9381THEOREM. ARIT.
componitur ex .d.c. dupla .ad .a.c. pri-
126[Figure 126]
mam partem, & ex .d.e. numero dato.
tertia verò pars .e.b. compoſita eſt ex .
e.f. æquali .a.e. hoc eſt æquali compoſi-
to ex prima, & ſe cunda parte, & ex .f.
b. numero dato vt proponebatur.
tertia verò pars .e.b. compoſita eſt ex .
e.f. æquali .a.e. hoc eſt æquali compoſi-
to ex prima, & ſe cunda parte, & ex .f.
b. numero dato vt proponebatur.
THEOREMA CXIX.
INter alia problemata ab antiquis inuenta, hoc etiam ponitur.
Aliquis inter-
rogat quot ſint horæ, alius verò reſpondit tot eſſe, quot duæ tertiæ præteriti
temporis ſimul iuncta cum tribus quintis futuri temporis totius dieri naturalis effi-
ciunt. Nunc quæritur quot ſint horę.
rogat quot ſint horæ, alius verò reſpondit tot eſſe, quot duæ tertiæ præteriti
temporis ſimul iuncta cum tribus quintis futuri temporis totius dieri naturalis effi-
ciunt. Nunc quæritur quot ſint horę.
Antiqui, hoc etiam problema ſoluebant mediante regula falſi, ſed mihi alio mo
do ſoluendum eſſe dictum problema videtur. Accipio enim ex quinque, tres vni-
tates, pro parte futuri temporis, quas quidem in tres vnitates præteriti temporis
duco, vnde proueniunt mihi nouem vnitates, quod productum coniungo cum quin-
que futuri temporis, vnde veniunt .14. vnitates, ex regula poftea de tribus ita dico
ſi ex .14. mihi prouenit .9. quid reſultabit ex .24. & prouenient mihi horæ .15. cum
tribus ſeptimis vnius horæ, hoc eſt minuta ferè .26.
do ſoluendum eſſe dictum problema videtur. Accipio enim ex quinque, tres vni-
tates, pro parte futuri temporis, quas quidem in tres vnitates præteriti temporis
duco, vnde proueniunt mihi nouem vnitates, quod productum coniungo cum quin-
que futuri temporis, vnde veniunt .14. vnitates, ex regula poftea de tribus ita dico
ſi ex .14. mihi prouenit .9. quid reſultabit ex .24. & prouenient mihi horæ .15. cum
tribus ſeptimis vnius horæ, hoc eſt minuta ferè .26.
Pro cuius ratione, quinque vnitates, feu partes temporis futuri ſignificentur à
linea .e.u. quarum trium ſigniſicentur a linea .e.i. ſumpta deinde ſit linea .e.o. æqualis
lineæ .e.i. et .e.a. tripla ſit ad .o.e. vel ad .e.i. quod idem eſt, vnde .a.e. compoſita erit
ex .a.o. (hoc eſt ex duabus tertijs ip ſius .a.e.) & ex o.e. (hoc eſt ex. tribus quintis ip-
ſius .e.u.) vnde .a.u. ad .a.e. eandem rationem obtinebit, quæ .14. ad .9. propterea igi
tur poſſumus recte ratiotinari
127[Figure 127]
fi .14. nobis dat .9. quid dabit .24.
qui quidem .24. nobis dabit .15.
cum min .26. quod rectè factum
erit ex .20. ſeptimi Euclidis.
linea .e.u. quarum trium ſigniſicentur a linea .e.i. ſumpta deinde ſit linea .e.o. æqualis
lineæ .e.i. et .e.a. tripla ſit ad .o.e. vel ad .e.i. quod idem eſt, vnde .a.e. compoſita erit
ex .a.o. (hoc eſt ex duabus tertijs ip ſius .a.e.) & ex o.e. (hoc eſt ex. tribus quintis ip-
ſius .e.u.) vnde .a.u. ad .a.e. eandem rationem obtinebit, quæ .14. ad .9. propterea igi
tur poſſumus recte ratiotinari
qui quidem .24. nobis dabit .15.
cum min .26. quod rectè factum
erit ex .20. ſeptimi Euclidis.
THEOREMA CXX.
SVpponunt etiam antiqui tres ſocios nummos habere, quorum ſumma primi &
ſecundi cognita ſit, item ſumma primi & tertij cognita & ſumma ſecundi &
tertij item cognita, at que ex huiuſmodi tribus aggregatis veniunt in cognitionem
particularem vniuſcuiuſque illorum.
ſecundi cognita ſit, item ſumma primi & tertij cognita & ſumma ſecundi &
tertij item cognita, at que ex huiuſmodi tribus aggregatis veniunt in cognitionem
particularem vniuſcuiuſque illorum.
Gemafriſius ſoluit hoc problema ex regula ſalſi.
At ego tali ordine progredior.
Sit verbi gratia, ſumma primi cum ſecundo .50. & ſecundi cum tertio .70. & primi
cum tertio .60. harum trium ſummarum accipiantur duæ quæuis, vt puta .50. & .70
quæ coniunctæ ſimul dabunt .120. à qua ſumma detrahatur reliqua, ideſt .60. &
reſtabit nobis .60. cuius medietas erit .30. hoc eſt numerus nummorum ſecundi
ſocij quo numero detracto à .70. hoc eſt à ſumma ſecundi cum tertio remanebit .40.
hoc eſt numerus tertij ſocij, & hic numerus deſumptus à .60. reſiduus erit nume-
rus primi ſocij.
Sit verbi gratia, ſumma primi cum ſecundo .50. & ſecundi cum tertio .70. & primi
cum tertio .60. harum trium ſummarum accipiantur duæ quæuis, vt puta .50. & .70
quæ coniunctæ ſimul dabunt .120. à qua ſumma detrahatur reliqua, ideſt .60. &
reſtabit nobis .60. cuius medietas erit .30. hoc eſt numerus nummorum ſecundi
ſocij quo numero detracto à .70. hoc eſt à ſumma ſecundi cum tertio remanebit .40.
hoc eſt numerus tertij ſocij, & hic numerus deſumptus à .60. reſiduus erit nume-
rus primi ſocij.