325313EPISTOL AE.
faciemus, quod diameter .a.b. dictæ ſphæræ ita ſe habcat ad .e.f. ex .10. ſexti, quæ
e.f. erit reliqua axis quæſita. Vnde conſtituta cum fuerit ellipſis .d.f.t.e. ex dictis axi-
bus, deinde circumuertendo ellipſim circa maiorem axem, conſtituemus ſphæroi-
dem oblongam, ſi autem circumuertemus ipſam circa minorem axim conſtituemus
ſphæroidem prolatam.
e.f. erit reliqua axis quæſita. Vnde conſtituta cum fuerit ellipſis .d.f.t.e. ex dictis axi-
bus, deinde circumuertendo ellipſim circa maiorem axem, conſtituemus ſphæroi-
dem oblongam, ſi autem circumuertemus ipſam circa minorem axim conſtituemus
ſphæroidem prolatam.
Quod autem talis operatio rationalis ſit, nulli dubium erit, quetieſcunque co-
gnoſcet conum rectum .e.u.f. æqualem eſſe cono recto .a.c.b. ex .2. parte .12. duodeci
mi Euclid. & quod cum conus .e.d.f. duplus ſit cono .e.u.f. ex lemmate collecto ab
11. duodecimi, conus .e.d.f. duplus exiſtit etiam cono .a.c.b. ex .7. quinti. Cum de-
inde ex .32. primi lib. de ſphæra, & cyllindro ſphæra .a.c.b.q. quadrupla ſit cono .a.
c.b. ipſa conſequenter dupla erit cono .e.d.f. ſed ex .29. primi de conoidalibus, dimi
dium ſphæroidis .e.d.f.t. hoc eſt .e.d.f. dupla eſt cono .e.d.f. Quare talis medietas
æqualis eſt ſphæræ propoſitæ, totaq́ue ſphæroides dupla erit ſphærę datæ. Quod
autem dico de proportione dupla, idem infero de qualibet alia, ſumendo .u.x. ita pro
portionatam ad .d.x. vt proponitur.
gnoſcet conum rectum .e.u.f. æqualem eſſe cono recto .a.c.b. ex .2. parte .12. duodeci
mi Euclid. & quod cum conus .e.d.f. duplus ſit cono .e.u.f. ex lemmate collecto ab
11. duodecimi, conus .e.d.f. duplus exiſtit etiam cono .a.c.b. ex .7. quinti. Cum de-
inde ex .32. primi lib. de ſphæra, & cyllindro ſphæra .a.c.b.q. quadrupla ſit cono .a.
c.b. ipſa conſequenter dupla erit cono .e.d.f. ſed ex .29. primi de conoidalibus, dimi
dium ſphæroidis .e.d.f.t. hoc eſt .e.d.f. dupla eſt cono .e.d.f. Quare talis medietas
æqualis eſt ſphæræ propoſitæ, totaq́ue ſphæroides dupla erit ſphærę datæ. Quod
autem dico de proportione dupla, idem infero de qualibet alia, ſumendo .u.x. ita pro
portionatam ad .d.x. vt proponitur.
Sphęram autem inuenire quæ dimidia ſit ſphæroidis propoſitæ nullius erit nego-
tij, quotieſcunque inuentus fuerit modus diuidendi vnam datam proportionem in
tres æquales partes.
tij, quotieſcunque inuentus fuerit modus diuidendi vnam datam proportionem in
tres æquales partes.
Sit propoſita ſphæroides .e.f.d.t. cuius axes ex conſequentia dantur .e.f. et .d.t. quę
quidem ſphæroides ſit primo oblonga, et .u.x. ſit dimidium axis maioris. imagine-
tur etiam conus .e.u.f. vt ſupra. Imaginetur etiam factum eſſe, quod proponitur, hoc
eſt, vt ſphæra .a.b.c.q. ſit dimidium ipſius ſphæroidis, vnde conus .a.c.b. æqualis erit
cono .e.u.x. vt ſupra demonſtratum eſt, & ſit .g.h. media proportionalis inter .u.x. et
o.c. Iam viſum ſuperius fuit, quod eadem proportio erat ipſius .u.x. ad .g.h. quæ .a.b.
ad .e.f. quare eadem quæ .o.b. ad .e.x. ſed .u.x. et .e.x. dantur. inter quas .g.h. et .o.b. vel
o.c. (nam .o.c. æqualis eſt .o.b.) medię proportionales ſunt, eo quod cum .g.h. media
proportionalis ſit inter .u.x. et .o.c. & proportio .o.b. ad .e.x. æqualis ſit ei, quæ .u.x.
ad .g.h. hoc eſt ei quæ .g.h. ad .o.c. vel. ad .o.b. quare quotieſcunque inuentæ fuerint .
g.h. et .o.c. vel .o.b. mediæ proportionales inter .d.x. et .x.e. ipſa .o.c. vel .o.b. erit ſemi
diameter ſphæræ quæſitę. eodem modo faciendum erit ſi ſphęroides fuerit prolata.
quidem ſphæroides ſit primo oblonga, et .u.x. ſit dimidium axis maioris. imagine-
tur etiam conus .e.u.f. vt ſupra. Imaginetur etiam factum eſſe, quod proponitur, hoc
eſt, vt ſphæra .a.b.c.q. ſit dimidium ipſius ſphæroidis, vnde conus .a.c.b. æqualis erit
cono .e.u.x. vt ſupra demonſtratum eſt, & ſit .g.h. media proportionalis inter .u.x. et
o.c. Iam viſum ſuperius fuit, quod eadem proportio erat ipſius .u.x. ad .g.h. quæ .a.b.
ad .e.f. quare eadem quæ .o.b. ad .e.x. ſed .u.x. et .e.x. dantur. inter quas .g.h. et .o.b. vel
o.c. (nam .o.c. æqualis eſt .o.b.) medię proportionales ſunt, eo quod cum .g.h. media
proportionalis ſit inter .u.x. et .o.c. & proportio .o.b. ad .e.x. æqualis ſit ei, quæ .u.x.
ad .g.h. hoc eſt ei quæ .g.h. ad .o.c. vel. ad .o.b. quare quotieſcunque inuentæ fuerint .
g.h. et .o.c. vel .o.b. mediæ proportionales inter .d.x. et .x.e. ipſa .o.c. vel .o.b. erit ſemi
diameter ſphæræ quæſitę. eodem modo faciendum erit ſi ſphęroides fuerit prolata.