2513THEOR. ARITH.
tum ipſius .d.q. talem eſſe partem quadrati ipſius .b.q. qualis quadratum ipſius .g.i.
eſt quadrati ipſius .f.g. Scimus pręterea ex .19. ſexti, aut vndecima octaui, propor-
tioné quadrati ipſius .b.q. ad quadratum ipſius .d.q. duplam eſſe proportioni .b.q. ad .
d.q. ſuarum radicum (cuborum enim tripla eſſet & cenſuum cenſuum, quadrupla,
atque; ita deinceps ex præcedenti theoremate) Id ipſum dico de dignitatibus ipſius .
f.g. et .i.g. reſpectu radicum .f.g. et .i.g. Vnde
cum proportio dignitatis ipſius .b.q. ad il-
lam .d.q. ęqualis ſit proportioni dignitatis
25[Figure 25]
ipſius .f.g. ad illam .g.i. ex communi ſcien-
tia apertè cognoſcemus ſimplices propor-
tiones eſſe interſe æquales, nempe eam quę
eſt .b.q. ad .d.q. æqualem eſſe ei, quæ eſt .f.
g. ad .i.g. itaque; ſequitur ex definitione diuiſionis .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .
b.q. per .f.g.
eſt quadrati ipſius .f.g. Scimus pręterea ex .19. ſexti, aut vndecima octaui, propor-
tioné quadrati ipſius .b.q. ad quadratum ipſius .d.q. duplam eſſe proportioni .b.q. ad .
d.q. ſuarum radicum (cuborum enim tripla eſſet & cenſuum cenſuum, quadrupla,
atque; ita deinceps ex præcedenti theoremate) Id ipſum dico de dignitatibus ipſius .
f.g. et .i.g. reſpectu radicum .f.g. et .i.g. Vnde
cum proportio dignitatis ipſius .b.q. ad il-
lam .d.q. ęqualis ſit proportioni dignitatis
tia apertè cognoſcemus ſimplices propor-
tiones eſſe interſe æquales, nempe eam quę
eſt .b.q. ad .d.q. æqualem eſſe ei, quæ eſt .f.
g. ad .i.g. itaque; ſequitur ex definitione diuiſionis .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .
b.q. per .f.g.
THEOREMA XVIIII.
CVR productum ex duabus radicibus quadratis, eſt quadrata radix, producti
ſuorum quadratorum ſimul?
ſuorum quadratorum ſimul?
In cuius rei gratiam, ſint duo quadrata .d.a. et n.o. coniuncta ſimul, prout in ſub-
ſcripta figura apparet, ita tamen vtangulus .a.n.u. ſitre
ctus, quare ex quartadecima primi, duo latera .n.c. et .
26[Figure 26]
n.a. directe coniungentur adinuicem, prout etiam reli-
qua duo latera .n.u. et .n.d. Cogitato deinde .a.u. pro
ducto ipſius .a.n. in .n.u. duarum videlicet radicum
quadratarum ſimul, dabitur ex prima ſexti, aut de-
cimaottaua ſeptimi, productum .a.u. medium propor
tionale inter quadratum .a.d. et .u.c. quod ſi cogi-
temus has tres ſuperficies, tres numeros eſſe, pate-
bit ex vigeſimaprima ſeptimi productum .a.u. in ſe-
ipſum, quadratum ſcilicet .a.u. æquale eſſe producto .
a.d. in .u.c. ex quo propoſiti euidentia conſequetur.
ſcripta figura apparet, ita tamen vtangulus .a.n.u. ſitre
ctus, quare ex quartadecima primi, duo latera .n.c. et .
qua duo latera .n.u. et .n.d. Cogitato deinde .a.u. pro
ducto ipſius .a.n. in .n.u. duarum videlicet radicum
quadratarum ſimul, dabitur ex prima ſexti, aut de-
cimaottaua ſeptimi, productum .a.u. medium propor
tionale inter quadratum .a.d. et .u.c. quod ſi cogi-
temus has tres ſuperficies, tres numeros eſſe, pate-
bit ex vigeſimaprima ſeptimi productum .a.u. in ſe-
ipſum, quadratum ſcilicet .a.u. æquale eſſe producto .
a.d. in .u.c. ex quo propoſiti euidentia conſequetur.
THEOREMA XX.
QVA ratione id ipſum in cubis cognoſci poterit.
Sit cubus .l.b. & cubus .o.p. quorum productum ſit .u.g. quod aſſero eſle
27[Figure 27]
cubum, quamuis Eucli. idem probet
in .4. noni. cuius radicem demonſtra-
bo eſſe numeri æqualis numero .m.q.
qui .m.q. productum eſt ipſius .m.e. in .e.
q. radicum propoſitorum cuborum. Pa-
tet enim ex præcedenti theoremate .m.
28[Figure 28]
Sit cubus .l.b. & cubus .o.p. quorum productum ſit .u.g. quod aſſero eſle
in .4. noni. cuius radicem demonſtra-
bo eſſe numeri æqualis numero .m.q.
qui .m.q. productum eſt ipſius .m.e. in .e.
q. radicum propoſitorum cuborum. Pa-
tet enim ex præcedenti theoremate .m.
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