370358IO. BAPT. BENED.
ſecunda definitione eiuſdem libr .a.m.l. efficiet angulos rectos cum duabus .b.c. et .K.
i. in punctis .m. et .l. et .k.i. parallela erit ipſi .b.c. ex .28. primi, quod etiam poteſt con
cludi mediante .16. vndecimi, cum .k.i. et .b.c. ſint communes ſectiones duorum pla
norum cum triangulari. Deinde ex .29. primi anguli .a.i.m. et .a.c.l. erunt inuicem
æquales, idem etiam dico de angulis .a.k.i. et .a.b.c. anguli poſtea ad .a. communes
ſunt triangulis .l.a.c. et .m.a.i. vt triangulis .l.a.b. et .m.a.k. Vnde ex .4. ſexti, eadem
proportio erit ipſius .m.i. ad .l.c. & ipſius .m.k. ad .l.b. vt ipſius .a.m. ad .a.l. Quare ex
vndecima quinti, ita erit ipſius .m.k. ad .l.b. vt ipſius .m.i. ad .l.c. & ex .13. eiuſdem, ita
erit ipſius .k.i. ad .b.c. vt .m.i. ad .l.c. ſed ipſius .m.i. ad .l.c. eſt vt ipſius .a.m. ad .a.l. quod
iam dictum eſt, vnde ex .11. dicta, ita erit ipſius .k.i. ad .b.c. vt ipſius .a.m. ad .a.l. & ex
16. dicti ita erit ipſius .a.m. ad .k.i. vt ipſius .a.l. ad .b.c. Quare ex definitione ab Eu-
cli. poſita in .11, lib. pars coni ſuperior ſimilis erit cono totali.
i. in punctis .m. et .l. et .k.i. parallela erit ipſi .b.c. ex .28. primi, quod etiam poteſt con
cludi mediante .16. vndecimi, cum .k.i. et .b.c. ſint communes ſectiones duorum pla
norum cum triangulari. Deinde ex .29. primi anguli .a.i.m. et .a.c.l. erunt inuicem
æquales, idem etiam dico de angulis .a.k.i. et .a.b.c. anguli poſtea ad .a. communes
ſunt triangulis .l.a.c. et .m.a.i. vt triangulis .l.a.b. et .m.a.k. Vnde ex .4. ſexti, eadem
proportio erit ipſius .m.i. ad .l.c. & ipſius .m.k. ad .l.b. vt ipſius .a.m. ad .a.l. Quare ex
vndecima quinti, ita erit ipſius .m.k. ad .l.b. vt ipſius .m.i. ad .l.c. & ex .13. eiuſdem, ita
erit ipſius .k.i. ad .b.c. vt .m.i. ad .l.c. ſed ipſius .m.i. ad .l.c. eſt vt ipſius .a.m. ad .a.l. quod
iam dictum eſt, vnde ex .11. dicta, ita erit ipſius .k.i. ad .b.c. vt ipſius .a.m. ad .a.l. & ex
16. dicti ita erit ipſius .a.m. ad .k.i. vt ipſius .a.l. ad .b.c. Quare ex definitione ab Eu-
cli. poſita in .11, lib. pars coni ſuperior ſimilis erit cono totali.
Deinde ſciendum eſt illud quod Euclid. ſcribit in .10. duodecimi lib. hoc eſt, quod
proportio duarum pyramidum inuicem
ſimilium, triplicata eſt ei diametrorum
409[Figure 409]
ſuarum baſium, hoc eſt, quod proportio .
b.c. ad .k.i. tertia pars erit proportionis to
tius pyramidis .a.b.c. partiali pyramidi .a.
k.i. ſed ita eſt ipſius .a.c. ad .a.i. vt ipſius .b.
c. ad .k.i. ex .4. ſexti cum trianguli .a.b.c.
et .a.k.i. ſint æquianguli, quod ex ijs, quę
ſuperius diximus facile compręhenditur.
Quare proportio .a.c. ad .a.i. tertia pars erit
proportionis totius coni .a.b.c. ad eius par
tem abſciſſam .a.k.i. ſed eadem proportio
ipſius .a.c. ad .a.i. erat etiam tertia pars pro
portionis ipſius .a.c. ad .a.d. Quare ex com
muni conceptu, proportio totius pyramidis, ad partem abſciſſam, æqualis erit pro-
portioni ipſius .a.c. ad .a.d.
proportio duarum pyramidum inuicem
ſimilium, triplicata eſt ei diametrorum
b.c. ad .k.i. tertia pars erit proportionis to
tius pyramidis .a.b.c. partiali pyramidi .a.
k.i. ſed ita eſt ipſius .a.c. ad .a.i. vt ipſius .b.
c. ad .k.i. ex .4. ſexti cum trianguli .a.b.c.
et .a.k.i. ſint æquianguli, quod ex ijs, quę
ſuperius diximus facile compręhenditur.
Quare proportio .a.c. ad .a.i. tertia pars erit
proportionis totius coni .a.b.c. ad eius par
tem abſciſſam .a.k.i. ſed eadem proportio
ipſius .a.c. ad .a.i. erat etiam tertia pars pro
portionis ipſius .a.c. ad .a.d. Quare ex com
muni conceptu, proportio totius pyramidis, ad partem abſciſſam, æqualis erit pro-
portioni ipſius .a.c. ad .a.d.
De differentia caloris Solis propter vaporum
altitudinem.
altitudinem.
AD EVNDEM.
NOlo, mihi credas, ſed ex rationibus, quas tibi ſcribo conſidera, quod quo
tieſcunque; craſſities vel denſitas vaporum, ſeu altitudo, maior eſſet ea, quę nunc re-
peritur, tunc minor differentia eſſet inter maiorem minoremque; calorem Solis, quam
nunc ſentiamus. Pro cuius rei euidentia, imaginemur in hac ſubſcripta figura, li-
neam .o.a. pro ſemidiametro terræ, et .a.c. pro craſſitie vaporum, vt nunc ſe
habet, et .a.d. pro maiori craſſitie, imaginemurq́ue lineam .a.b. quaſi perpen-
dicularem ad .o.a. quæ abſciſſa ſit in puncto u. à circunferentia .c.u. inferiori prio-
rum vaporum.
tieſcunque; craſſities vel denſitas vaporum, ſeu altitudo, maior eſſet ea, quę nunc re-
peritur, tunc minor differentia eſſet inter maiorem minoremque; calorem Solis, quam
nunc ſentiamus. Pro cuius rei euidentia, imaginemur in hac ſubſcripta figura, li-
neam .o.a. pro ſemidiametro terræ, et .a.c. pro craſſitie vaporum, vt nunc ſe
habet, et .a.d. pro maiori craſſitie, imaginemurq́ue lineam .a.b. quaſi perpen-
dicularem ad .o.a. quæ abſciſſa ſit in puncto u. à circunferentia .c.u. inferiori prio-
rum vaporum.
Tunc dico minorem eſſe proportionem ipſius .a.b. ad .a.d. quam ipſius .a.u. ad .a.
c. cogitemus ergo protractas eſſe lineas .o.b: d.b: c.u. et .c.n. quæ .c.n. ſecabit .a.u. in
c. cogitemus ergo protractas eſſe lineas .o.b: d.b: c.u. et .c.n. quæ .c.n. ſecabit .a.u. in