326314IO. BABPT. BENED.
Modus inueniendi duo triangula varijs conditionibus
affecta.
affecta.
AD EVNDEM.
QVod etiam quæris ita ſe habet, duo ſcilicet triangula inuenire, æqualia dua-
bus ſuperficiebus rectilineis propoſitis, quę quidem triangula ſint eiuſdem
alritudinis, & quod vnunquodque habeat angulum æqualem angulo propoſito, & quod
alius angulus vnius, cum alio alterius, æquetur duobus rectis.
bus ſuperficiebus rectilineis propoſitis, quę quidem triangula ſint eiuſdem
alritudinis, & quod vnunquodque habeat angulum æqualem angulo propoſito, & quod
alius angulus vnius, cum alio alterius, æquetur duobus rectis.
Sint exempli gratia duæ propoſitæ ſuperflcies .c.y. duo verò anguli dati ſint .r.s.
cum voluerimus inuenire duo triangula (quæ ſint .a.i.u. et .n.t.x. ) tali conditio-
ne prædita, quod angulus, a. æqualis ſit angulo .s. & angulus .t. angulo .r. & quod
angulus .x. ſimul cum angulo .u. æ-
quentur duobus rectis, & quod triam
349[Figure 349]
gulum .a.i.u. æquale ſit ſuperficiei .
c. reliquum verò ſuperficiei .y.
Ex duabus ſuperficiebus .c. et .y.
conſtituemus duo quadrata, per vl
timam ſecundi Eucli. accipiemus,
deinde duo latera tetragonica ip-
ſorum quadratorum, & inuenie-
mus tertiam lineam in continua
proportionalitate cum illis lateri-
bus ex .10. ſexti, ſeruabimus po-
ſtea extremas illarum, quæ ſint .z.
et .l. quarum proportio, eadem erit,
quæ inter duas propoſitas ſuperfi-
cies reperitur ex .18. ſexti, accipie
mus, deinde lineam aliquam cu-
inſuis longitudinis, quæ ſit .q.g. ſu-
pra quam conſtituemus in puncto
q. angulum .m.q.g. ęqualem angu-
lo .s. & angulum .m.q.K. æqualem
angulo .r. ex .23. primi, poſtea ve-
rò à quouis puncto ipſius lineæ .q.
m. puta .o. ducetur .o.f. vſque ad .q.
g. quorſum volueris, producendo
ipſam vſque;. ad .d. ita quod propor-
tio f.o. ad .o.d. ſit vt .z. ad .l. ex .10.
ſexti, ducendo poſtea à puncto .d.
lineam .d.h.E. parallelam lineæ .q.
g. & quia ex .2. primi Vitellionis .
h.E. ſecatur ab .q.K. in puncto .b.
protrahemus .b.o.p. vnde ex ſimi-
litudine triangulorum habebimus
proportionem .p.o. ad .o.b. vt .f.o.
cum voluerimus inuenire duo triangula (quæ ſint .a.i.u. et .n.t.x. ) tali conditio-
ne prædita, quod angulus, a. æqualis ſit angulo .s. & angulus .t. angulo .r. & quod
angulus .x. ſimul cum angulo .u. æ-
quentur duobus rectis, & quod triam
c. reliquum verò ſuperficiei .y.
Ex duabus ſuperficiebus .c. et .y.
conſtituemus duo quadrata, per vl
timam ſecundi Eucli. accipiemus,
deinde duo latera tetragonica ip-
ſorum quadratorum, & inuenie-
mus tertiam lineam in continua
proportionalitate cum illis lateri-
bus ex .10. ſexti, ſeruabimus po-
ſtea extremas illarum, quæ ſint .z.
et .l. quarum proportio, eadem erit,
quæ inter duas propoſitas ſuperfi-
cies reperitur ex .18. ſexti, accipie
mus, deinde lineam aliquam cu-
inſuis longitudinis, quæ ſit .q.g. ſu-
pra quam conſtituemus in puncto
q. angulum .m.q.g. ęqualem angu-
lo .s. & angulum .m.q.K. æqualem
angulo .r. ex .23. primi, poſtea ve-
rò à quouis puncto ipſius lineæ .q.
m. puta .o. ducetur .o.f. vſque ad .q.
g. quorſum volueris, producendo
ipſam vſque;. ad .d. ita quod propor-
tio f.o. ad .o.d. ſit vt .z. ad .l. ex .10.
ſexti, ducendo poſtea à puncto .d.
lineam .d.h.E. parallelam lineæ .q.
g. & quia ex .2. primi Vitellionis .
h.E. ſecatur ab .q.K. in puncto .b.
protrahemus .b.o.p. vnde ex ſimi-
litudine triangulorum habebimus
proportionem .p.o. ad .o.b. vt .f.o.