Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

#### Table of figures

< >
[Figure 61]
[Figure 62]
[Figure 63]
[Figure 64]
[Figure 65]
[Figure 66]
[Figure 67]
[Figure 68]
[Figure 69]
[Figure 70]
[Figure 71]
[Figure 72]
[Figure 73]
[Figure 74]
[Figure 75]
[Figure 76]
[Figure 77]
[Figure 78]
[Figure 79]
[Figure 80]
[Figure 81]
[Figure 82]
[Figure 83]
[Figure 84]
[Figure 85]
[Figure 86]
[Figure 87]
[Figure 88]
[Figure 89]
[Figure 90]
< >
page |< < (35) of 445 > >|
4735THEOREM. ARIT.
Sumantur enimtres numeri continui proportionales, cuiuſcunque denique pro
portionalitatis, qui in ſummam colligantur, ac poſtmodum, regula de trib. dica-
mus.
Si ſumma hæc primo numero propoſito in tres partes diuidendo reſpondet,
cuireſpondebit vna ex tribus partibus huiuſcę summæ?
idem dereliquis duabus parti
bus dico.
Exempli gratia, ſi proponatur numerus .57. diuidendus in tres continuas partes
proportionales proportione ſeſquialtera, tres numeros in eiuſmodi proportio-
nalitate diſtinctos ſumemus, vt potè .4. 6. 9. qui in ſummam collecti dabunt ſum-
mam
.19. dicemusque; ſi .19. dant .4. quid dabunt .57?
vnde proueniens vnius partis erit .
12
.
Tum ſi dicamus, ſi .19. dat .6. quid dabit .57? nempe dabit .18. Poſtremò, ſi .
19.
dat .9. quid dabit .57?
nempe .26. atque ita dabitur .18. cuius quadratum æqua-
bitur producto reliquarum duarum partium inter ſe.
Quod vt ſciamus, numerus propoſitus in tres quaſlibet partes diuidendus ſi-
gnificetur linea .a.d. tres autem numeri dictæ proportionalitatis, lineis .e.f: f.g.
et .g.h. directè inter ſe coniunctis denotentur.
Cogitemus pariter lineam .d.a. in
tres partes diuiſam .a.b: b.c. et .c.d. eadem cum cæteris proportionalitate,
tunc ea-
dem erit proportio .a.d. ad quamlibet ſuarum partium, quæ eſt .e.h. ad reſponden
tem ipſius in .a.d: Verbi gratia reſpondentem .a.b. ipſi .e.f. et .b.c: f.g. et .c.d: g.h.
Di
co enim quòd ita ſe habebit .a.d. ad .c.d. ſicut .e.h. ad .g.h.
Nam cum ſic ſe habeat .a.
b.
ter conſequen-
ter
ſicut .a.b. ad .e.f. ex quo ex .13. quinti ſic
ſe habebit tota .a.d. ad totam .e.h. ſicut .c.d.
mutando itaque propoſitum manifeſtum erit, ipſum autem productum .a.b. in .c.b.
æquale erit quadrato .b.c. ex .15. fexti aut .20. ſeptimi.
THEOREMA LVI.
VEteres aliud quoque problema indeterminatum propoſuerunt, quod ex
more ratione à me definietur, eſt autem eiuſmodi.
Quomodo propoſitus numerus in tres eiuſmodi partes diuidatur, vt quadratum
vnius æquale fit fummæ quadratorum reliquarum duarum partium.
Hoc vt efficiamus tria quadrata ſeparata ſumamus, quorum vnum æquale ſit reliquis
duobus;
eorum autem radices in ſummam ſimul colligantur, tum regulam de tribus ſe
quemur, ratione præcedenti theoremate demonſtrata, & rectè vt infra docebimus,
quod autem dico de quadratis, etiam de cubis, & quibuſuis dignitatibus aſſero.
Exempli gratia, ſi numerus diuiſibilis proponatur .30. in tres eiuſmodi partes di
habentes, vt maius ipſorum æquale ſit ſummæ reliquorum duorum, verbi gratia .25.
16. et .9. nempe .5. 4. et .3. quæ ſi colligantur in ſummam efficiunt .12.
Tum ex regu-
la de tribus dicemus, ſi .12. reſpondet .30:
cui, 5. radix maior reſpondebit? nem-
pe .12. cum dimidio.
Deinde ſi dixerimus ſi .12. valet .30. quid valebit .4. radix media? nempe vale-
bit .10. tertia autem minor .7. cum dimidio.
Itaquetota ſumma erit .30. & quadra-