393381EPISTOLAE.
tractat de centris libræ, ſeu ſtateræ:
A ſpice igitur in .4. ſupradicta, quod cum appen-
ſæ fuerint omnes illæ partes ponderum, partibus longitudinis ipſius .l.K. in qua volo
vt à punctis .e. et .d. imagineris duas lineas .e.o. et .d.u. inuicem æquales, & ferè per-
pendiculares ipſi .l.K. hoc eſt reſpicientes mundi centrum; imagineris etiam .o.u.
2020[Handwritten note 20] quæ ſit paralle la ipſi .l.k. quæ diuiſa ſit in puncto .i. ſupra .g. Hinc nulli dubium erit,
cum .g. fuerit centrum totius ponderis appenſi ipſi .l.K. quod .i. ſimiliter erit centrum
cum directe locatum ſit ſupra .g. hoc eſt in eadem directionis linea, quod quidem
non indiget aliqua demonſtratione, cum per ſe ſatis pateat. Vnde ex communi
conceptu .o. erit centrum ponderis appenſi ipſi .l.h. et .u. erit centrum ponderis ap-
penſi. ipſi h.K. Scimus igitur .i. eſſe centrum duorum, hoc eſt ipſius .l.h. & ipſius .h.k. con
tinuatorum per totam .l.k. Nunc ergo ſi conſideremus .l.k. diuiſam eſſe, hoc eſt di-
ſiunctam in puncto .h. inueniemus nihilominus .i. centrum eſſe dictorum ponderum,
& quod tantum eſt, ipſam eſſe continuam, quantum diuiſam in dicto puncto .h. neque
ex hoc, punctum .i. erit magis vel minus centrum duorum ponderum .l.h. et .h.k. quo
rum vnum pendet totum ab .o. aliud verò totum ab .u. & hoc modo in longitudine .
o.u. diuiſa vt dictum eſt, habebimus propoſitum.
ſæ fuerint omnes illæ partes ponderum, partibus longitudinis ipſius .l.K. in qua volo
vt à punctis .e. et .d. imagineris duas lineas .e.o. et .d.u. inuicem æquales, & ferè per-
pendiculares ipſi .l.K. hoc eſt reſpicientes mundi centrum; imagineris etiam .o.u.
2020[Handwritten note 20] quæ ſit paralle la ipſi .l.k. quæ diuiſa ſit in puncto .i. ſupra .g. Hinc nulli dubium erit,
cum .g. fuerit centrum totius ponderis appenſi ipſi .l.K. quod .i. ſimiliter erit centrum
cum directe locatum ſit ſupra .g. hoc eſt in eadem directionis linea, quod quidem
non indiget aliqua demonſtratione, cum per ſe ſatis pateat. Vnde ex communi
conceptu .o. erit centrum ponderis appenſi ipſi .l.h. et .u. erit centrum ponderis ap-
penſi. ipſi h.K. Scimus igitur .i. eſſe centrum duorum, hoc eſt ipſius .l.h. & ipſius .h.k. con
tinuatorum per totam .l.k. Nunc ergo ſi conſideremus .l.k. diuiſam eſſe, hoc eſt di-
ſiunctam in puncto .h. inueniemus nihilominus .i. centrum eſſe dictorum ponderum,
& quod tantum eſt, ipſam eſſe continuam, quantum diuiſam in dicto puncto .h. neque
ex hoc, punctum .i. erit magis vel minus centrum duorum ponderum .l.h. et .h.k. quo
rum vnum pendet totum ab .o. aliud verò totum ab .u. & hoc modo in longitudine .
o.u. diuiſa vt dictum eſt, habebimus propoſitum.
Reliquam propoſitionem tibi relinquo.
Illa verò propoſitio, quam tibi dixi Archimedem tacuiſſe in huiuſmodi materia
eſt, quod ſi duo pondera æquilibrant ab extremis alicuius ſtateræ, in certis præfixis
diſtantijs à centro. Tunc dico ſi eorum vno manente alterum moueatur remotius
ab ipſo centro quod illud deſcendet, & ſi vicinius ipſi centro appenſum fuerit aſcen-
det. Hæc enim propoſitio quotidie omnibus in locis videtur, ipſam verſo4; puto Ar
chimedem prætermiſiſſe ob facilitatem, cum ab antedicta ferè dependeat.
eſt, quod ſi duo pondera æquilibrant ab extremis alicuius ſtateræ, in certis præfixis
diſtantijs à centro. Tunc dico ſi eorum vno manente alterum moueatur remotius
ab ipſo centro quod illud deſcendet, & ſi vicinius ipſi centro appenſum fuerit aſcen-
det. Hæc enim propoſitio quotidie omnibus in locis videtur, ipſam verſo4; puto Ar
chimedem prætermiſiſſe ob facilitatem, cum ab antedicta ferè dependeat.
Sit exempli gratia ſtatera .a.u. cuius centr um ſit .i. & pondera .u.a. appenſa, ſein-
2121[Handwritten note 21] uicem habeant vt .i.u. et .i.a. ſe inuicem habent. Nunc dico quod ſi pondus ipſius .u.
poſitum fuerit vicinius centro vt puta in .o. inmoto exiſtente pondere, a. quod bra-
chium .i.o.u. aſcendet, & è conuerſo, ſi remotius poſitum fuerit, deſcendet.
2121[Handwritten note 21] uicem habeant vt .i.u. et .i.a. ſe inuicem habent. Nunc dico quod ſi pondus ipſius .u.
poſitum fuerit vicinius centro vt puta in .o. inmoto exiſtente pondere, a. quod bra-
chium .i.o.u. aſcendet, & è conuerſo, ſi remotius poſitum fuerit, deſcendet.
Ponatur ergo vt dictum eſt in .o. vicinius centro, quapropter brachium .i.o. breuius erit
brachio .i.u. vnde minor proportio erit ipſius .i.o. ad .i.a. quàm.i.u. ad eundem .a.i. &
conſequenter quam ponderis ipſius .a. (quod ſit .n.e.) ad pondus ipſius .u. Quare ſi cx
pondere .n.e. dempta fuerit .e. pars eius, ita quod reliqua pars .n. ſe habeat ad pondus
o. vt ſe habet. i .o. ad .i.a. tunc ſtatera non mouebitur; addita verò parte .e. ex com-
muni conceptu, a. deſcendet vnde .o. aſcenderet conuerſum verò ex ſimilibus ratio-
nibus per te concludes.
brachio .i.u. vnde minor proportio erit ipſius .i.o. ad .i.a. quàm.i.u. ad eundem .a.i. &
conſequenter quam ponderis ipſius .a. (quod ſit .n.e.) ad pondus ipſius .u. Quare ſi cx
pondere .n.e. dempta fuerit .e. pars eius, ita quod reliqua pars .n. ſe habeat ad pondus
o. vt ſe habet. i .o. ad .i.a. tunc ſtatera non mouebitur; addita verò parte .e. ex com-
muni conceptu, a. deſcendet vnde .o. aſcenderet conuerſum verò ex ſimilibus ratio-
nibus per te concludes.