Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of figures

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[Figure 381]
[Figure 382]
[Figure 383]
[Figure 384]
[Figure 385]
[Figure 386]
[Figure 387]
[Figure 388]
[Figure 389]
[Figure 390]
[Figure 391]
[Figure 392]
[Figure 393]
[Figure 394]
[Figure 395]
[Figure 396]
[397] Instrumentum oxigonium
[Figure 398]
[Figure 399]
[Figure 400]
[Figure 401]
[Figure 402]
[Figure 403]
[Figure 404]
[Figure 405]
[Figure 406]
[Figure 407]
[Figure 408]
[Figure 409]
[Figure 410]
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388376IO. BABPT. BENED.
Poſſumus etiam probare quod periferia quadrati æqualis triangulo æquilatero
minor ſit periferia ipſius trianguli æquilateri.
Cogita triangulum æquilaterum hic
ſubſcriptum .d.l.q. cuius baſis .l.q. diuiſa ſit per æqualia à perpendiculari .d.o. deſcri-
ptumque;
ſit rectangulum .o.g. quod æquale erit triangulo .d.l.q. ſed periferia trianguli
maior eſt periferia rectanguli, nam .l.q. æqualis eſt .o.q. cum .d.g. ſed .q.d. maior eſt .o.
d.
ex .18. primi, vnde .l.d. maior etiam .q.g. cum ex .34. dicti latera oppoſita ipſius re
ctanguli ſint inuicem æqualia, accipiamus poſtea .e.c. æqualem .o.d. et .c.h. indire-
ctum æqualem .o.q. circa quem diametrum .e.h. intelligatur circulus .e.i.h.k. et. à pun­
cto .c. dirigatur perpendicularis .k.i. ad .e.h. vnde ex .3. tertij .c.i. æqualis erit .c.k. & ex
34. quod fit ex .c.i. in .c.k. hoc eſt quadratum ipſius .c.i. æquale erit ei quod fit .ex .e.c.
in .c.h. hoc eſt rectangulo .g.o. hoc eſt triangulo .d.l.q. ſed .e.h. eſt dimidium perife-
rię ipſius rectanguli .g.o. quæ minor eſt di midio periferiæ trianguli .d.l.q. vt vidimus
et .i.k. eſt dimidium periferię quadrati ipſius .i.c. & minor etiam ipſa .e.h. ex .14. tertij
quare verum eſt propoſitum.
429[Figure 429]
Sed quando periferiæ ſunt inuicem æquales, poſſumus etiam breuiter videre id
quod ſupradiximus, hoc eſt, quod quadratum, maius ſit triangulo æquilatero.
Nam
cum .b.g. ſeſquitertia ſit ad .b.a. ergo .b.g. erit vt .4. et .b.a. ut .3. vnde .b.q. erit vt .16
et .b.l. vt .9. et .c.q. vt .8.
quare .b.l. maius erit ipſo rectangulo .c.q. ſed .c.q. maius eſt triam
gulo .b.o.g. cum .q.g. quæ æqualis eſt .o.g. maior ſit .o.c. ex .18. vel penultima primi,
nam ſi .q.g. æqualis eſſet .o.c.
tunc .c.q. æqualis eſſet triangulo .b.o.g. ex .41. primi.
Alia etiam via maiores noſtri vſi ſunt quæ generalis eſt vt in Theone ſupra Al-
mageſtum videre eſt, medijs perpendicularibus à centris ad latera figurarum, ſed
quia differentia longitudinum ipſarum perpendicularium alio medio inueniri poteſt,
eo quo ipſi vſi ſunt, prætermittere nolo quin tibi ſcribam.
Ego enim ita diſcurro.
Sint duæ figuræ iſoperimetrę æquilaterę & æquiangulæ, puta primò trian-
gulum & quadratum quorum centra ſint .e. et .o. à quibus centris ad latera ſint per-
pendiculares .e.n. et .o.u. vnde .n. et .u. diuident latera per æqualia vt ſcis, ducantur
poſtea .e.t. et .o.a. ad angulos dictorum laterum, vnde habebimus angulum .o.a.u. di-
midium
recti, et .e.t.n. tertia pars vnius recti, vt ex te ipſo videre potes,
quare angulus

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