4129THEOR. ARITH.
to maiore .c.t. extractum quare reſiduum qua-
56[Figure 56]
drati .c.p. cognitum erit, quam quantitatem co-
gnitam, cum ſit ſecundo loco data, cogitemus
detrahi è toto quadrato cognito .q.e. ex quo
ſumma duorum ſupplementorum .q.o. et .o.e.
cognoſcetur, vnà cum quadratis .u.n. et .p.a. du
plo ſcilicet .q.a. quo diuiſo per duplum .q.h. aut
ſimplex .q.a. per .q.h. ſimplicem, dabitur .a.h.
nempe .p.h. minor numerus quæſitus.
gnitam, cum ſit ſecundo loco data, cogitemus
detrahi è toto quadrato cognito .q.e. ex quo
ſumma duorum ſupplementorum .q.o. et .o.e.
cognoſcetur, vnà cum quadratis .u.n. et .p.a. du
plo ſcilicet .q.a. quo diuiſo per duplum .q.h. aut
ſimplex .q.a. per .q.h. ſimplicem, dabitur .a.h.
nempe .p.h. minor numerus quæſitus.
THEOREMA XLV.
CVR volentes diuidere numerum propoſitum in duas eiuſmodi partes, vt pro
ductum vnius in alteram, alteri numero propoſito æquetur, rectè dimidium
primi dati numeri in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato ſecundum datum nu-
merum detrahunt, reſiduique; radicem ſumunt, qua coniuncta vni dimidio primi nu-
meri, pars maior datur, ex altero verò dimidio detracta, minorem manifeſtabit.
ductum vnius in alteram, alteri numero propoſito æquetur, rectè dimidium
primi dati numeri in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato ſecundum datum nu-
merum detrahunt, reſiduique; radicem ſumunt, qua coniuncta vni dimidio primi nu-
meri, pars maior datur, ex altero verò dimidio detracta, minorem manifeſtabit.
Exempli gratia, ſi numerus partiendus eſſet .34. alter verò numerus eſſet .64. cui
productum vnius partis in alteram æquale eſſe deberet. Dimidium primi numeri, in
ſeipſum multiplicaremus, cuius quadratum eſſet .289. de quo detracto ſecundo nu-
mero nempe .64. remaneret .225. cuius quadrata radix nempe .15. coniuncta .17.
dimidio .34. proferet .32. maiorem partem, detractoque; ex .17. ſupereſſet .2. pars
inquam minor.
productum vnius partis in alteram æquale eſſe deberet. Dimidium primi numeri, in
ſeipſum multiplicaremus, cuius quadratum eſſet .289. de quo detracto ſecundo nu-
mero nempe .64. remaneret .225. cuius quadrata radix nempe .15. coniuncta .17.
dimidio .34. proferet .32. maiorem partem, detractoque; ex .17. ſupereſſet .2. pars
inquam minor.
Cuius ſpeculationis cauſa, primus numerus propoſitus ſignificetur linea .a.d. cu-
ius dimidium .c.d. cognitum erit, vnà etiam eius quadratum .c.f. quo diuiſo per dia
metrum .e.d. ſupponantur partes ignotæ
57[Figure 57]
ipſius .a.d. eſſe .a.b. et .b.d. & à puncto .b.
duci lineam .b.h.g. parallelam .d.f. et .m.
h.k. parallelam .d.a. extructa figura ſimi
li figuræ quintæ ſecundi Eucli. quare da
bitur gnomon .l.d.g. æqualis producto .b.
k. & proinde cognitus, quo detracto è
quadrato, c.f. remanebit quadratum .g.l.
cuius radice æquali .c.b. coniuncta .a.c.
& detracta ex .c.d. partes .a.b. et .b.d. quæſitæ dabuntur.
ius dimidium .c.d. cognitum erit, vnà etiam eius quadratum .c.f. quo diuiſo per dia
metrum .e.d. ſupponantur partes ignotæ
duci lineam .b.h.g. parallelam .d.f. et .m.
h.k. parallelam .d.a. extructa figura ſimi
li figuræ quintæ ſecundi Eucli. quare da
bitur gnomon .l.d.g. æqualis producto .b.
k. & proinde cognitus, quo detracto è
quadrato, c.f. remanebit quadratum .g.l.
cuius radice æquali .c.b. coniuncta .a.c.
& detracta ex .c.d. partes .a.b. et .b.d. quæſitæ dabuntur.
THEOREMA XLVI.
CVR propoſitis tribus numeris, quorum prior in duas eiuſmodi partes diui-
dendus ſit, ut mutuò diuiſæ, & per ſummam prouenientium diuiſo ſecundo
numero, proueniens vltimum ſit æquale tertio numerorum propoſitorum. Conſul
tiſsimum ſit ſecundum numerum per tertium diuidere, ex quo proueniens ſit ſum-
ma prouenientium è duabus partibus mutuò diuiſis, quam ſummam ſi quis velit di-
ſtinguere, rectè poſſit medio operationis pręcedentis theorematis sumpta vnitate ſuper
ficiali pro ſecundo numero diſtinctis poſtmodum prouenientibus, rectè meo iudi-
cio operabimur per regulam de tribus (quod fuit ab antiquis prætermiſſum) Si dixe-
dendus ſit, ut mutuò diuiſæ, & per ſummam prouenientium diuiſo ſecundo
numero, proueniens vltimum ſit æquale tertio numerorum propoſitorum. Conſul
tiſsimum ſit ſecundum numerum per tertium diuidere, ex quo proueniens ſit ſum-
ma prouenientium è duabus partibus mutuò diuiſis, quam ſummam ſi quis velit di-
ſtinguere, rectè poſſit medio operationis pręcedentis theorematis sumpta vnitate ſuper
ficiali pro ſecundo numero diſtinctis poſtmodum prouenientibus, rectè meo iudi-
cio operabimur per regulam de tribus (quod fuit ab antiquis prætermiſſum) Si dixe-