Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of figures

< >
[Figure 81]
[Figure 82]
[Figure 83]
[Figure 84]
[Figure 85]
[Figure 86]
[Figure 87]
[Figure 88]
[Figure 89]
[Figure 90]
[Figure 91]
[Figure 92]
[Figure 93]
[Figure 94]
[Figure 95]
[Figure 96]
[Figure 97]
[Figure 98]
[Figure 99]
[Figure 100]
[Figure 101]
[Figure 102]
[Figure 103]
[Figure 104]
[Figure 105]
[Figure 106]
[Figure 107]
[Figure 108]
[Figure 109]
[Figure 110]
< >
page |< < (43) of 445 > >|
5543THEOREM. ARIT. ita vt ſimul prouenientibus in ſummam collectis huius fummæ ad primum nume-
rum propoſitum proportio futura ſit ea quæ eſt tertij ad ſecundum.
Rectè dimidium
primi numeri in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato ſecundum numerum detra
hunt, tum reſidui radicem ſumunt, quam iungentes, & detrahentes ex dimidio
primi, partes quæſitas habent, cætera ex neceſsitate ſubſequuntur, prout nunc a
me docebitur.
Exempli gratia, proponitur numerus .20. in duas partes diuidendus, quibus po
ſtea mutuò diuiſis, & per ſummam prouenientium diuiſa ſumma quadratorum,
dent ſecundum numerum propoſitum .36. nam reliqua conſequuntur.
Itaque .10.
dimidium primi in ſeipſum multiplicatur, & ex quadrato .100. eruitur numerus .36.
nempe ſecundus propoſitus reſidui porrò .64. quadrata radix .8. fumitur, quam con
iungimus & detrahimus ex dimidio primi ſcilicet .10. ex quo partes quæſitæ dabun
tur .18. et .2. quæ mutuo diuiſæ dabunt ſuorum prouenientium ſummam .9. cum no-
na parte, per quam diuidentes .328. ſummam quadratorum ipſarum partium,
exactè dabitur numerus .36. qui fuit ſecundò propoſitus.
Tum ſi per ſingu-
las iam inuentas partes quilibet numerus diuiſus fuerit, verbi gratia .72. ſumma pro
uenientium erit .40. qui num@rus eandem proportionem cum primo nempe .20. ſer
uabit, quam tertius propoſitus .72. cum ſecundo .36.
Quod vt ſpeculemur, primus numerus ſignificetur linea .n.e. ita diuidendus à
puncto .o. vt diuiſa parte .n.o. per .o.e. et .o.e. per .n.o. & per ſummam prouenien-
tium diuiſa ſumma quadratorum .n.o. et .o.e. detur ſecundus numerus notatus linea .
q.K
.
Porrò meminiſſe oportet quòd .26. theoremate probatum fuit vltimum hoc
proueniens æquale producto partium inter ſe futurum, nempe producto .n.o. in .o.
e.
quod ſignificetur rectangulo .n.e.
Itaque datis .n.e. et .q.K. ſi .45. theorema conſu-
luerimus, partes .n.o. et .o.e. cognoſcemus.
Proponitur deinde tertius quilibetnumerus, verbi gratia .x. diuidendus per .o.e.
et .o.n. qui ſi diuidatur per .o.e. dabit pro
ueniens .b.o.
Si verò per .n.o. proueniens
75[Figure 75] erit .d.n. nunc aſſerimus ſummam duorum
horum prouenientium, ſic primo nume-
ro .n.e. dato proportionatam eſſe, ſicut
tertius .x. ſecundo .q.K.
Producatur enim li-
nea .d.n. donec .n.q. æqualis ſit .o.b. ex
quo .q.d. erit ſumma vltimò prouenien-
tium:
item producatur .e.n. donec .n.u. æ-
qualis ſit .o.e. termineturque rectangulum .
q.u.
quod tertio numero propoſito .x. vt
patet, æquale erit,
quare ex .15. ſexti aut .
20. ſeptimi eadem erit proportio .d.n. ad
n.q. quæ .u.n. nempe .o.e. ad .o.n. & com-
ponendo .d.q. ad .q.n. ſicut .e.n. ad .n.o. &
permutando .d.q. ad .e.n. quæ .q.n. hoc eſt .
b.o.
ad .o.n. nempe ſicut .b.e. ad .e.n. ſuperficialem, ex prima ſexti aut .18. vel .19.
ſeptimi, ſed rectangulum .e.n. conſtitutum fuit æquale numero .q.K.
itaque verum
eſt propoſitum.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index