9078IO. BAPT. BENED.
Exempli gratia, diſtant loca .100. milliaribus à ſe inuicem;
vnus autem viator
ſingulis diebus .15 milliaria, alter .10. conficit ſi ita que .15. cum .10. coniungamus,
ſumma erit .25. per quam diuiſis milliaribus .100. totius interualli proferetur .4. nume
rus quæſitus dierum quo viatoribus iter agendum erit prius quam ſibi obuient.
ſingulis diebus .15 milliaria, alter .10. conficit ſi ita que .15. cum .10. coniungamus,
ſumma erit .25. per quam diuiſis milliaribus .100. totius interualli proferetur .4. nume
rus quæſitus dierum quo viatoribus iter agendum erit prius quam ſibi obuient.
In cuius ſpeculationis gratiam totum iter ſignificetur linea .a.u: primi autem via-
toris iter diurnum fit .a.e. & alterius .u.o: terminus verò .i. ſit occurſus ita vt eodem
tempore, alter ſpacium .a.i. alter .u.i. confecerit, ſpacij autem .a.e. tempus
per .b. ſignificetur & tempus ſpacij .u.o. per .c. quæ tempora erunt inter ſe
æqualia, porrò ſpacij .a.i. tempus per .d. & ſpacij .u.i. per .f. denotetur, æquali
bus inquam, ex quo eadem proportio erit .a.e. ad .a.i. quæ .b. ad .d. et .o.u. ad .u.i. quæ
c. ad .f. vnde permutando eadem erit proportio itineris ipſius .b. ad iter ipſius .c. quæ
itineris .d. ad iter ipſius .f. & componendo itinerum ipſius .b.c. ad iter .c. vt itinerum .
d.f. ad iter .f. & permutando itinerum
b.c. ad itinera .d.f. vt itineris .c. ad. iter
122[Figure 122]
ipſius .f. meritò itaque quęritur ſi itine
ra .b.c. dat itinera .d.f. quid dabit tem-
pus .c. nempe dabit tempus .f. ſed .c.
ſignatum eſt pro vna die, quare in pro
poſito exemplo .f. ſignificabit 4: dies.
toris iter diurnum fit .a.e. & alterius .u.o: terminus verò .i. ſit occurſus ita vt eodem
tempore, alter ſpacium .a.i. alter .u.i. confecerit, ſpacij autem .a.e. tempus
per .b. ſignificetur & tempus ſpacij .u.o. per .c. quæ tempora erunt inter ſe
æqualia, porrò ſpacij .a.i. tempus per .d. & ſpacij .u.i. per .f. denotetur, æquali
bus inquam, ex quo eadem proportio erit .a.e. ad .a.i. quæ .b. ad .d. et .o.u. ad .u.i. quæ
c. ad .f. vnde permutando eadem erit proportio itineris ipſius .b. ad iter ipſius .c. quæ
itineris .d. ad iter ipſius .f. & componendo itinerum ipſius .b.c. ad iter .c. vt itinerum .
d.f. ad iter .f. & permutando itinerum
b.c. ad itinera .d.f. vt itineris .c. ad. iter
ra .b.c. dat itinera .d.f. quid dabit tem-
pus .c. nempe dabit tempus .f. ſed .c.
ſignatum eſt pro vna die, quare in pro
poſito exemplo .f. ſignificabit 4: dies.
THEOREMA CXVI.
ANtiquorum monumentis traditum motum reperimus diuinandi numeri quem
quis mente conceperit, quo iubemus eum qui numerum cogitauerit, dimi-
dium cogitari numeri addere cogitato, atque huic ſummæ, rurſus eiuſdem ſummę
dimidium adiungere, tum quærimus, quoties noueratius totam eam ſummam ingre
diatur patefactis fractis ſi qui occurrant.
quis mente conceperit, quo iubemus eum qui numerum cogitauerit, dimi-
dium cogitari numeri addere cogitato, atque huic ſummæ, rurſus eiuſdem ſummę
dimidium adiungere, tum quærimus, quoties noueratius totam eam ſummam ingre
diatur patefactis fractis ſi qui occurrant.
