem eſſe quę
e.i. ad .e.A. ex fimilitudine
triangulorum, ſimiliter propor
tionem .E.u. ad .E.V. eandem quę
e.a. ad .e.u. quare aggregata
ex iſtis erunt inuicem aequa-
lia, uel ſi mauis ex ęqua pro
portionalitate, quod idem
eſt, ita ſe habebit .E.I. ad .
E.V. ut .e.a. ad .e.A.
inueni, quo uerò ad primam, dico te oportere illud Theorema ſpeculari or
dine huiuſmodi methodi, uidelicet quod quotieſcunque; habuerimus angulum aliquem
cuiufuis amplitudinis, puta .A.R.V. cuius duo latera .R.A. et .R.V. indeterminata
intelligantur, ſi ab aliquo puncto inter ipſas poſito, puta .u. quod etiam uocetur .i. du
ctę fuerint .4. lineę ipſis dictis lateribus, hac ſcilicet conditione, quod duę ex dictis .4. ſint
parallelę ipfis lateribus, puta
ſeccent ipſa latera, ut V.u.
a. et .I.u.A. Dico nunc pro-
portionem .e.A. ad .e.a. ean
dem eſſe, quę .E.V. ad .E.I.
Nam ſcimus proportionem
E.i. ad .E.i. eandem eſſe quę
e.i. ad .e.A. ex fimilitudine
triangulorum, ſimiliter propor
tionem .E.u. ad .E.V. eandem quę
e.a. ad .e.u. quare aggregata
ex iſtis erunt inuicem aequa-
lia, uel ſi mauis ex ęqua pro
portionalitate, quod idem
eſt, ita ſe habebit .E.I. ad .
E.V. ut .e.a. ad .e.A.
Suppoſito nunc plano orizontali .V.E.
Altitudineque; inacceſſibili .A.E.
Duę ue-
rò ſtationes oculorum ſint .V. et .I. lineę autem uiſuales ſint .V.A. et .I.A. Et quadra-
tum geometricum ſit .b.e. Supponatur nunc pro prima dubitatione, quod in am-
babus ſtationibus filum perpendiculare ſeccet latus .e.c. non autem .b.c. (nam quan-
do in ambabus ſtationibus filum ſecat latus .b.c. nullum tibi dubium oritur, imo ma
nifeſtè patent partes lateris .b.c. terminatas à .b. & à filo proportionales eſſe .V.E. &
I.E. ſumpto .E. pro .b. et .I.V. pro punctis ſecatis à filo, ex euidenti ſimilitudine trian-
gulorum quadrati cum triangulis .A.E.V. et .A.E.I.) Sed cum in pręſenti caſu repe-
riatur triangulum .u.e.a. minus, in ſtatione remotiori, ſimile triangulo maiori .V.E.
A. & triangulum maius .i.e.a. proximioris ſtationis, ſimile triangulo minori .I.E.A.
(quod in alio iam dicto, caſu non accidit, ut unum triangulorum, minus ſcilicet, ſi-
mile ſit uno triangulorum, maiori ſcilicet & è conuerſo) Non omnino abſque ratio
ne dubitas quo pacto fieri poſſit ut .a.e. remotioris ſtationis ad .a.e. propinquioris ita
ſe habeat quema dmodum .I.E. ad .E.V. Quapropter ſi pręcedentem figuram dili-
rò ſtationes oculorum ſint .V. et .I. lineę autem uiſuales ſint .V.A. et .I.A. Et quadra-
tum geometricum ſit .b.e. Supponatur nunc pro prima dubitatione, quod in am-
babus ſtationibus filum perpendiculare ſeccet latus .e.c. non autem .b.c. (nam quan-
do in ambabus ſtationibus filum ſecat latus .b.c. nullum tibi dubium oritur, imo ma
nifeſtè patent partes lateris .b.c. terminatas à .b. & à filo proportionales eſſe .V.E. &
I.E. ſumpto .E. pro .b. et .I.V. pro punctis ſecatis à filo, ex euidenti ſimilitudine trian-
gulorum quadrati cum triangulis .A.E.V. et .A.E.I.) Sed cum in pręſenti caſu repe-
riatur triangulum .u.e.a. minus, in ſtatione remotiori, ſimile triangulo maiori .V.E.
A. & triangulum maius .i.e.a. proximioris ſtationis, ſimile triangulo minori .I.E.A.
(quod in alio iam dicto, caſu non accidit, ut unum triangulorum, minus ſcilicet, ſi-
mile ſit uno triangulorum, maiori ſcilicet & è conuerſo) Non omnino abſque ratio
ne dubitas quo pacto fieri poſſit ut .a.e. remotioris ſtationis ad .a.e. propinquioris ita
ſe habeat quema dmodum .I.E. ad .E.V. Quapropter ſi pręcedentem figuram dili-