364352I O. BAPT. BENED.
habes in circulo .ω vbi fateris te non videre qua ratione eadem proportio ſit qua-
drati .u.o. ad quadratum .o.n. vt lineæ .o.a. ad lineam .o.e. partes diametri .o.i. ipſius
circuli, terminatæ à perpendicularibus .u.a. et .n.e.
drati .u.o. ad quadratum .o.n. vt lineæ .o.a. ad lineam .o.e. partes diametri .o.i. ipſius
circuli, terminatæ à perpendicularibus .u.a. et .n.e.
Hoc neceſſario contingit, propterea quod cum fuerint protractæ .u.i. et .n.i. tunc
habebimus ad partem .o.u.i. triangulum .o.u.i. diuiſum in duo triangula ſimilia ipſi
totali triangulo. Idem etiam dico ad partem .o.n.i. vnde ex tali ſimilitudine habe-
bimus .o.u. mediam proportionalem inter .o.i. et .o.a. et ſic .o.n. erit media proportio
nalis inter .o.i. et .o.e. quare ex .16. ſexti, quadratum .o.u. æquale erit producto ipſius
o.i. in .o.a. & quadratum .o.n. æquale producto .o.i. in .o.e. ſed ex prima eiuſdem, ea
dem proportio eſt ipſius .o.a. ad .o.e. quæ producti ipſius .o.i. in o.a. ad productum .o.
i. in .o.e. quare, ex communi conceptu, ita erit quadrati .o.u. ad quadratúm.o.n. Et hęc
eſt alia circuli paſſio.
habebimus ad partem .o.u.i. triangulum .o.u.i. diuiſum in duo triangula ſimilia ipſi
totali triangulo. Idem etiam dico ad partem .o.n.i. vnde ex tali ſimilitudine habe-
bimus .o.u. mediam proportionalem inter .o.i. et .o.a. et ſic .o.n. erit media proportio
nalis inter .o.i. et .o.e. quare ex .16. ſexti, quadratum .o.u. æquale erit producto ipſius
o.i. in .o.a. & quadratum .o.n. æquale producto .o.i. in .o.e. ſed ex prima eiuſdem, ea
dem proportio eſt ipſius .o.a. ad .o.e. quæ producti ipſius .o.i. in o.a. ad productum .o.
i. in .o.e. quare, ex communi conceptu, ita erit quadrati .o.u. ad quadratúm.o.n. Et hęc
eſt alia circuli paſſio.
Reliqua verò difficultas quam te habere ſcribis, eſt, quare cum duæ lineę
a.u. et .b.s.i. ſint inuicem ęquales, diuiſæ verò non æquali modo, ſed tali, quod .a.
maior ſit quam .u. et .b.s. maior quam .i. quomodo poteſt fieri, quod ſi .u. maior fue-
rit .i. proportio .a. ad .i. maior ſit quam ipſius .b.s. ad .u.
a.u. et .b.s.i. ſint inuicem ęquales, diuiſæ verò non æquali modo, ſed tali, quod .a.
maior ſit quam .u. et .b.s. maior quam .i. quomodo poteſt fieri, quod ſi .u. maior fue-
rit .i. proportio .a. ad .i. maior ſit quam ipſius .b.s. ad .u.
Hoc etiam ex neceſſitate cuenit, eo
quod ſi accepta fuerit .t.n. æqualis .u. ab
401[Figure 401]
ipſaque; abſciſa fuerit .t. æqualis .i. & ab .
b.s. abſciſa .s. æqualis .n. habebimus .a. et
b. inuicem æ quales, vnde habebis ma-
iorem propor tionem ipſius .b. ad .t. quam
s. ad .n. quod cum clarum per ſe ſit, tibi
relinquo. ſed ex .27. quinti, proportio
b. ad. s, maior erit quam .t. ad .n. & ex
28. eiuſdem proportio .b.s. ad .s. maior erit,
quam .t.n. ad .n. & ex .27. maior propor
tio erit ipſius .b.s. ad .n.t. quam .s. ad .n.
ergo ex .33. maior erit ipſius .b. ad .t. quam
b.s. ad .n.t. hoc eſt maior ipſius .a. ad
i. quam .b.s. ad .u. quod eſt propo-
ſitum.
quod ſi accepta fuerit .t.n. æqualis .u. ab
b.s. abſciſa .s. æqualis .n. habebimus .a. et
b. inuicem æ quales, vnde habebis ma-
iorem propor tionem ipſius .b. ad .t. quam
s. ad .n. quod cum clarum per ſe ſit, tibi
relinquo. ſed ex .27. quinti, proportio
b. ad. s, maior erit quam .t. ad .n. & ex
28. eiuſdem proportio .b.s. ad .s. maior erit,
quam .t.n. ad .n. & ex .27. maior propor
tio erit ipſius .b.s. ad .n.t. quam .s. ad .n.
ergo ex .33. maior erit ipſius .b. ad .t. quam
b.s. ad .n.t. hoc eſt maior ipſius .a. ad
i. quam .b.s. ad .u. quod eſt propo-
ſitum.
Id verò de quo me interrogas nempe de
diſtinctione orbium cęleſtium, ortum
habet à communi opinione motuum
fixarum. Nam cum putauerint philo-
ſophi ipſas moueri, ſemper eandem ſeruando inuicem diſtantiam, non ſine ratione
crediderunt eas fixas eſſe eodem in orbe, idem etiam poſtea de planetis opinaue-
runt. Hoc eſt, vnumquemque, aliquo in orbe, fixo exiſtere.
diſtinctione orbium cęleſtium, ortum
habet à communi opinione motuum
fixarum. Nam cum putauerint philo-
ſophi ipſas moueri, ſemper eandem ſeruando inuicem diſtantiam, non ſine ratione
crediderunt eas fixas eſſe eodem in orbe, idem etiam poſtea de planetis opinaue-
runt. Hoc eſt, vnumquemque, aliquo in orbe, fixo exiſtere.