315303EPISTOLAE.
titudo verò minoris, æqualis ſit ſemidiametro minori, hoc eſt medietati .d.c. vnde
habebimus proportionem coni maioris ad conum minorem, eandem quæ eſt diame
tri maioris ad diametrum minorem, quod ex .2. parte .11. duodecimi Eucli. nec non
ex .9. eiuſdem manifeſtum eſt, ſed conus minor, eſt quarta pars ſphæroidis prolatæ
ex .29. Archimedis in lib. de conoidalibus, & conus maior, eſt etiam quarta pars
ſphæræ, ex .32. primi lib. de ſphæra, & cyllindro, quare ex communi ſcientia, eadem
proportio erit ſphæræ maioris ad ſphæroidem prolatam, quæ .a.b. ad .d.c. ſed pro-
portio .a.b. ad .d.c. eſt tertia pars proportionis maioris ſphæræ ad minorem. Conſidere
mus nunc alios duos conos rectos, vnius & eiuſdem baſis, cuius diameter ſit .d.c. ſed altitu
do maioris, æqualis ſit ſemidiametroſphęrę maioris, altitudo verò minoris, ſit æqua
lis ſemidiametro minoris ſphæræ, vnde ex dictis rationibus habebimus proportio-
nem maioris coni ad minorem, vt quæ eſt .o.b. ad .o.d. hoc eſt vt .a.b. ad .d.c. & ex dictis pro
poſitionibus ita ſe habebit ſphæroides oblonga ad ſphęram minorem vt .a.b. ad .d.
c. hoc eſt tertia pars proportionis ſphæræ maioris ad minorem. Quare proportio
ſphæroidis prolatæ ad oblongam, erit reliqua tertia pars proportionis maioris ſphae
ræ ad minorem. Quapropter hæc quatuor corpora continua proportionalia inui-
cem erunt.
habebimus proportionem coni maioris ad conum minorem, eandem quæ eſt diame
tri maioris ad diametrum minorem, quod ex .2. parte .11. duodecimi Eucli. nec non
ex .9. eiuſdem manifeſtum eſt, ſed conus minor, eſt quarta pars ſphæroidis prolatæ
ex .29. Archimedis in lib. de conoidalibus, & conus maior, eſt etiam quarta pars
ſphæræ, ex .32. primi lib. de ſphæra, & cyllindro, quare ex communi ſcientia, eadem
proportio erit ſphæræ maioris ad ſphæroidem prolatam, quæ .a.b. ad .d.c. ſed pro-
portio .a.b. ad .d.c. eſt tertia pars proportionis maioris ſphæræ ad minorem. Conſidere
mus nunc alios duos conos rectos, vnius & eiuſdem baſis, cuius diameter ſit .d.c. ſed altitu
do maioris, æqualis ſit ſemidiametroſphęrę maioris, altitudo verò minoris, ſit æqua
lis ſemidiametro minoris ſphæræ, vnde ex dictis rationibus habebimus proportio-
nem maioris coni ad minorem, vt quæ eſt .o.b. ad .o.d. hoc eſt vt .a.b. ad .d.c. & ex dictis pro
poſitionibus ita ſe habebit ſphæroides oblonga ad ſphęram minorem vt .a.b. ad .d.
c. hoc eſt tertia pars proportionis ſphæræ maioris ad minorem. Quare proportio
ſphæroidis prolatæ ad oblongam, erit reliqua tertia pars proportionis maioris ſphae
ræ ad minorem. Quapropter hæc quatuor corpora continua proportionalia inui-
cem erunt.
Nunc verò quærenda eſt inter .a.b. & ſuas duas tertias partes vna media pro por-
tionalis, quæ ſit .K. & ex Archimede, inuentum ſit quadratum ęquale circulo, cuius
ſit .K. diameter. Vnde proportio circuli (cuius .a.b. eſt diameter) ad circulum cu-
ius .K. eſt diameter, ſeſquialtera erit ex .2. 12. Eucli.
tionalis, quæ ſit .K. & ex Archimede, inuentum ſit quadratum ęquale circulo, cuius
ſit .K. diameter. Vnde proportio circuli (cuius .a.b. eſt diameter) ad circulum cu-
ius .K. eſt diameter, ſeſquialtera erit ex .2. 12. Eucli.
Ducatur deinde quadratum lineæ .K. in lineam .a.b. & proueniet nobis cor-
pus quoddam, quod æquale erit ſphærę maiori, ex corellario .32. primi de ſphęra &
cyllindro, cuius corporis, latus cubus ſit .m.
pus quoddam, quod æquale erit ſphærę maiori, ex corellario .32. primi de ſphęra &
cyllindro, cuius corporis, latus cubus ſit .m.
Idem facere oportebit mediante .d.c. minoris ſphærę, cuius corporis cubica ra-
dix ſit .n.
dix ſit .n.
Nunc verò inter .m. et .n. inueniantur duę medię proportionales .s.t. & ex .s. pro-
ducatur cubus, qui ęqualis erit ſphęroidi prolatæ propoſiti, cubus vero .t. æqualis
erit ſphęroidi oblongę, cuius axis eſſet .a.b.
ducatur cubus, qui ęqualis erit ſphęroidi prolatæ propoſiti, cubus vero .t. æqualis
erit ſphęroidi oblongę, cuius axis eſſet .a.b.
Si autem ſphęroides oblonga nobis propoſita fuiſſet, eodem methodo ſoluere-
tur problema.
tur problema.
Quadratum circulis mediantibus deſignare.
AD EVNDEM.
MOdus autem conficiendi quadratum ex circulis ſupra datam lineam, vt Do-
minum Gaſparem docui, facillimus eſt.
minum Gaſparem docui, facillimus eſt.
Sit enim linea .b.a. 46. propoſitionis primi Euclidis, poſitoque; pede immobli circi-
ni in puncto .a. ſecundum quantitatem lineæ .a.b. propoſitę fiat circulus, ſimiliter cir-
ca punctum .b. alius circulus eiuſdem magnitudinis, erecta deinde ſola .a.c. perpendi
culari ipſi .a.b. ex puncto .a. ipſa ſecabitur à circunferentia circuli. cuius centrum eſt .
a. in puncto .c. vnde .a.c. æqualis erit .a.b. poſito demum pede immobili ipſius circi
ni in puncto .c. ſecundum longitudinem ipſius .c.a. fiat alius circulus, qui æqualis erit
reliquis duobus circulis cum eorum ſemidiametri æquales ſint, & hic vltimo factus
ſecabit circulum, cuius centrum eſt .b. in puncto .d. à quo cum ductæ fuerint .d.c. et .d.b.
ni in puncto .a. ſecundum quantitatem lineæ .a.b. propoſitę fiat circulus, ſimiliter cir-
ca punctum .b. alius circulus eiuſdem magnitudinis, erecta deinde ſola .a.c. perpendi
culari ipſi .a.b. ex puncto .a. ipſa ſecabitur à circunferentia circuli. cuius centrum eſt .
a. in puncto .c. vnde .a.c. æqualis erit .a.b. poſito demum pede immobili ipſius circi
ni in puncto .c. ſecundum longitudinem ipſius .c.a. fiat alius circulus, qui æqualis erit
reliquis duobus circulis cum eorum ſemidiametri æquales ſint, & hic vltimo factus
ſecabit circulum, cuius centrum eſt .b. in puncto .d. à quo cum ductæ fuerint .d.c. et .d.b.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib