Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

#### Table of figures

< >
[Figure 241]
[Figure 242]
[Figure 243]
[Figure 244]
[Figure 245]
[Figure 246]
[Figure 247]
[Figure 248]
[Figure 249]
[Figure 250]
[Figure 251]
[Figure 252]
[Figure 253]
[Figure 254]
[Figure 255]
[Figure 256]
[Figure 257]
[Figure 258]
[Figure 259]
[Figure 260]
[Figure 261]
[Figure 262]
[Figure 263]
[Figure 264]
[Figure 265]
[Figure 266]
[Figure 267]
[Figure 268]
[Figure 269]
[Figure 270]
< >
page |< < (202) of 445 > >|
214202IO. BAPT. BENED. poſtulato. Sed cum proportio .a. ad .b. ęqualis ſit
proportioni .c. ad .d. communis autem .b.c: propor
tio.
itaque .a. ad .c. æqualis erit .b. ad .d. ex ſecunda
parte .2. poſtulati compoſitè, & ſic habebimus pro
poſitum, ita quòd quotieſcunque dabuntur .4. quam
titates ex una parte proportionales, illæ ipſæ ex
altera proportionales erunt.
THEOR. XVII.
DEcimiſeptimi theorematis hæc eſt demonſtratio. Ita ſe ha beat a.c.b. ad .c.
b.
ſicut ſe habet .d.f.e. ad .f.e.
Probo ita ſe habere .a.c. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.
f.
Cogitemus itaque alterum terminum ſcilicet .n.f. qui ſic ſe habeat. ad .f.e.
ſicut ſe habet .a.c. ad .c.b.
Quare ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c. ad .n.
f.
ſicut ſe habet .c.b. ad .f.e. & ex .8 poſtulato ita ſe habebit .a.c.b. ad .n.f.e. ſicut ſe ha-
bet .c.b. ad .f.e.
Sed cum ex præſuppoſito ita ſe habeat .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .
d.f.e.
ad .f.e. ideo ex præcedenti theoremate ita ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut ſe ha
bet .c.b. ad .f.e. demonſtratum autem eſt ita ſe habere .c.b. ad .f.e. ſicut ſe habet .a.c.b.
Quare ex .7. poſtulato proportio .a.c.b. ad .d.f. e, æqualis erit proportioni .a.
c.b.
ad .n.f.e. & ex .4. poſtulato .d.f.e. æqualis erit .n.f.e.
Itaque ex 3. poſtulato primi
Euclidis .f.d. æqualis erit .n.f.
Quamob
rem proportio .a.c. ad .d.f. ęqualis erit
proportioni .a.c. ad .n.f. ex ſecunda par-
te tertij axiomatis præmiſſi.
Igitur ita
ſe habebit .a.c. ad .d.f. ſicut .c.b. ad .f.e. ex
7. poſtulato.
& ſic ex præcedenti theo-
remate ita ſe habebit .a.c. ad .c.b. ſicut .d.f. ad .f.e. quod erat propoſitum:
Quotieſ-
cunque igitur dabuntur .4. quantitates coniunctim proportionales, diuiſim quoque
proportionales erunt.
THEOREM. XVIII.
THeorema .18. hac ratione demonſtrari poteſt. Detur proportio .a.c. ad .c.b. ſi-
milis ei quæ eſt .d.f. ad .f.e. probo ita ſe habere .a.c.b. ad .c.b. ſicut ſe habet .d.f.
e.
In primis notum eſt ex .16. theoremate ita ſe habiturum, a.c. ad .d.f. ſi
cut .c.b. ad .f.e.
Quare ex .8. poſtulato ita
ſe habebit .a.c.b. ad .d.f.e. ſicut .c.b. ad .f.e.
Itaque ex .16. theoremate ita ſe habebit .
a.c.b.