Exempli gratia, ſi quis cogitaſſet numerum .12. iubebant huic dimidium addi,
nempe .6. ex quo ſumma erat .18. iubebant, præterea dimidium huius ſummæ nem-
pe .9. toti ſummæ adiungi, quæ fuiſſet .27. adhæc quærebant ſibi patefieri quoties .
9. ſummam prædictam ingrederetur, & ſi in prima aut ſecunda diuiſione aut etiam
vtraque, fracti reperirentur, ac quoties nouem vltimam ſummam ingrediebatur,
toties .4. multiplicabant. Quod ſi in prima diuiſione fracti erant, vltimo produ-
cto addebant vnitatem; ſin verò in ſecunda, binarium adiungebant, ex quo exa-
ctus numerus quæſitus proferebatur.
nempe .6. ex quo ſumma erat .18. iubebant, præterea dimidium huius ſummæ nem-
pe .9. toti ſummæ adiungi, quæ fuiſſet .27. adhæc quærebant ſibi patefieri quoties .
9. ſummam prædictam ingrederetur, & ſi in prima aut ſecunda diuiſione aut etiam
vtraque, fracti reperirentur, ac quoties nouem vltimam ſummam ingrediebatur,
toties .4. multiplicabant. Quod ſi in prima diuiſione fracti erant, vltimo produ-
cto addebant vnitatem; ſin verò in ſecunda, binarium adiungebant, ex quo exa-
ctus numerus quæſitus proferebatur.
Pro cuius rei ratione ſit .a. numerus cogitatione compræhenſus et .e. ipſius .a. cum
eiuſdem medietate ſumma et .i. ipſius .e. cum eiuſdem medietate itidem ſumma, vn
de .i.e.a. tres numeri continui proportionales, in ſeſquialtera proportione euadent.
Sumantur nunc tres numeri .4. 6. 9. in eadem proportionalitate. Vnde ratione ęqua
litatis proportionum ita ſe habebit .i. ad .a. quemadmodum .9. ad .4. & permutando .i.
ad .9. quemadmodum .a. ad .4. & ob id .4. toties ingredietur .a. quoties .9. ipſam .i. Sed
quia ſępe contingit, vt in ſecunda diuiſione, aut in ambabus etiam diuiſionibus re
periantur numeri fracti, anima duertendum eſt numerum animo compræhenſum .a.
ſcilicet aut parem aut imparem ſemper futurum. Si par eſt, aut multiplex erit ad .
4. aut non. Si priori modo ſe habebit in duabus diuiſionibus, nullus numerus fra-
ctus admittetur, ſed ſi ad .4. multiplex non erit, à multiplicibus per duo ſemper dif
feret, & ſi per medium diuidatur, eiuſdem medietas impar ſemper erit, vnde prior
eiuſdem medietate ſumma et .i. ipſius .e. cum eiuſdem medietate itidem ſumma, vn
de .i.e.a. tres numeri continui proportionales, in ſeſquialtera proportione euadent.
Sumantur nunc tres numeri .4. 6. 9. in eadem proportionalitate. Vnde ratione ęqua
litatis proportionum ita ſe habebit .i. ad .a. quemadmodum .9. ad .4. & permutando .i.
ad .9. quemadmodum .a. ad .4. & ob id .4. toties ingredietur .a. quoties .9. ipſam .i. Sed
quia ſępe contingit, vt in ſecunda diuiſione, aut in ambabus etiam diuiſionibus re
periantur numeri fracti, anima duertendum eſt numerum animo compræhenſum .a.
ſcilicet aut parem aut imparem ſemper futurum. Si par eſt, aut multiplex erit ad .
4. aut non. Si priori modo ſe habebit in duabus diuiſionibus, nullus numerus fra-
ctus admittetur, ſed ſi ad .4. multiplex non erit, à multiplicibus per duo ſemper dif
feret, & ſi per medium diuidatur, eiuſdem medietas impar ſemper erit, vnde prior