3523THEOR. ARITH.
ipſius .a.x. tam ſit multiplex ad vnitatem, quam cupimus numerum .a.e. numero .
e.o. multiplicem eſſe.
e.o. multiplicem eſſe.
THEOREMA XXXVII.
CVR inuenire cupientes duos numeros, quorum quadrata in ſummam colle-
cta, æqualia ſint numero propoſito, & ijſdem numeris multiplicatis ad-
inuicem, productum alteri numero propoſito ſit æquale, rectè ſumant dimidium
primi numeri propoſiti, cui ſumma quadratorum æquari debet, hocque; dimidium
in ſeipſum multiplicent, vnà etiam alterum numerum propoſitum in ſeipſum
multiplicent, quod quadratum detrahunt de primo, & reſidui quadratam radicem,
dimidio primi numeri propoſiti coniungunt, ex qua ſumma, quadratam radicem
eruunt, quæ duobus quæſitis numeris maior erit, cuius quadrato de primo numero
detracto, & exreliquo erutaradice quadrata, detur minor numerus, duorum quae-
ſitorum.
cta, æqualia ſint numero propoſito, & ijſdem numeris multiplicatis ad-
inuicem, productum alteri numero propoſito ſit æquale, rectè ſumant dimidium
primi numeri propoſiti, cui ſumma quadratorum æquari debet, hocque; dimidium
in ſeipſum multiplicent, vnà etiam alterum numerum propoſitum in ſeipſum
multiplicent, quod quadratum detrahunt de primo, & reſidui quadratam radicem,
dimidio primi numeri propoſiti coniungunt, ex qua ſumma, quadratam radicem
eruunt, quæ duobus quæſitis numeris maior erit, cuius quadrato de primo numero
detracto, & exreliquo erutaradice quadrata, detur minor numerus, duorum quae-
ſitorum.
Exempli gratia, ſi proponerentur .34. pro primo numero cui æquari de-
beret ſumma duorum quadratorum, quorum radicum productum æquale eſſe de-
beret alteri numero, verbi gratia .15. iubet antiquorum regula, dimidium primi
numeri in ſeipſum multiplicari, cuius dimidij quadratum erit .289. è quo ſi detra-
has quadratum ſecundi numeri, nempe .225. remanebit .64. atque; huius ſi quadra-
tam radicem ſumas nempe .8. quam dimidio primi numeri, nempe .17. coniun-
gas, dabitur duorum quadratorum numerorum quęſitorum maior numerus .25. hac
deinde radice è dimidio detracta, minus quadratum dabitur .9. ſcilicet, quorum
radices .5. et .3. eſſent ij numeri, qui quæruntur.
beret ſumma duorum quadratorum, quorum radicum productum æquale eſſe de-
beret alteri numero, verbi gratia .15. iubet antiquorum regula, dimidium primi
numeri in ſeipſum multiplicari, cuius dimidij quadratum erit .289. è quo ſi detra-
has quadratum ſecundi numeri, nempe .225. remanebit .64. atque; huius ſi quadra-
tam radicem ſumas nempe .8. quam dimidio primi numeri, nempe .17. coniun-
gas, dabitur duorum quadratorum numerorum quęſitorum maior numerus .25. hac
deinde radice è dimidio detracta, minus quadratum dabitur .9. ſcilicet, quorum
radices .5. et .3. eſſent ij numeri, qui quæruntur.
Cuius ſpeculationis gratia, cogitemus primum numerum, cui quadratorum fum
ma æquari debet, ſignificari linea .a.n. tum concipiamus quæſita quadrata ſignifi-
cari, coniungique modo ſubſcripto .t.b.k. ſecundum porrò numerum propoſitum,
ſignificari producto .d.b. Iam nil ſupereſt aliud quam vt quantitates .d.p. et .b.p.
quæramus.
ma æquari debet, ſignificari linea .a.n. tum concipiamus quæſita quadrata ſignifi-
cari, coniungique modo ſubſcripto .t.b.k. ſecundum porrò numerum propoſitum,
ſignificari producto .d.b. Iam nil ſupereſt aliud quam vt quantitates .d.p. et .b.p.
quæramus.
Itaque cum in linea .a.n. ſummæ quadratorum numerus detur, quadratum di-
midij .o.a. ſit .s.a. quod nobis erit cognitum; ſit etiam .a.u. numerus quadrati ma
ioris, et .u.n. minoris, et .a.z. productum vnius in alterum; qui quidem numerus .a.
z. æqualis erit
quadrato nume
49[Figure 49]
ri .d.b. ex .19.
theoremate hu-
ius libri. Itaque;
a.z. cognitum
erit, cum eius
radix .d.b. ſit ſe-
cundus numerus
propoſitus, quæ
minor erit .a.s. ex quinta ſecundi, aut ſeptima conſequentia poſt .16. noni Eucli-
dis. Iam ſubtracta quantitate .z.a. è quadrato .a.s. cognoſcetur quadratum .t.x.
cuius radix æqualis erit .o.u. ex poſtremo adductis, Itaque cognoſcemus .o.u. qui
numerus coniunctus dimidio .o.a. cognito, dabit quadratum .a.u. cognitum, at-
queita .u.n. pariter cognoſcetur, & eorum radices conſequenter.
midij .o.a. ſit .s.a. quod nobis erit cognitum; ſit etiam .a.u. numerus quadrati ma
ioris, et .u.n. minoris, et .a.z. productum vnius in alterum; qui quidem numerus .a.
z. æqualis erit
quadrato nume
theoremate hu-
ius libri. Itaque;
a.z. cognitum
erit, cum eius
radix .d.b. ſit ſe-
cundus numerus
propoſitus, quæ
minor erit .a.s. ex quinta ſecundi, aut ſeptima conſequentia poſt .16. noni Eucli-
dis. Iam ſubtracta quantitate .z.a. è quadrato .a.s. cognoſcetur quadratum .t.x.
cuius radix æqualis erit .o.u. ex poſtremo adductis, Itaque cognoſcemus .o.u. qui
numerus coniunctus dimidio .o.a. cognito, dabit quadratum .a.u. cognitum, at-
queita .u.n. pariter cognoſcetur, & eorum radices conſequenter.