374362IO. BAPT. BENED.
modifunis cum libramento triangulum ſcalenum conſtitueret.
Exempli gratia, ponamus lineam .d.b.c. eſſe libramentum .et .b.e.u. eius pedem,
funem autem, qui aliquando cum libramento facit triangulum iſocellum, & aliquan
do ſcalenum, eſſe .d.e.c. eſto etiam quod in figura .A. dictus triangulus .d.e.c. ſit iſo-
cellus, & in figura .B. ſcalenus. Tunc quæſiui à te an ſcires rationem, quare
funis .d.e.c. in figura .A. eſſet diſtenſus, & in figura .B. laxus quemadmodum vide-
bamus. cum mihireſponderis, neſcio quid, quod nunc memoria non teneo, ſed quia
pollicitus ſum metibi eam afferre, propterea nunc ad te mitto. Scias ergo huiuſ-
modirationem nihil aliud eſſe niſi quod in figura .A. duæ lineæ .c.e. et .d.e. ſimul è
directo iunctæ longiores ſint illis, quę reperiuntur in figura .B. ſed quia funis tam in
figura .B. quam in figura .A. vnus, & idem eſt, ideo in figura .B. laxatus eſt, & non in
tenſus, ut in figura .A. Sed vt huiuſmodi veritatis certam notitiam habeas, infraſcri
ptum circulum mente concipe .f.e.i. cuius ſemidiameter, æqualis ſit .b.e. & diame-
ter ſit .f.i. in quo imaginare eſſe tuum
libramentum .d.b.c. & figuras .A. et .B.
413[Figure 413]
414[Figure 414]
& pr obabo lineas .d.e.c. figurę .A. lon
giores eſſe lineis .d.e.c. figuræ .B.
funem autem, qui aliquando cum libramento facit triangulum iſocellum, & aliquan
do ſcalenum, eſſe .d.e.c. eſto etiam quod in figura .A. dictus triangulus .d.e.c. ſit iſo-
cellus, & in figura .B. ſcalenus. Tunc quæſiui à te an ſcires rationem, quare
funis .d.e.c. in figura .A. eſſet diſtenſus, & in figura .B. laxus quemadmodum vide-
bamus. cum mihireſponderis, neſcio quid, quod nunc memoria non teneo, ſed quia
pollicitus ſum metibi eam afferre, propterea nunc ad te mitto. Scias ergo huiuſ-
modirationem nihil aliud eſſe niſi quod in figura .A. duæ lineæ .c.e. et .d.e. ſimul è
directo iunctæ longiores ſint illis, quę reperiuntur in figura .B. ſed quia funis tam in
figura .B. quam in figura .A. vnus, & idem eſt, ideo in figura .B. laxatus eſt, & non in
tenſus, ut in figura .A. Sed vt huiuſmodi veritatis certam notitiam habeas, infraſcri
ptum circulum mente concipe .f.e.i. cuius ſemidiameter, æqualis ſit .b.e. & diame-
ter ſit .f.i. in quo imaginare eſſe tuum
libramentum .d.b.c. & figuras .A. et .B.
giores eſſe lineis .d.e.c. figuræ .B.
Imaginemur igitur lineam .b.e. eſſe
dimidium minoris axis alicuius ellipſis
cuius quidem figuræ ponamus .d. et .c.
centra ipſius circunſcriptionis eſſe, cu
ius circunferentia, nullidubium eſt, quin
extra propoſitum circulum tranſitura,
& in vno tantummodo puncto ipſum
circulum tactura ſit, qui exiſtat .e.
figuræ .A. ſeparatum tamen à puncto
e. figuræ .B. Tunc ſi protracta fue-
rit linea .d.e. figuræ .B. vſque ad gi
415[Figure 415]
rum ellipticum in puncto .g. à quo
ad punctum .c. ducta etiam ſit linea
g.c. tunc manifeſtum erit duas lineas
d.e. et .e.c. figuræ .A. ſimul iunctas,
æquales eſſe duabus .d.g. et .g.c. ſi-
mul poſitis, vt etiam ex .52. tertij
Pergei facilè videre eſt, ſed ex .21.
primi Euclid. iam certò ſcimus .d.g.c. longiores eſſe .d.e.c. ſiguræ .B. ergo .d.e.c. figu-
ræ .A. longiores ſunt .d.e.c. figuræ .B. quod eſt propoſitum.
dimidium minoris axis alicuius ellipſis
cuius quidem figuræ ponamus .d. et .c.
centra ipſius circunſcriptionis eſſe, cu
ius circunferentia, nullidubium eſt, quin
extra propoſitum circulum tranſitura,
& in vno tantummodo puncto ipſum
circulum tactura ſit, qui exiſtat .e.
figuræ .A. ſeparatum tamen à puncto
e. figuræ .B. Tunc ſi protracta fue-
rit linea .d.e. figuræ .B. vſque ad gi
ad punctum .c. ducta etiam ſit linea
g.c. tunc manifeſtum erit duas lineas
d.e. et .e.c. figuræ .A. ſimul iunctas,
æquales eſſe duabus .d.g. et .g.c. ſi-
mul poſitis, vt etiam ex .52. tertij
Pergei facilè videre eſt, ſed ex .21.
primi Euclid. iam certò ſcimus .d.g.c. longiores eſſe .d.e.c. ſiguræ .B. ergo .d.e.c. figu-
ræ .A. longiores ſunt .d.e.c. figuræ .B. quod eſt propoſitum.
Quod etiam mihinunc circa hoc ſuccurrit, tibi libenter ſignifico, hoc eſt, quod
ſicut in ellipſi duæ lineæ .d.e.e.c. figuræ .A. ſimul iunctæ, ſunt ſemper æquales duabus
lineis .d.g.g.c. in longitudine, ita in circulo duæ .d.e.e.c. figuræ .A. æquales ſunt in
potentia duabus .d.e.e.c. figurę .B.
ſicut in ellipſi duæ lineæ .d.e.e.c. figuræ .A. ſimul iunctæ, ſunt ſemper æquales duabus
lineis .d.g.g.c. in longitudine, ita in circulo duæ .d.e.e.c. figuræ .A. æquales ſunt in
potentia duabus .d.e.e.c. figurę .B.
Manifeſtum enim primum eſt ex penultima primi in figura .A. quadratum .e.c.
æquale eſſe duobus quadratis ſcilicet .e.b. et .b.c. & quadratum .e.d. æquale duobus .
e.b. et .b.d. Quare quadrata .e.c. et .e.d. æqualia ſunt quadratis .e.b. figuræ .A. et .e.
b. figurę. B et .b.c. et .b.d. hoc eſt duplo quadrati .e.a. (ducta cum fuerit .e.a. perpen-
dicularis ad .c.b.d.a.) duplo quadrati .a.b. ex penultima primi, & duplo quadrati .b.
c. Sed quadrata .d.e. et .e.c. figurę .B. æqualia ſunt duplo quadrati .a.e. & quadrato a.d.
æquale eſſe duobus quadratis ſcilicet .e.b. et .b.c. & quadratum .e.d. æquale duobus .
e.b. et .b.d. Quare quadrata .e.c. et .e.d. æqualia ſunt quadratis .e.b. figuræ .A. et .e.
b. figurę. B et .b.c. et .b.d. hoc eſt duplo quadrati .e.a. (ducta cum fuerit .e.a. perpen-
dicularis ad .c.b.d.a.) duplo quadrati .a.b. ex penultima primi, & duplo quadrati .b.
c. Sed quadrata .d.e. et .e.c. figurę .B. æqualia ſunt duplo quadrati .a.e. & quadrato a.d.